齿轮齿条钻机起升系统动态响应分析

◀钻井技术与装备▶齿轮齿条钻机起升系统动态响应分析∗雷　娜　常玉连　任福深（东北石油大学机械科学与工程学院）　　摘要：齿轮齿条钻机起升系统的动力学特性是影响其工作性能的重要因素。在动力学分析的基础上，建立了单对齿轮齿条啮合的动力学模型以及多对齿轮齿条啮合下起升系统的动力学模型，揭示了齿轮时变啮合刚度对系统动态响应的影响规律，并利用Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋ与ＡＤＡＭＳ联合建模方法，进一步分析了起升系统在不同工况下齿轮齿条之间的接触力以及齿轮转速随时间的变化规律。分析结果表明，齿轮齿条钻机起升系统齿轮的输出转速因内部激励的影响随时间发生变化，并且与啮合力之间存在冲击峰值的同步性；在工况相同条件下，与起钻过程相比，起升系统下钻过程的振幅变化较大，齿轮转速曲线振幅与齿轮齿条啮合接触力曲线振幅同时增加。研究结果可为齿轮齿条钻机起升系统的优化设计提供参考。关键词：齿轮齿条钻机；起升系统；ＡＤＡＭＳ；动态响应；啮合刚度中图分类号：ＴＥ９２２　文献标识码：Ａ　ｄｏｉ：１０􀆰１６０８２／ｊ􀆰ｃｎｋｉ􀆰ｉｓｓｎ􀆰１００１－４５７８􀆰２０１５􀆰１１􀆰００７ＤｙｎａｍｉｃＲｅｓｐｏｎｓｅＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＧｅａｒＲａｃｋＲｉｇＨｏｉｓｔｉｎｇＳｙｓｔｅｍＬｅｉＮａ　ＣｈａｎｇＹｕｌｉａｎ　ＲｅｎＦｕｓｈｅｎ（ＭａｃｈｉｎｅｒｙＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｌｌｅｇｅ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔＰｅｔｒｏｌｅｕｍＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｇｅａｒｒａｃｋｒｉｇｈｏｉｓｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｆａｃｔｏｒｉｎａｆｆｅｃｔｉｎｇｉｔｓｗｏｒｋｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ􀆰Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｄｙｎａｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅｓｉｎｇｌｅｇｅａｒａｎｄｒａｃｋｍｅｓｈｉｎｇｄｙｎａｍｉｃａｌｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｄｙｎａｍｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｈｏｉｓｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｔｈｅｍｕｌｔｉｐｌｅｇｅａｒａｎｄｒａｃｋｍｅｓｈｉｎｇａｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ􀆰Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｔｈｅｔｉｍｅｖａｒｙｉｎｇｍｅｓｈｉｎｇｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆｇｅａｒｏｎｔｈｅｓｙｓｔｅｍｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅａｒｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ􀆰Ｔｈｒｏｕｇｈｕｎｉｔｅ⁃ｍｏｄｅｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｆＳｏｌｉｄｗｏｒｋａｎｄＡＤＡＭＳ，ｔｈｅｔｉｍｅｖａｒｙｉｎｇｌａｗｏｆｇｅａｒｒａｃｋｃｏｎｔａｃｔｆｏｒｃｅａｎｄｇｅａｒｓｐｅｅｄｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｈｏｉｓｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍｗｏｒｋｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ􀆰Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｏｕｔｐｕｔｓｐｅｅｄｏｆｈｏｉｓｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍｇｅａｒｃｈａｎ⁃ｇｅｓｏｖｅｒｔｉｍｅｄｕｅｔｏｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｌｉｎｃｅｎｔｉｖｅｓ，ａｎｄｈａｓｔｈｅｓｙｎｃｈｒｏｎｉｓｍｉｍｐａｃｔｐｅａｋｗｉｔｈｅｎｇａｇｉｎｇｆｏｒｃｅ􀆰Ｇｉｖｅｎｔｈｅｓａｍｅｗｏｒｋｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅａｍｐｌｉｔｕｄｅｉｓｇｒｅａｔｅｒｄｕｒｉｎｇｔｒｉｐｐｉｎｇｉｎｔｈａｎｉｎｔｒｉｐｐｉｎｇｏｕｔ􀆰Ｂｏｔｈｔｈｅｃｕｒｖｅａｍｐｌｉｔｕｄｅｏｆｇｅａｒｓｐｅｅｄａｎｄｔｈｅｃｏｎｔａｃｔｆｏｒｃｅｉｎｃｒｅａｓｅｄｕｒｉｎｇｔｒｉｐｐｉｎｇｉｎ􀆰Ｔｈｅｓｔｕｄｙｌａｙｓａｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｆｏｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｄｅｓｉｇｎｏｆｇｅａｒｒａｃｋｒｉｇｈｏｉｓｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍ􀆰Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｅａｒｒａｃｋｒｉｇ；ｈｏｉｓｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍ；ＡＤＡＭＳ；ｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｍｅｓｈｉｎｇｓｔｉｆｆｎｅｓｓ０　引　言齿轮齿条钻机利用齿轮与齿条起升系统带动顶驱上、下运动，能够为钻柱提供上拉力或下压力，非常适合于定向井、丛式井和水平井的钻井工作［１］。齿轮齿条钻机起升系统工作时，不但会因为外部激励作用而产生动态响应，而且会因为啮合齿对数的改变、轮齿的弹性变形及轮齿误差等内部激励因素而导致啮合刚度发生变化，从而产生轮齿动态啮合力，而这种由于啮合综合刚度的时变性引起的动态激励是齿轮传动中最主要的动态激励形式之—４３—　　　　　　石　油　机　械ＣＨＩＮＡＰＥＴＲＯＬＥＵＭＭＡＣＨＩＮＥＲＹ　　２０１５年　第４３卷　第１１期∗基金项目：国家自然科学基金面上项目“水平受压柔性钻柱耦合振动动力学行为机理研究”（１１３７２０７１）；黑龙江省青年科学基金项目“基于局部频率的往复机械时频故障特征提取方法研究”（ＱＣ２０１４Ｃ０４５）。一［２］。因此，研究齿轮齿条内部激励下的动态响应，是确定钻机起升系统动力学性能的重要前提。目前，国内外学者对齿轮内部激励的动态响应分析主要集中在时变啮合刚度的计算，并已取得大量研究成果［３－５］。Ｔ􀆰Ｋｉｅｋｂｕｓｃｈ等［６］最早提出了直齿轮时变啮合刚度的经验公式；Ｊ􀆰Ｊ􀆰Ｚｈａｎｇ等［７］利用有限元方式计算了斜齿轮的时变啮合刚度；Ｓ􀆰Ｊｉａ等［８］运用三维有限元模型计算出齿轮有剥落和裂纹时的单级齿轮外啮合刚度；黄胜军等［９］运用能量法针对裂纹状态下行星齿轮的啮合刚度进行建模分析；邵毅敏等［１０］提出了一种轮齿表明剥落缺陷的时变刚度算法。虽然关于齿轮时变啮合刚度的研究已较为深入，取得了一些成熟的计算方法，但是关于齿轮齿条内部激励下动态响应分析的解析或数值方法研究鲜有报道。笔者通过建立齿轮齿条啮合动力学模型，分析了齿轮时变啮合刚度对系统动态响应的影响规律，并利用Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋ与ＡＤＡＭＳ联合建模方法，进一步分析了起升系统在不同工况下齿轮齿条之间的接触力以及齿轮转速随时间的变化规律，为齿轮齿条钻机起升系统的机构优化设计提供参考。１　齿轮齿条啮合的动力学模型［１１］１􀆰１　齿轮齿条啮合的动力学模型齿轮齿条啮合的动力学模型如图１所示。系统忽略传动轴及支承系统的变形，只考虑齿轮副的变形，其中齿轮的基圆半径为ｒ，综合啮合刚度为ｋｖ，齿廓误差为ｅ，啮合阻尼系数为ｃｖ，齿轮上的驱动力矩为Ｔ，齿条上的阻力为Ｇ。齿轮的转角和转动惯量分别为θ和Ｊ，齿条的位移和质量分别为ｓ和ｍ，齿轮旋转方向取顺时针为正。图１　齿轮齿条啮合的动力学模型Ｆｉｇ􀆰１　Ｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌｏｆｇｅａｒｒａｃｋｍｅｓｈｉｎｇ１􀆰２　齿轮齿条动力学方程的建立设重合度小于２，啮合齿对ｉ（ｉ＝１，２，３，４即最多为４对轮齿啮合）在啮合线上的综合变形可写为：δｉ＝ｒθ－ｓ－ｅｉ（１）式中，ｅｉ为啮合齿对ｉ的齿廓误差。则考虑啮合阻尼的齿轮齿条动态法向啮合力可表示为：Ｆ＝∑ｋｖｉ（ｒθ－ｓ－ｅｉ）＋ｃｖｉ（ｒθ·－ｓ·－ｅ·ｉ）（２）式中，ｋｖｉ为啮合齿对ｉ的啮合刚度；ｃｖｉ为啮合齿对ｉ的啮合阻尼系数。齿轮齿条传动系统的力矩平衡方程为：Ｊθ¨＝Ｔ－Ｆｒｍｓ¨＝－Ｇ＋Ｆｃｏｓα{（３）式中，α为啮合角，对标准齿轮α＝２０°，Ｇ为外部因素对钻柱的作用力，如钻井液的浮力等。将式（２）带入式（３）得：Ｊθ··＋ｒ∑ｉ[ｋｖｉ（ｒθ－ｓ－ｅｉ）＋ｃｖｉ（ｒθ·－ｓ·－ｅ·ｉ）]＝Ｔｍθ··－ｃｏｓα∑ｉ[ｋｖｉ（ｒθ－ｓ－ｅｉ）＋　　　　　（４）ｃｖｉ（ｒθ·－ｓ·－ｅ·ｉ）]＝－Ｇìîíïïïïïïï　　式（４）即为齿轮齿条啮合的动力学方程，其响应结果主要受时变综合刚度的影响，从而形成对整个起升系统的动力学影响。２　齿轮齿条起升系统的动力学模型　　根据起升系统的结构及其工作特点，假设在理想的工作情况下，每个齿轮的加工精度、安装误差、工况及载荷等因素都相同，则可将齿轮齿条起升系统看成为一个齿轮与齿条啮合的等效模型，如图２ａ所示，并且齿轮只有旋转运动，而齿条是移动的，同时将负载施加在齿条上，则相应的动力学模型如图２ｂ所示。其中Ｔ１、Ｊ１和θ１分别为原动机的驱动扭矩、转动惯量和转角；ｋ１和ｃ１分别是其扭转刚度系数和扭转阻尼系数；Ｊ２和θ２是齿轮的转动惯量和转角；ｓ１和ｍ１是齿条的垂直位移和质量；ｋ２和ｃ２分别是负载连接轴的伸缩刚度系数和伸缩阻尼系数；ｓ２和ｍ２是负载的垂直位移和质量。与齿轮齿条啮合动力学方程的建立方法类似，根据式（４）可建立起升系统动力学方程为：Ｊ１θ··１＋ｃ１（θ·１－θ·２）＋ｋ１（θ１－θ２）＝Ｔ１Ｊ２θ··２＋ｃ１（θ·２－θ·１）＋ｋ１（θ２－θ１）＋Ｆｒ＝０ｍ１θ··１＋ｃ２（ｓθ·１－ｓθ·２）＋ｋ２（ｓ１－ｓ２）－Ｆｃｏｓα＝０ｍ２θ··２＋ｃ２（ｓθ·２－ｓθ·１）＋ｋ２（ｓ２－ｓ１）＝－Ｇìîíïïïïïï（５）—５３—２０１５年　第４３卷　第１１期雷　娜等：齿轮齿条钻机起升系统动态响应分析　　　　　　１—原动机；２—传动轴；３—齿轮；４—齿条；５—顶驱主轴；６—钻柱负载。图２　起升系统动力学模型Ｆｉｇ􀆰２　Ｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌｏｆｈｏｉｓｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍ３　三维实体建模齿轮齿条钻机采用齿轮齿条啮合的传动方式带动顶驱升降运动来实现钻修作业。该钻机的起升系统相当于有限齿数的小齿轮和无限齿数的大齿轮相互啮合，是一种将转动精确转换为直线运动的传动机构。ＡＤＡＭＳ提供的齿轮副是一种专门用于模拟齿轮对啮合运动关系的约束，但它具有的三维建模能力相对薄弱，可以通过与其他三维建模软件，如ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ、ＵＧ和Ｐｒｏ／Ｅ等进行数据交换。就是采用Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ建立齿轮齿条钻机起升系统的三维实体模型，以便导入ＡＤＡＭＳ对起升系统进行后续的动力学仿真，齿轮齿条的几何参数如表１所示。其中，齿轮齿数为１４，齿条长度为２ｍ。表１　齿轮齿条的几何参数Ｔａｂｌｅ１　Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｇｅａｒｒａｃｋ几何参数齿轮齿条模数／ｍｍ２５２５压力角／（°）２０２０齿宽／ｍｍ１７５１７５　　图３所示为起升系统三维装配模型。这里主要考虑起升系统齿轮齿条啮合情况的工作特性，不考虑井架的变形等其他因素的影响，因此将井架以及其他附属部件忽略或简化，只保留了起升系统及齿条。１—顶驱；２—齿条；３—齿轮；４—井架；５—钻柱。图３　起升系统三维装配模型Ｆｉｇ􀆰３　３Ｄａｓｓｅｍｂｌｙｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｈｏｉｓｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍ４　基于ＡＤＡＭＳ的系统动态响应分析４􀆰１　ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ三维模型数据转化将Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ装配好的三维实体模型保存成ｘ＿ｔ格式，将输出的文件放到非中文路径下。运行ＡＤ⁃ＡＭＳ软件，打开ｖｉｅｗ，选ｉｍｐｏｒｔａｆｉｌｅ，在路径里选择相应文件夹，点击ｏｋ，接下来在弹出的对话框里在ｆｉｌｅｔｙｐｅ处选择Ｐａｒａｓｏｌｉｄ中的ＡＳＣＩＩ项，在ｆｉｌｅｔｏｒｅａｄ里双击，选择上述保存的ｘ＿ｔ格式三维实体模型，在ｍｏｄｅｌｎａｍｅ里点击右键，依次选择ＭＯＤＥＬ和ｃｒｅａｔｅ，点击ｏｋ。模型如图４所示。图４　基于ＡＤＡＭＳ的齿轮齿条啮合模型Ｆｉｇ􀆰４　ＡＤＡＭＳ⁃ｂａｓｅｄｇｅａｒａｎｄｒａｃｋｅｎｇａｇｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌ４􀆰２　仿真模型边界条件设置为了模拟起升系统的工作情况，需要根据起升系统的实际工况分析其部件之间的运动关系，并对模型添加边界条件，具体设置如下。（１）创建运动副。齿条与井架之间添加固定副，滑动装置与齿条之间添加移动副，齿轮与滑动装置输出轴之间添加转动副。由于齿轮与齿条之间的齿轮副只能保证齿轮与齿条间的运动关系，而无法模拟彼此之间的接触力，所以不需要添加齿轮副，而是要定义接触。（２）添加驱动。起升系统是由４个齿轮驱动，因此对４个齿轮的转动副添加旋转驱动。这里需要—６３—　　　　　　石　油　机　械２０１５年　第４３卷　第１１期注意的是起升系统有４个齿轮，在起升过程中左侧２个齿轮逆时针旋转，而右侧２个齿轮则是顺时针旋转，在下降过程中转向则相反，因此在起升和下降的仿真过程中要注意旋转驱动的方向。（３）定义接触。在ＡＤＡＭＳ中有２种方法可以模拟计算出接触力：补偿法（Ｒｅｓｔｉｔｕｔｉｏｎ）和冲击函数法（Ｉｍｐａｃｔ）