《数学的思维方式与创新》公开课全部作业答案分章节(一)到(三十)

还是和上个学期一样，我做过的作业都留存一份答案。《数学的思维方式与创新》这门课不知道该怎么定义，出于爱好，我自己还是把它归类为科技史的方面。其实有一定的启发作用可是内容实在太多，楼主自己都来不及。当黑板上写着写着就把费马小定理给证了的时候，楼主内心的草泥马那个奔腾咆哮啊啊啊。好了，下面是一到三十楼主碰到的所有题目以及正确答案。我同时放了一份在我的豆瓣。数学的思维方式过程一般包括？观察-抽象-探索-猜测-论证黎曼几何属于非欧几里得几何，并且认为过直线外一点有多少直线与已知直线平行？没有直线数学的整数集合用什么字母表示？Z如果s、m分别是两个集合，s*m{（a，b）|a∈s，b∈m}称为s与m的什么？笛卡儿积将日期集合里星期一到星期日的七个集合并集能得到什么集合？整数集A={1，2}，B={3，4}，A∩B=？Φ等价关系具有的性质不包括？反对称性集合的不相等的子集的交集是？空集集合的性质不包括？封闭性星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？空集元素与集合间的关系是？属于关系整数的四则运算不保“模m同余”的是？除法a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？a-b是m的整数倍在Zm中规定如果a与b等价类相等，c与d等价类相等，则可以推出什么相等？a+b与c+d等价类相等对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为？非空集在Z7种，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？3的等价类设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有几个？12在整数环中只有哪几个是可逆元？-1、1设R是有单位元e的环，a∈R，有（-e）*a=-a集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射二元代数运算设R是一个环，a，b∈R，有（-b）*a=-ab若环R满足交换律则称为什么？交换环在Zm剩余环类中没有哪一种元？不可逆元，非零因子a与0的一个最大公因数是什么？A环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e（单位元）则称a是什么？可逆元在整数环中若c|a，c|b，则c称为a和b的什么？公因数最下的数域是什么？有理数域整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？0=r|b|设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么？域gcd（56，24）=？8整环具有的性质不包括有零因子不能被5整除的数是323在Z中，若a|bc，且（a，b）=1则可以得到什么结论？a|b如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？除数和余数素数的特性之间的相互关系是什么样的？等价关系p与任意数a有（p，a）=1或p|a的关系，则p是？素数Z10的可逆元是？7任一数域的特征为？0p是素数，Zp域的特征为？p在R中，n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？无论n为多少都不为零元特征为2的域是Z23的201次方mod11？3在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？素数设p是素数，则（p-1）!=?-1关于军队人数统计，丘老师列出的方程叫什么？一次同余方程组n被3，4，7除的余数分别是1，3，5且小于200，则n=？1876813模13和哪个数同余？68φ（10）=？4最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？秦九识Φ（9）=？6Φ（8）=？4数学思维方式的五个重要环节：观察-抽象-探索-猜测-论证。是在今天，牛顿和莱布尼兹被誉为发明微积分的两个独立作者。是代数中五次方城及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。否任何集合都是它本身的子集。是空集是任何集合的子集。是“很小的数”可以构成一个集合。否A∩Φ=A。否如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。是设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。否三角形的相似关系是等价关系是a和b同余的充要条件是a，b除m后有相同的余数是设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系否如果一个非空际R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环是设R是非空集合，R和R的笛卡儿积到R的一个映射就是运算是中国的剩余定理又称孙子定理是整环一定是域否矩阵乘法不满足交换律也不满足结合律否整数的加法就是奇数集的运算否整环是无零因子环是域必定是整环是右零因子一定是左零因子否若n是奇数，则8|（n^2-1）是a是a与0的一个最大公因数是对于整数环，任意两个非0整数a，b一定具有最大公因数是在整数环中若（a，b）=1，则称a，b互素是用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去否计算两个数的最大公因子的最有效的方法是带余除法否Zm的每个元素都是可逆元或者零因子。是在Z中，若a|c，b|c，且（a，b）=1，则可以a|bc否Z81中，9是可逆元否设域F的单位元e，对任意的n∈N有ne不等于0是在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子是9877是素数否设域F的特征为素数p，对任意的a，b∈F，有(a+b)^p=a^p+b^p是Z91中，34是可逆元是费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数否欧拉在1743年，高斯在1801年也分别给出了同余方程组的解法是Zm中可逆元个数记为φ（m），把φ（m）称为欧拉函数是求取可逆元个数的函数φ（m）是高斯函数否设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p=a(modp)是一次同余方程组在Z中是没有解的否在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素是某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20否