指数函数

2.1.2指数函数及其性质授课人:xxx2010-10-11引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？引例2:一米长的绳子,第一次剪去绳长的一半，第二次在剪去剩余的一半，剪了x次后剩余绳长y米，则y与x之间的关系是什么？一、课题引入得到y关于x的函数为2,xyxN1,2xyxN得到y关于x的函数为二、新课探究1、概念一般地,函数()叫做指数函数,其中x叫做自变量,函数的定义域是R.xya0,1aa且例1、下列函数中，哪些是指数函数？14xy42yx34xy144xy×√××2、实践操作动手画一画下列函数的图象：12xy122xy33xy143xy011xyxy2xy21xy3xy31规律（1）由表以及图可以发现与的图像关于y轴对称，所以我们可以根据这种对称性利用的图像画出的图像.2xy12xy2xy12xy(2)函数图像都过定点(0,1)(3)定义域都为实数R,值域都为0,(4)与的函数值随x的增大而增大;与的函数值随x的增大而减小;2xy3xy12xy13xyxy01xay)10(a01xay)1(axy3、推广到一般的指数函数图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:恒过点：在R上是单调：在R上是单调：a10a1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数指数函数的图象及性质当x0时，y1.当x0时，0y1.当x0时，y1；当x0时，0y1.例2比较下列各题中两值的大小：2.530.10.211.71.7;20.80.8与与350.81.871211873;44278与与同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性不同底数幂比大小，利用指数函数图象与底的关系比较同底比较大小不同底但可化同底4、例题剖析0.30.360.30.2与0.33.151.70.9与利用函数图象或中间变量进行比较不同底但同指数底不同，指数也不同三、课堂小结1、本节课学习了哪些内容？2、我们应当注意些什么？四、作业(1)P59第5题(2)画出的函数图像，其中,,xxxyaybyc01abc思考：(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的值域；(3)证明函数在(0,+∞)的单调性1,11xxafxaa谢谢，下课！