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直角三角形与锐角三角函数复习中考考点1)直角三角形的两锐角互余;等腰三角形的两锐角都是45.2)在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1.直角三角形的性质的应用(中先P66):中考考点1)勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.设直角边为a、b,斜边为c,则a2+b2=c22)勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.2.勾股定理及其逆定理的应用(中先P67):中考考点1)有一个角是直角的三角形是直角三角形.2)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.3.直角三角形的判定(中先P67):sinA=斜边的对边AcosA=斜边的邻边AtanA=的邻边的对边AA4.锐角三角函数的概念分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切,统称为锐角∠A的三角函数.0<sinA<1,0<cosA<1这些函数值之间有什么关系?5.解直角三角形由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形。若直角三角形ABC中,∠C=90,那么∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c。除∠C=90°外,其余5个元素之间有如下关系:1)a²+b²=c²2)∠A+∠B=903)caABBC斜边A的对边sinAABCabccbABAC斜边A的邻边cosAbaACBCA的邻边A的对边tanA只要知道其中2个元素(至少要有一个是边)就可求出其余3个未知数☆考点范例解析1.直角三角形的性质直角三角形的性质(中先P67)1)(2013•黑龙江)如图∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB若EC=1,则EF=______.BOACEF2☆考点练习1.直角三角形的性质直角三角形的性质(2012.梧州)如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E。若OD=8,OP=10,则PE的长为()A.5B.6C.7D.8BAOCBDEP☆考点范例解析1.直角三角形的性质勾股定理(中先P67)2)(2013•资阳)如图,点E在正方形ABCD内,满足,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是______.A.48B.60C.76D.80C2.勾股定理☆考点练习1.直角三角形的性质勾股定理(2010.梧州)如图,边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF,EF交CD于点H,则FH的长为(结果保留根号).2.勾股定理30ABCDEFGH326☆考点范例解析1.直角三角形的性质勾股定理的逆定理(中先P67)1)(2012•来宾)已知三组数据①2,3,4;②3,4,5;③1,,2.分别以每组数据中的三个数为三角形的边长,能构成直角三角形的是()A.②B.①②C.①③D.②③D2.勾股定理3.勾股定理的逆定理3☆考点范例解析1.锐角三角函数的概念1)(2013•广东)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.锐角三角函数的概念54☆考点练习1.锐角三角函数的概念2)(2013.乐山)如图,在直角坐标系中,P是第一象限内的点,其坐标是(3,m),且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是,则sinα的值为()A.B.C.D.锐角三角函数的概念5445533534A☆考点练习1.锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念2).(2012.济南)如图,在8×4的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上,则tan∠ACB的值为()A.B.C.D.3A☆考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系2.解直角三角形解直角三角形(2013.杭州)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=,则斜边上的高等于()A.B.C.D.B☆考点练习1.锐角三角函数的概念关系2.解直角三角形解直角三角形ABC1).如图小正方形的边长为1,连结小正方形的三个顶点得到ABC,则AC边上是的高()A)322B)3105C)355D)455c☆考点练习1.锐角三角函数的概念关系2.解直角三角形解直角三角形(2013•绥化)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=8,∠ABD=30°,∠CAD=45°,求BC的长.ABCD∵AD⊥BC于点D,∴∠ADB=∠ADC=90°∵在Rt△ABD中,AB=8,∠ABD=30°∴AD=AB=4,BD=AD=4在Rt△ADC中,∵∠CAD=45°∠ADC=90∴DC=AD=4∴BC=BD+DC=4+4解:abbctanAsincosAA考点梳理夯实基础互余两角的三角函数关系及同角三角函数间的关系☆考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系2.解直角三角形3.解直角三角形的应用解直角三角形的应用.海上有一小岛,为了测量小岛两端A、B的距离,测量人员设计了一种测量方法,如图所示,已知B点是CD的中点,E是BA延长线上的一点,测得AE=8.3海里,DE=30海里,且DE⊥EC,cos∠D=.(1)求小岛两端A、B的距离;(2)过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F,求sin∠BCF的值.53解:(1)在Rt⊿CED中,∠CED=900,DE=30海里,∴cos∠D=,∴CE=40(海里),CD=50(海里)∵B点是CD的中点,∴BE=0.5CD=25(海里)∴AB=BE-AE=25-8.3=16.7(海里).答:小岛两端A、B的距离为16.7海里.(2)设BF=x海里.在Rt⊿CFB中,∠CFB=900,∴CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2.在Rt⊿CFE中,∠CFE=900,∴CF2+EF2=CE2,即625-x2+(25+x)2=1600.解之,得x=7.∴sin∠BCF=53CDDE257BCBF
本文标题:2014年中考解直角三角形复习课件
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