指数函数-公开课1

指数函数的概念授课人袁胜彬某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？引例：1一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第x次…...细胞总数y21222324…...2xy=2x表达式x一、导入问题探究截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次2121231241212x*1(),2xyxN问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？xy)21(，xy2我们得到下面两个函数：思考：这两个函数与以前所学的函数有什么不同？这两个函数有什么共同特征？（2）底数是常数（3）指数为自变量12,xyxyxy，二.形成概念（1）幂的形式xa二.形成概念指数函数的定义：形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.当a=1时，ax恒等于1，没有研究的必要.思考1:为何规定a0，且a1?思考2:指数式中X∈R都有意义吗?回顾上一节的内容，我们发现指数式ab中b可以是有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.当a0时，ax有些会没有意义，如当a=0时，ax有些会没有意义，如3321)(22010二.形成概念xa1.指数函数的定义常数自变量系数为1y＝1·ax概念剖析下列哪些是指数函数？思考3:(1)y=x2(2)y=2x(3)y=2-x(4)y=2·3x(5)y=23x(6)y=3x+1底数a0，且a1。指数函数的解析式xayxa的系数是1;指数必须是x的单项式;×√√×√×1：指出下列函数那些是指数函数：;4)1(xy;)2(4xy;4)3(xy;)4()4(xy;)5(xy;)7(xxy)1,21()12()8(aaayx答案：（1）(5)（6）（8）是指数函数aaaayx是指数函数，则：函数)33(223：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数y=f(x)的解析式。xy1)6(三.深层思考,升华认识根据前面所学的函数知识，我们想了解函数，需研究函数的什么内容？观察图像研究性质定义域值域单调性奇偶性……三.深层思考,升华认识用描点作图法做出的草图，然后与电脑做图相比较。xxyy)21(,2图像01122xy43-1-23-3作出函数图像：1。列表2。描点3。连线y=2xy=2-x在R上是减函数在R上是增函数单调性（0，1）（0，1）过定点x0时，0y1x0时，y1x0时，y1x0时，0y1函数值变化情况RR值域(0,+∞)(0,+∞)定义域图象函数R(0,+∞)（0，1）)1(aayx)10(aayx)1(aayx完成下面表格，两函数的共性和不同分别是什么画出下列指数函数的图象…3210-1-2-3…xxxxyyyy)31(,3,)21(,2814121x…13927……27931……1248……8421…81214127127191913131xy2xy)21(xy3xy)31(x011xyxy2xy21xy3xy31011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xay)10(a01xay)1(axyxy01xay)10(a01xay)1(axy图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:恒过定点:在R上是单调在R上是单调a10a1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数指数函数的图像及性质当x0时，y1.当x0时，.0y1当x0时，y1；当x0时，0y1。【例】比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.8－0.1，0.8－0.2（3）1.70.3，0.93.1.小结比较指数幂大小的方法：①单调性法：利用函数的单调性，数的特征是底同指不同（包括可以化为同底的）。②中间值法：找一个“中间值”如“1”来过渡,数的特征是底不同指不同。学以致用课堂小结指数函数定义图象性质y=ax(a0，且a1)0a1a1