第30课时图形变换(1)平移与轴对称

LOGO2010年4月28日CompanyLogo知识要点回顾问题1：什么叫图形的变换？把一个图形按某种方法变成另一个图形叫做图形的变换。常见的变换有全等变换(含_____________)和相似变换(____)。全等变换不改变图形的形状和大小；相似变换改变图形的大小但不改变图形的形状。问题2：什么平移？平移有哪些性质？将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种变换称为平移变换。性质：①对应线段平行且相等；②对应点所连线段平行且相等；③对应角相等。平移、旋转、对称位似CompanyLogo如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就是_________，这条直线就是它的.问题3：什么叫轴对称图形?什么叫对称轴？如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形______，那么这两个图形成，这条直线就是，折叠后重合的对应点就是.问题4：什么叫轴对称？问题5：轴对称具有什么性质？(1)成轴对称的两个图形_____；(2)对称前后的对应边___，对应角___；(3)任意连接对应两点的连线被________垂直平分；(4)对应边或对应边延长线____或交于______上一点。轴对称图形对称轴完全重合轴对称对称轴对称点全等相等相等对称轴平行对称轴CompanyLogo问题6：直角坐标系中的对称问题。设两个点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则P1、P2关于x轴对称时有_______________；P1、P2关于y轴对称时有_______________;P1、P2关于原点对称时有______________。x1=x2,y1+y2=0x1+x2,y1=y2x1+x=02,y1+y2=0CompanyLogo考点一：平移的性质例2.如图，△OAB的顶点B的坐标为(4，0)，把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果CB=1,那么OE的长为_____。例1.如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点。若平移△ADF，则图中能与它重合的三角形是_________(写出一种即可)。ABCDFE例3.(07遵义)如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为_____cm2。ABCEDFHxyOADCBE△DBE726CompanyLogo（第5题）图②甲乙图①甲乙例4．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格考点一：平移的性质例5.试将△ABC沿直线平移2cm.ABC2cmDCompanyLogo考点二：轴对称的基本性质例1(09邵阳).下列图形是轴对称图形是()ABCD例2.(09杭州)如图，镜子中号码的实际号码是___________.A3265小技巧：看背面CompanyLogo例4(09淄博)．矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，则着色部分的面积为()(A)8(B)112(C)4(D)52ABCDEGFF例3.如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边F点处,已知CE=3cm,AB=8cm,则图中阴影部分的面积为________cm2.考点三：利用轴对称解决折叠问题折叠问题是个热点问题,常应用对称性质,并进行转化,利用勾股定理,三角函数,相似的知识来解决!30BCompanyLogo数学课本八上P42探究：如图所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站P修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？由它我们想到…lA·B·A｀思考：三个问题1.如何找点P?2.为什么这样就会最短？3.有何用处？PCompanyLogo典型应用例1.如图，已知在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90度，D是BC边上的中点，P是AB边上一动点，则PC+PD的最小值是______。ACBPDP考点四：利用轴对称求最值B｀ACBD·5CompanyLogo例2.如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8,CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为_____。ABCDPMNO·EFABCDPMNO·EFG27CompanyLogo变式：如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定一这一天的最短路线。A·B·河草地同上例，也属于两次对称问题！拓展与深化CompanyLogo例3.知识迁移CompanyLogo变式：如图，小林骑马从A地出发，先到草地边某处B牧马，再到河边某处C饮马，然后回到D处，请你帮小林确定最短的路线。A·D·该例属于两次对称问题！草地河CompanyLogo4.（08怀化）小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是()A.B.C.D.CompanyLogo例4.(2009·莆田中考)△ABC在方格中的位置如图所示.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A(2，-1)、B(1，-4).并求出C点的坐标；(2)作出△ABC关于横轴对称的△A1B1C1，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A2B2C2，并写出C1、C2两点的坐标．考点五：利用轴对称画图CompanyLogo【解析】(1)如图，建立平面直角坐标系.点C的坐标是(3，-3).(2)画图.点C1、C2的坐标分别是(3，3)，(-3，3).CompanyLogo【解析】∵△AFE与△ADE关于直线AE成轴对称.∴∠AFE=90°,FE=DE=8-CE=5cm,∴在Rt△EFC中,CF==4cm.∵∠B=∠C,∠BFA=∠CEF,∴△ABF∽△FCE.∴S阴影=S△ABF+S△FCE=24+6=30cm2.答案:30CompanyLogo练习：如图，点A是半圆上一个三等分点,点B是AN的中点，点P是直径MN上一动点，O的半径为1，则PA+PB的最小值为()ABMNPO·122231A.1B.C.D.CompanyLogo变式：已知∠AOB及点M，N，在OA上确定一点P，在OB上确定一点Q，使MP+PQ+QN最小。M·N·AOBM｀N｀PQ该例属于两次对称问题！