化工设备设计基础7

llDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力1.概述化工设备根据其作用可分为反应设备，储存设备，换热设备，分离设备等。这些设备虽然尺寸不同，结构形状不同，但它们都有一个外壳——容器。容器是化工生产所用各种设备外部壳体的总称。封头人孔支座筒体管口液位计llDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力2.回转壳体中的薄膜应力1)容器的几何特点首先我们学习几个几何概念，从中入手深入学习。（1）回转曲面平面内的一条直线或曲线绕其同平面内的轴线旋转一周所能得到的曲面，称为回转曲面。（2）回转壳体以回转曲面作为中间面的壳体称为回转壳体。壳体厚度就是内外表面间的法向距离。（壁厚δ）llDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力回转曲面llDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力回转壳体llDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力、（3）回转壳体的纵截面与锥截面①纵截面用过c点与回转壳体轴线的平面去截开壳体后得到的截面称作壳体的纵截面。（产生）F’0'BC0'FB0纵截面llDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力、（3）回转壳体的纵截面与锥截面②锥截面（产生）用过c点且与回转壳体内外表面正交的倒锥面截开壳体得到的截面叫做锥体的锥截面。锥截面不但与纵截面是正交的，而且与壳体的内表面也是正交的。如果用垂直于回转轴的平面截开壳体,则得到的是壳体的横截面。横截面反映不出壳体的壁厚。但是对于最广泛使用的圆筒形壳体来说，锥截面就是横截面。m注意横截面与锥截面的区别！llDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力、2)回转壳体中的拉伸应力回转壳体在其内表面受到介质均匀的内压作用时，（介质是气体或流体，当介质流体时不考虑其静压），壳壁将在二个方向上产生拉伸应力。一是壳壁的环向纤维将受到拉伸，在壳壁的纵向截面上将产生环向拉伸应力，用表示；由于壳体壁厚相对直径说很小，可近似比作薄膜，并认为沿壁厚均匀分布，称环向薄膜应力。二是壳壁的径向纤维也受到拉伸，因而在壳壁的锥截面内将产生径向拉伸应力，用表示。也可视为沿壁厚均匀分布。mm如何求呢?llDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力、2)回转壳体中的拉伸应力(1)圆形筒体上薄膜应力σpmσθa.环向薄膜应力将容器圆筒沿其轴线从中间剖开，移去上一半，再在下半个圆筒上取长l的一段筒体作研究对象。llDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力、环向薄膜应力①合力N由于介质内压力引起000sinsinsin(coscos0)2NdNRidlpRilpdRilpRilpDilpσθθdNDil是承压曲面在假想切开的纵向剖面上的投影面积,与曲面形状无关。llDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力、环向薄膜应力②合力T作用在筒体纵截面上的，其合力可参看上图。2Tl③利用平衡条件所得表达式NT2Dilpl2pDillDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力、b.经向薄膜应力mσmN'①内压引起不管封头的形状如何，根据前面所得结论，N‘均可按封头表面在其轴向的投影面积计算。2,4DiNp②另一个内力T‘，其值为,mTD式中的D是圆筒的平均直径（中径），由于D＝Di＋δ，δ与D相比甚小，将N’式中Di用中径D代替，24mDpD4mpDllDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力、b.经向薄膜应力统一来说，4mpD2pD由以上公式得到二个结论：a.内压圆筒上就某点来说，该点的环向薄膜应力b.仅与压力P及截面几何参量有关。2m,mDllDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力（2）圆球形壳体上的薄膜应力球形壳体上存在二向应力，利用平衡条件可以求得：与圆筒形壳体相比，球形壳体上是圆筒形上最大薄膜应力值的一半。/4mpD（3）椭球形壳体上的薄膜应力a.球形壳体上（图(a)）各点应力大小相同，/4mpDllDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力（3）椭球形壳体上的薄膜应力b.在椭球上顶点B处的薄膜应力由三个特点：①a/b≤2时，顶点处应力值最大；②该点处③m()()24mpaapDabbc.在赤道处C点椭球形壳体薄膜应力有如下特点：①该点处经向薄膜应力不变，与球形壳体时相同。②环向薄膜应力值与a/b有关，当a/b大于1.414后，该点处的环向薄膜应力值出现负值，要考虑内压失稳。m24mpapD22(22)paab当a/b=2时，B，C点处环向薄膜应力值相同，且与同参数的圆筒形壳体的环向薄膜应力值相同。2BCpapDllDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力椭圆封头的内压趋圆现象llDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力标准椭圆封头a/b=2理由:封头冲压而成。一方面，曲面深度越浅,制造越易；另一方面，从受力角度考虑，曲面深度越浅（a/b）越大，椭球顶点处的应力越大，在赤道处还会出现压缩的环向应力。如果这一压缩应力过大，有可能把椭球压瘪。综上所述，规定a/b=2为标准的半椭球封头。标准椭圆封头：最大拉伸薄膜应力在顶点B点，且与C点的环向压缩薄膜应力值相等。其值2BBmpD不足之处是：要考虑标准椭封的内压失稳！（规定最小厚度）llDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力（4）圆锥形壳体中的薄膜应力(1)锥形壳体上薄膜应力从大端到小端是不一样的。(2)锥形的锥截面与横截面不是同一截面。14cosmpD12cospDrR2tpOxpr2tcosprtcos任意一点半径r处大端顶点应力最大，其值为同参数圆筒形壳体的倍1cos半锥角增大，应力增大，不应采用过大的锥角，限定半锥角不大于60度。llDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力3.圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力1）平板的变形与内力分析（1）环形截面的变形及由此产生的环向弯曲应力,M从图所示圆形平板中，取出一个半径为r厚度视为零的圆环，圆板在变形前，该圆环为圆柱形，承受载荷时，该圆环由圆柱形变成了圆锥形，发生了绕其中性圆OO的转动，上方纤维缩短，下方纤维伸长，其伸长和缩短的程度与该点到中性圆的距离成正比。正是由于该圆环上每条环向纤维均产生了这种拉伸或压缩变形，所以就使环向纤维的每个点都产生了沿该点切线方向的拉伸应力或压缩应力。这个应力是伴随平板弯曲变形产生的，沿板厚呈线性分布，称它为圆板的环向弯曲应力,M环向弯曲应力作用在圆平板的径向截面内。llDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力从球截面变形看的产生,M,MllDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力3.圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力1）平板的变形与内力分析（2）相邻环形截面的相对转动及由此产生的径向弯曲应力r,M在前述半径r的圆环外面，再取一个半径r+dr的圆环，加载后发现：当圆平板弯曲时，这两个同心圆环绕各自中性圆所发生的转动，其转角并不相等，一个是，另一是，于是这两个圆环之间的径向间距将发生改变。于是平板的径向纤维也发生了程度不等的伸长或缩短，这样在平板内的每一个点在其径向也将产生沿板厚呈线性分布的拉伸和压缩应力，即径向弯曲应力，用表示，它作用在平板的环截面内。dr,MllDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力1，2，4径向截面，3，5环截面微体上的径向弯曲应力和环向弯曲应力llDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力3.圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力（3）分布规律及它们的最大值,Mr,Ma.周边简支，承受均匀载荷的圆平板02max,0,23(3)()()8rMrrMpR对于钢则,0.32max21.24MpR带“-”号的是圆板上表面的应力，带“+”号的是圆板下表面的应力。b.周边固定，承受均匀载荷的圆平板，其最大应力出现在板的周围。2max,2()0.75rMrRpRllDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力受轴对称均布载荷圆板应力特点：(a)板内为二向应力(b)应力沿厚度呈直线分布，是纯弯曲应力；(c)应力沿半径分布与周边支承有关（固支，简支或介于二者）(d)最大应力正比于r,M,M2)/(RllDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力3.圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力2)弯曲应力和薄膜应力比较和结论圆柱壳圆柱壳薄板)30~20(22222maxDKDKPDPDK由此可见，圆板最大弯曲应力是同直径，同厚度圆柱壳体内薄膜应力的数十倍。因此，容器封头尽量避免采用平板形。llDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力4.边界区内的二次应力1)边界应力产生的原因在前边分析回转壳体应力时，只考虑了由于介质内压产生的薄膜应力，没有考虑两个相连接的零部件之间在变形过程中的相互约束作用。实际上，在压力容器中，无论筒身，封头还是接管在制造装配时均连接在一起，在承受变形时则相互制约，从而在连接部位附近不可避免地引起了附加的内力和应力。例如圆柱筒身与厚平板连接，在承受内压时筒身要向外胀大，如果不受到约束，半径增量而平板封头在内压作用下发生的是弯曲变形，其直径不会增大。筒体与封头在连接处所出现的这种自由变形的不一致，必然导致在这个局部的边界地区产生相互约束的附加内力，即边界应力。2(2)2pRREllDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力4.边界区内的二次应力1)边界应力产生的原因0Q0Q00ppM0M0M0M0图8-9圆筒形容器的边缘效应llDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力llDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力2）影响边界应力大小的因素边界应力的大小和相互约束二者之间相互限制的程度以及适应这种限制的能力有关。筒体、平封头连接边界处此应力比由内压引起的环向薄膜应力还要大54%。不同结构封头与筒体连接由于两者之间的相互限制及适应这种限制的能力不同，边界应力值不一样。如大锥角的锥形薄壁封头与筒体连接产生的边界应力更大，而半球形封头与筒体连接产生的边界应力则很小，可忽略。pRm54.1llDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力3）边界应力的性质边界应力不是由介质压力直接引起的，它是封头和筒体在内压作用下发生的自由变形受到相互限制时才出现。将载荷直接引起的薄膜应力和弯曲应力称为一次应力；而把由于变形受到限制引起的应力称为二次应力，边界应力属于二次应力。边界应力具有自限性、局部性的特点边界应力是由于相邻部件相互约束而产生的，它的存在总是以变形受到某种限制为前提。但是，如果限制增大到使应力达到了材料的屈服限，使器壁金属在这些受限制区域发生了塑性变形，那么这里的限制将被突破，相互约束得到缓解，应力便会自动停留在一定范围内。这就是边界应力的“自限性”相邻构件间的相互限制只涉及到连接处附近很小的局部地区，其产生范围与在一个数量级。因而“局部性”是边界应力的第二个特点。RllDCHAP.7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力4）回转壳体内部的边界应力边界应力并不仅仅存在于两个几何形状不同的壳体的组合部位，在那些以组合曲线为母线所形成的回转壳体中，在球面与折