北师大版高一数学生活中的变量关系zx

第二章函数§1生活中的变量关系世界是变化的.变量与变量的依赖关系在生活中随处可见,与我们息息相关.函数它描述了因变量随自变量而变化的依赖关系.设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.x叫做自变量.y叫做因变量。函数关系思考：确定两个变量之间是函数关系的方法当且仅当变量x每取一个值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应时，x,y之间才具有函数关系，且y是x的函数.实例分析我国的道路交通网，近十年的发展非常迅速.1998～2001年全国高速公路总里程单位：千米年份1988198919901991199219931994总里程14727152257465211451603年份1995199619971998199920002001总里程21413422477187331160516314194531、我国自1998年开始建设高速公路，全国高速公路通车总里程，于1998年底，位居世界第八；1999年底，位居世界第四；2000年底，位居世界第三；2001年底，超过了加拿大，跃居世界第二位.如下表格：实例分析根据表内数据作图实例分析(1)高速公路里程数随时间的变化而变化.所以,高速公路里程可以看成因变量,年度可以看成自变量,从而高速公路里程数是年度的函数.实例分析2、一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个时刻都有唯一行驶路程与它对应，行驶路程(因变量)随时间(自变量)的变化而变化，行驶路程是时间的函数，同样，汽车耗油量也是时间的函数.实例分析修路所用建筑材料的费用和所修公路的长度是函数关系。问题研讨以上问题在介绍高速公路的情况下，得到变量与变量之间的一些依赖关系，你能联想到类似情景下，如邮局、机场中一些变量之间的依赖关系吗？在邮局中，邮资是邮件质量的函数。在机场，飞机票价是里程的函数。例1当你去电影院时，你联想到哪些变量之间的关系呢？解(1)每张电影票都有唯一的座位与它对应，座位随电影票的变化而变化，座位是电影票的函数.例2请举出现实生活中变量之间关系的实例.(4)物体的热量与温度有关;(2)电影广告的宣传费用与它获得的利润对应,利润是宣传费用的函数.(3)电影的票价与它获得的利润对应,利润是电影票价的函数.(2)人的脑重与体重有关系.(1)气候与日期有关系;(6)数轴上的点与实数之间有关系;(5)亮度与视觉有关系;(3)声音与乐器有关系;只有满足对于其中一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一确定的值时,才称它们之间有函数关系。变量之间的函数3、下图是某高速公路加油站的图片，加油站常用圆柱体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截面半径r是常量；油面高度h、油面宽度w、储油量v是变量.实例分析分析上述储油罐的问题,讨论:(1)还有哪些常量?哪些变量?(2)哪些变量之间存在依赖关系?(3)哪些依赖关系是函数关系?哪些依赖关系不是函数关系?问题研讨对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量v和它对应，所以，储油量v是油面高度h的函数.对于油面宽度w的一个值可以有两种油面高度和它对应，于是可以有两种储油量v和它对应，所以储油量v不是油面宽度w的函数.实例分析储油量v与油面高度h存在着依赖关系，储油量v与油面宽度w也存在着依赖关系注意并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.问题如何判断两个有依赖关系的变量之间是否是函数关系？首先，确定因变量和自变量；其次，判断对于自变量的每一个确定的值，因变量是否有唯一确定值与之对应，若满足则是函数关系，否则不是．例3给出下列情境与关系(1)某护士从上午8:00到下午2:00每小时量一次病人的体温,结果如下表:时间8:009:0010:0011:0012:0013:0014:00体温37.237.337.437.638.038.138.4(2)班上45位同学,每人都有一个不同的学号,某次数学测验共有36个不同的分数.关系:学生的分数与学号的关系;(3)某电视台广告价格表(2001年1月份报价,单位：元）播出时间时段10s15s20s30s40s45s50s60s19:30～22:006006507008009009501000110022:00～23:00500550600700800850900100023:00～结束400450500600700750800900关系：广告价格与播出时间长短的关系.属于函数关系的有____________.(1)(2)练习1、某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出的台数间存在函数关系吗？设售出台数为x台，收入为y元，则y=(2100-2000)x收入和台数间存在函数关系2、坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系？对于任一时间，电梯都有唯一高度.它们之间存在函数关系练习3、在一定量的水中加入蔗糖，糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系？如果是函数关系，指出自变量和因变量.存在函数关系，其中蔗糖质量是自变量，糖水质量浓度是因变量；也可以糖水质量浓度是自变量，蔗糖的质量是因变量4、日期与星期之间存在着怎样的依赖关系？这种依赖关系是函数关系吗？如果是，指出自变量和因变量.每一个日期都有一个星期几和它对应，所以它们存在函数关系；日期是自变量，星期是因变量星期可否作为自变量？星期不能作自变量，对于每一个星期，有很多个日期，不具有唯一性5、下列过程中，变量之间是否存在依赖关系，其中哪些是函数关系：（1）地球绕太阳公转的过程中，二者的距离与时间的关系；（2）在空中作斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与时间的关系；（3）某水文观测点记录的水位与时间的关系；（4）某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系.练习小结量与量之间的关系依赖关系函数关系每一个自变量的取值，都有唯一确定因变量的值