90快递公司送货策略(222)

快递公司送货策略———唐希耀申凯思张金莲摘要本文是对通信领域中快递公司送货策略的研究。在快递公司送货过程中对所有送货点进行路径选择和业务员的个数选择属于数据挖掘的范畴。为了对最佳路径进行选择以及最少业务员的选择，有针对性的对送货点进行选择，采用中心点法进行计算分析。在问题一中，通过对问题进行分析，确定各送货点之间送货量与路程之间的内在联系，采用重心及引力模型，引入信件密集度（某点的信件量/两送货点的路程）来作为两点之间的特征属性及内在联系,来对路线进行选择,然后通过C语言对所建模型min()n，min（1(')mkkkss）进行选择，再通过Matlab作图工具选出八条路线,4个业务员.同时通过与检验指标的计算证实了方案的合理性和可行性.在问题二中，通过对已知条件及问题进行分析，确立各送货点之间送货量与路程的内在联系，确立了使每条路径每次携带的信件量尽可能接近最大值（25kg），且使前面的送货点的卸货量尽可能大的原则，采用修改了的重心及引力模型，引入信件密集度（某点的信件量/两送货点的路程）来作为两点之间的特征属性及内在联系,来对路线进行选择,通过Matlab作图工具选出八条路线，7个业务员。再通过C语言对所建模型：每条路径的费用为：6811()jiiijijjijMaQDbd总费用为：81iiWM进行计算得到最低费用通过C语言编程得到每条路线的费用分别为808.3，1270.8，2920.8,3248.8,2458.0,3573.0,3943.2,1668.2快递公司应支付给所有业务员的总费用为：19891.1元.在第三问中，以第一问所建模型min()n，min（1(')mkkkss）为基础，仅将第一问中的t修改为't，然后把第一问得到的八条线路，重新分给业务员，约束条件为每个业务员的工作时间不超过't（8小时），得到八条路线，4个业务员。关键词中心点法信件密集度卸货量1问题重述................................................................................................................................32问题分析...............................................................................................................................33模型假设及符号说明............................................................................................................43.1模型假设.....................................................................................................................43.2符号说明.....................................................................................................................44模型的建立与求解...............................................................................................................54.1问题一的模型...........................................................................................................54.2问题二的模型............................................................................................................84.3问题三的模型..........................................................................................................105模型检验..............................................................................................................................115.1第一问合理性分析..................................................................................................115.2第二问合理性分析..................................................................................................115.3第三问合理性分析..................................................................................................116模型评价..............................................................................................................................11参考文献.................................................................................................................................12附录.........................................................................................................................................121问题重述目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求于当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克，公司总部位于坐标原点处（如图2），每个送货点的位置和快件重量见下表，并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。（1）请你运用有关数学建模的知识，给该公司提供一个合理的送货策略（即需要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数）；（2）如果业务员携带快件时的速度是20km/h，获得酬金3元/kmkg；而不携带快件时的速度是30km/h，酬金2元/km，请为公司设计一个费用最省的策略；（3）如果可以延长业务员的工作时间到8小时，公司的送货策略将有何变化？2问题分析针对问题一：我们需要给出一种合理的方案来安排快递员使快递公司能够满足广大客户的需求。由已知假设可以知道每天需要送出的快递数量以重量来统计计量。且假设每天的快递量为184.5千克，而且根据题设，每个快递员一趟最大的载重量为不超过25千克，所以由184.5/25=7.38，所以我们至少需要8趟才能将快递送完。将送货点等价为为一个个质点，送货点的快件量ia等价为质点的质量。从总体来看，质点隔原点越近，隔原点越近的质点质量越大，则所有质点所形成的重心越靠近原点，而所有质点的质量和一定（平均每天收到总重量为184.5千克）。对应的业务员走的总路程数越少，且整个运行线路中负重最少。在一定的时间类能通过更多的送货点。针对问题二:针对问题三：分析:延长业务员的工作时间到8小时，某些业务员每天送信的趟数也可以增加，从而使需要的业务员人数减少，从而减少派送费用。由第一问得，送快递的趟数仍然是八次，只是将约束条件为每个业务员的工作时间不超过8小时，3模型假设及符号说明3.1模型假设假设每个业务员在规定的时间内每天可送多趟信件；假设每个业务员每天的工作时间可以超过六个小时，小于八个小时，但所有业务员的每天工作的平均时间不超过六个小时。假设携带快件的速度（20km/h）不因经过每个送货点送出一定质量的快件量而变化。假设酬金的计算方法(3元/kmkg)中的质量只与业务员每次出发时携带的信件量0m有关，而不因经过每个送货点送出一定质量的快件量而变化。3.2符号说明ix送货点的横坐标iy送货点的纵坐标ijl两质点间的距离ijb信件密集度G万有引力常数ia送货点的快件量1v送货速度2v返回速度m运行路径数M送货点数ks各运行线路送货运行路程'ks各运行线路返回运行路程kt各运行线路送货运行时间'kt各运行线路返回运行时间t每个业务员每天平均工作时间n业务员人数2T每天送信截止时间点1T每天送信截止时间点a携带货物时的酬金b为不携带货物时的酬金iM各路线需要支付给业务员的费用ijQ各路线从第一段到最后一段携带的货物量ijD各路线从第一段到最后一段的路程W快递公司应支付给所有业务员的总费用4模型的建立与求解4.1问题一的模型重心及引力模型从总体来看，将送货点等价为为一个个质点，送货点的快件量ia等价为质点的质量。质点隔原点越近，隔原点越近的质点质量越大，则所有质点所形成的重心越靠近原点，而所有质点的质量和一定（平均每天收到总重量为184.5千克）。对应的业务员走的总路程数越少，且整个运行线路中负重最少。在一定的时间类能通过更多的送货点。从局部来看，两质点的横纵坐标（,()iixy，,()jjxy）的差的绝对值的和等价位两质点之间的距离ijl，即||||ijijijlxxyy，两送货点之间的信件密集度ijb等价为两质点之间的引力，即/(^2)ijijijbGaal。即/ijijijbaal，为使模型简化，我们定义两点之间的信件密集度为/ijijijbaal。中心点法当业务员到达某送货点后，即以该送货点为中心，计算周围送信点与该送信点的信件密集度，信件密集度最大的作为首选下一个送信点，即max{}iijdb；其约束条件为每次携带的信件量=c(25kg),若首选送信点的信件量是总信件量c(25kg),则依次选择信件密集度次之满足要求的送信点作为最后一个送信点,使总的信件量最大限度的接近c(25kg),最后一个送信点的选择以总的信件量为主导因子,以距离最短为次要因子.目标函数：min()n，min（1(')mkkkss）约束条件：(')/sstttn(')/ssttntmaxstt303011(1)/2ijijMMm（ij）kt=ks/1v'kt='ks/2v||||ijijijlxxyymaxt=21TTkijsl(0i30,030j)求解结果如下：需要五个业务员表一各业务员的运行路线运行线路携带的信件量（kg）业务员一0123824.5064713