科大力学PPT2

杨维纮§2.1牛顿运动定律§2.2常见的力§2.3动力学问题的求解§2.4力学相对性原理和伽利略变换§2.5非惯性参考系、虚拟力第二章质点动力学中国科学技术大学杨维纮2.1.1牛顿第一定律2.1.2牛顿第二定律2.1.3牛顿第三定律§2.1牛顿运动定律中国科学技术大学杨维纮§2.1牛顿运动定律2.1.1牛顿第一定律一个物体，如果不受其它物体作用（或所受合力为零），则它将保持静止或作匀速直线运动。这就是牛顿第一定律，该定律的最初表述是伽利略提出的，后经笛卡尔改进，牛顿使之进一步完善。关于第一定律，有下列几点需要说明。1.惯性定律是不能直接用实验严格地验证的，它是理想化抽象思维的产物。我们不妨改用下列较为现代化的说法来表述惯性定律：自由粒子永远保持静止或匀速直线运动的状态。2.第一定律提出了力和惯性这两个重要概念。中国科学技术大学杨维纮2.1.1牛顿第一定律3.第一定律是大量观察与实验事实的抽象与概括。4.第一定律定义了一类重要的参考系——惯性系。牛顿第一定律的意义：一定存在这样的参考系，在该系中，所有不受力的物体都保持自己的速度不变。这类参考系，称为惯性参考系，或称惯性系。即：惯性定律断言，惯性系一定存在。5.惯性不是个别物体的性质，而是参考系的性质，或者说，是时空的性质。虽然惯性定律保证了惯性系的存在，但惯性系究竟在哪里？牛顿给出了一个原则的标准，他认为存在着绝对时间和绝对空间，那就是我们所需要的一个最基本的惯性系。历史上，人们为了寻找这样“绝对静止”的“绝对空间”曾多次努力，但最终失败了，绝对空间（或最优越的参考系）并不存在。这个问题我们留到“相对论”一章中再来探讨。中国科学技术大学杨维纮2.1.2牛顿第二定律运动的改变与所加的动力成正比，并发生在所加的力的那个直线方向上。这就是牛顿第二定律，该定律的主要思想在伽利略对抛体和斜面运动的分析中已有体现，牛顿将其总结为定律。关于第二定律，有下列几点需要说明。1.第二定律的数学表述为：)(vFmdtdaFm其中F是物体所受的作用力，m是质量，在牛顿力学的范围内，它是常量。中国科学技术大学杨维纮2.1.2牛顿第二定律2.质量m和力F的定义。牛顿认为：质量是物体所含“物质的量”。然而，这不能作为定义。什么叫“物质的量”？仍然是不确定的。在物理学中，一个物理量的定义，必须同时给出利用其它能够量度的量来计算它的一套规则。定义：质量就是质点所受外力与所产生的加速度之比。作用在一个质点上的力就是它的质量乘以由于该力所产生的加速度。逻辑循环?中国科学技术大学杨维纮2.1.2牛顿第二定律离开了具体的物理背景，去分析这两个定义，无疑会出现逻辑循环。但对于我们所碰到的具体物理情况，它是不混乱的。物理规律的作用在于把许多已知的实验结果统一起来，联系起来，给出许多实验现象的统一的解释，并且根据这种解释去预测一些新的现象或实验结果。只要定义、定律确立的联系测量数据的规则是明确的、不含糊的，那就没有任何混乱可言。具体说来，牛顿第二定律给出了质量和力必须满足的一个关系式，在质量和力这两个物理量中，如果我们规定质量是基本量，则力可以看成是导出量。我们先定出基本量，然后再来确定导出量。2.质量m和力F的定义。中国科学技术大学杨维纮2.1.2牛顿第二定律在相同的力F作用下的两个物体，质量与加速度成反比。设这两个物体的质量分别为m1、m2，加速度分别为a1、a2，则有：2112aamm若取m1的质量为标准质量（可以取为m1=1），由于a1、a2都是可以测量的，那么m2的质量可以完全确定。一旦确定了质量，由m1a1或m2a2就可以完全确定作为导出量的作用力F。由此可见，我们并没有逻辑循环或逻辑混乱。2.质量m和力F的定义。中国科学技术大学杨维纮2.1.2牛顿第二定律质量的单位是千克，千克的标准是保存在巴黎国际计量局中的一个铂铱圆柱体。在原子尺度上，利用原子质量单位，用12C作它的标准，国际协议规定12C的原子质量精确地等于12个原子质量单位。原子质量单位与千克的关系为1原子质量单位=千克27106605655.1我们这里定义的质量是用来描述物体的惯性的，所以我们又称它为惯性质量。有了质量的单位，我们可以定义力的单位为牛顿，定义为：1牛顿=1千克×1米/秒22.质量m和力F的定义。中国科学技术大学杨维纮2.1.2牛顿第二定律3.质量m是绝对量。aFm/由于：同一个质点在不同的惯性系中，a、F不变，故m不变。于是在牛顿力学中，是绝对量，与时间的选取无关，与坐标系的选取无关。实验表明，在高速运动中，质量会大大增加。这是由于高速运动会导致时空变形，我们到相对论一章再进行讨论。只是在牛顿力学中，质量才是绝对量。中国科学技术大学杨维纮2.1.2牛顿第二定律4.质量具有可加性。理由？不是来自于牛顿第二定律，而是来自实验。实验：在足够光滑的水平平面上，如图2.2所示，我们做三个实验。(1)物体A（质量mA）与一弹簧相连，把弹簧拉到长L，然后释放物体A，在弹簧的牵动下，A作加速运动，测量出开始时刻的加速度aA；(2)用上述弹簧与物体B相连，仍拉长到L，测出释放时刻的加速度aB；(3)仍是上述弹簧，拉长到L，和捆绑在一起的A，B相连，测出释放时刻的加速度aAB。中国科学技术大学杨维纮2.1.2牛顿第二定律4.质量具有可加性。ABABBBAAamFamFamFBBAAaFmaFm,BAABmmm如果：则：BABABABAABaaaaaFaFFmmFa而aA，aB，aAB都可以测量，如上式满足，则质量有可加性。实验表明，在宏观低速运动时，质量具有可加性。中国科学技术大学杨维纮2.1.2牛顿第二定律注意：只依靠牛顿第二定律来分析运动性质，还是不够的，必须扩充其它假定，如弹簧拉到同样长度产生同样大小的弹力，这与数学不同。外加的假设，反映了我们对客观世界的看法，或说是客观世界的一种模型。在什么地方应当补充些什么，或者说用什么模型去描述客观世界，是物理的难点。4.质量具有可加性。中国科学技术大学杨维纮2.1.2牛顿第二定律5.第二定律适用的参考系是惯性系。6.第二定律是矢量式，因而力是矢量。7.第二定律是瞬时关系式。8.第二定律中的各量可直接测定，因而所给出的预言是明确的，可以用实验证伪。中国科学技术大学杨维纮2.1.2牛顿第二定律我们知道，任何实验都是有误差的。这样就会出现一个问题，牛顿第二定律为什么不会是F=ma1+△或F=ma1-△，△=10-n为一个正数？当n的值较大时（比方说n20），那么目前我们的任何实验都无法区分F=ma1+△或F=ma1-△与F=ma有什么差别。牛顿第二定律的形式为F=ma，究竟理由何在？这是由于我们相信：自然规律是简单的、和谐的。如果牛顿第二定律的形式为F=ma1+△或F=ma1-△，我们就要问，这个△的物理意义是什么？为什么自然界会是这么一种不和谐的样子？这里我们看到，物理学来自于自然哲学，在物理学的发展过程中，一旦物理学的知识不够用了，它就要到自然哲学中去寻找武器，到数学中去寻找工具。这一点，相对论的发展给了我们极好的例子，我们到相对论一章中再详谈。中国科学技术大学杨维纮2.1.2牛顿第二定律9.物理学的量纲和量纲分析。由于物理量之间有定义和定律相联系，所以在量度物理量时，不必给所有的物理量规定单位，当少数几个物理量的单位规定后，其他物理量的单位即可由它们导出。这些被选定并规定单位的物理量叫基本量，基本量的单位叫基本单位，其余的物理量就叫导出量，它们的单位就叫导出单位。选定的基本量及其单位不同，对应的单位制就不同。在国际单位制中，基本量是长度、质量、时间（及电流、发光强度、温度和物质的量），速度、加速度、力等就是导出量。基本量选定以后，导出量的单位可从基本量的单位的组合而得到。在国际单位制中，表示力学量只要三个基本量，即长度、质量、时间，分别用L、M、T表示这三个基本量，则任何力学量A（就其单位量度来说）总可以写成L、M、T的一定幂次的组合：上式右边就称为力学量A的量纲。rqpTMLA][中国科学技术大学杨维纮2.1.2牛顿第二定律只有量纲相同的物理量才能相加，相减和相等，这一法则叫量纲法则。量纲法则是量纲分析的基础。量纲分析是一种有用的方法，它的主要用处有：9.物理学的量纲和量纲分析。(1)在基本量相同的单位制之间进行单位换算。(2)验证公式。(3)为推导某些复杂公式提供线索或直接推导公式。例如，要知道牛顿与达因的换算关系，可由力的量纲[F]=LMT-2得到。由1米＝100厘米，1千克＝1000克，得1牛顿＝100×1000达因＝105达因。因为只有量纲相同的量才能相加，相减，相等，一个物理公式只有在量纲正确的情况下才可能正确。中国科学技术大学杨维纮2.1.2牛顿第二定律10.用定律作物理量定义式的注意事项。(1)因为物理定律不是绝对真理，有一定的适用范围，出了适用范围，定律一般不再正确，这时的定义也就不再合适了，因而不能再这样定义，解决方法为：(a)增加一个基本量；(b)用新的定律做定义式。这一点和数学不同，数学上的定义没有这种情况。(2)用牛顿第二定律作力或质量的定义，并不排斥我们寻求不依赖于牛顿第二定律的关于力和质量的定义。如果我们找到了这样的新定律，则：(a）在牛顿第二定律适用范围内，新的定律等价于它；(b)若新的定律又是一个独立的定律，则又可以减少一个基本量。中国科学技术大学杨维纮2.1.3牛顿第三定律每一个作用总是有一个相等的反作用和它对抗；或者说，两物体彼此之间的相互作用永远大小相等，方向相反。数学表达式：ABBAFF这就是牛顿第三定律，从动力学角度看，有了前两个定律已经完整了。牛顿第三定律是关于力的性质的定律，而不是动力学本身的定律，它是牛顿独立发现的。关于牛顿第三定律，有下列几点需要说明：1.作用力与反作用力性质相同。譬如都为万有引力、电磁力、弹性力等。2.作用力与反作用力作用在两个物体上，永远不会相互抵消。中国科学技术大学杨维纮2.1.3牛顿第三定律3.适用范围(1)由于第三定律不涉及运动，因而它与第一、第二定律不同，并不要求参考系是惯性系。牛顿力学的时空观是绝对的，也就是说，时间和空间是客观存在，并不因为在时空中是否存在物质或者是否存在运动而改变时空的结构和性质，因而空间可以用欧几里德空间来描述，它是处处“平坦”的，是各向同性的。同一个力在不同的参考系看来，其大小和绝对的方向都是不会改变的。牛顿的这个宇宙观似乎是“显而易见”的，几百年来都无人怀疑，我们称之为“经典时空观”，相对论的问世对此提出了质疑。中国科学技术大学杨维纮2.1.3牛顿第三定律(2)对于接触力，第三定律总是正确的。对于非接触力，第三定律则不一定正确。作用力与反作用力相等而反向是以力的传递不需要时间即传递速度为无限大为前提的，这是牛顿的超距作用的观点。如果力的传递速度是有限的，作用与反作用就不一定相等。设想物体A静止不动，另一物体以一定速度向右运动，t时刻它在B点，t/时刻它在B/点，如图2.5。如果力的传递速度有限，当它处在图中B/点时，它在时刻t对A的作用力刚传到A物体上，方向向下，而物体受到物体A的作用力则指向左上方，这是因为物体A静止不动，它的作用早已传到空间各处。故ABBAFF中国科学技术大学杨维纮2.1.3牛顿第三定律在通常的力学问题中，物体的运动速度往往不大，即使力以有限的速度传递，但因传递速度比物体运动的速度大得多（如引力以光速传递），力以有限速度传递的效应并不显著，可不必考虑。但在有些情况，如在较强电磁力作用下，粒子速度往往可与光速相比拟，牛顿第三定律就不再正确了。我们将用动量守恒等一些守恒定律来代替牛顿第三定律，这个问题的深入讨论可以参见第四章的对称性、因果关系与守恒律一节。中国科学技术大学杨维纮§2.2常见的力找到了动力学基本方程之后，关于运动的定律已经有了。物理学的另一主要任务就是要研究力，即根据给定物体和它周围环境的性质来计算作用在该物体上的力，并寻找各种不同类型的力的统一。如果弄清楚自然界中的最基本的力，我们在原则