高一数学必修一 函数的奇偶性 课件

课前热身123401.(),[,],()()fxxxaxfxfx已知函数若有最小值-2,则的最大值为___.12.函数f(x)=2x2-mx+3，当x∈(-∞,-1]时是减函数，当x∈(-1,+∞)时是增函数，则f(2)=_______.19利用函数的单调性求函数的最值3、求函数f(x)＝x＋的最大值和最小值．1x0＜x≤14解析：设0＜x1＜x2≤14，则：f(x1)－f(x2)＝x1＋1x1－x2＋1x2＝(x1－x2)＋x2－x1x1x2＝x1－x2x1x2－1x1x2.∵0＜x1＜x2≤14，∴x1－x2＜0,0＜x1x2＜1，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在0，14上单调递减．∴当x＝14时，f(x)有最小值为14＋4＝174，无最大值．xyo12345-1123-1-2-3观察下图，思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？一、引入新课xyo123-112-13x…-3-2-10123…f(x)=|x|…3210123…x…-3-2-10123…f(x)=x2…9410149…这两个点的坐标有什么关系?(x,f(x))(-x,f(-x))●●函数的图象关于y轴对称当自变量任取两个互为相反数的值时，对应的函数值相等。x…-3-2-10123…f(x)=x2…9410149…二、新课讲解一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？说明f(-x)与f(x)都有意义，即-x、x必须同时属于定义域，因此偶函数的定义域关于原点对称。7练习1:判断下面两个函数是否是偶函数?并说明理由.(1)f(x)=5x2+3,x∈[-3,2];(2)f(x)=325353xxx判断函数是否为偶函数，必须首先讨论函数的定义域是否关于原点对称xyo12345-1123-1-2-3观察下图，思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？xyo123-112-13x…-3-2-10123…f(x)=x…3210123…x…-3-2-10123…f(x)=1/x…//…这两个点的坐标有什么关系?(x,f(x))(-x,f(-x))●●函数的图象关于原点对称-3-2-10123思考:那么关于原点对称的点的坐标之间有什么关系呢？当自变量任取两个互为相反数的值时，对应的函数值互为相反数。x…-3-2-10123…f(x)=x…-3-2-10123…10一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？说明f(-x)与f(x)都有意义，即-x、x必须同时属于定义域，因此奇函数的定义域关于原点对称的。11由此可见，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。122、既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数。1、如果函数f(x)是奇函数或偶函数，就说函数f(x)具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质。3、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。4、具有奇偶性的函数的图象的特征：(1).偶函数的图象关于y轴对称(2).奇函数的图象关于原点对称函数奇偶性定义中应注意：奇偶性是对函数的整个定义域而言的.ABDEA1B1C1D1E1CHOxy例已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图所示，画出函数y=f(x)在y轴左边的图象。已知函数y=f(x)是奇函数，它在y轴右边的图象如下图所示，画出函数y=f(x)在y轴左边的图象。OxyABCDEA1B1C1D1E1四、例题讲解解：(1)对于函数f(x)=x4,其定义域为(-∞,+∞)∵对定义域内的每一个x,都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x)∴函数f(x)=x4为偶函数.4512113.()()()()()()()()fxxfxxfxxfxxx２例1判断下列函数的奇偶性　　　　　　　　　４　判断函数奇偶性的一般步骤：1、看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则得出结论：该函数无奇偶性。若定义域对称，则2、计算f（-x），若等于f（x），则函数是偶函数；若等于-f（x），则函数是奇函数。若两者都不满足，则函数既不是奇函数也不是偶函数。注意：1、若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。2、判断函数奇偶性的方法：①定义法②图象法(1)(2)(3)(4)偶函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数判断下列函数的奇偶性ooooxxxxyyyy５y＝５0yx偶函数yx0y＝０是奇函数也是偶函数(5)(6)函数按是否有奇偶性可分为四类四.小结：(1)理解奇，偶函数的概念及图象特征.(2)能判断函数的奇偶性.布置作业P36课后练习1.(1),(2),(3),(4):(5).()22().()fxxxfxxx２２补充　　　　６１－１1920000.()().()().()().()().()()Rfxfxfxfxfxfxfxfxfx对于定义域为的任意奇函数都恒成立的是　　　　Ａ　　B　　Ｃ　　D三.针对性练习1()().(,()).(,()).(,()).(,())yfxxRafaafaafaafa3.奇函数的图象必定经过点()　　Ａ　B　　Ｃ　DCC