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数列中的数学思想:一、构造新数列(等差、等比)解答数列综合问题。二、放缩方法在“裂项相消”求数列前n项和中的应用。三、变量替换思想在求参数是否存在问题中的应用。1.(2013青岛月考)已知数列{na}的前n项和为nS,且满足).2(2,2111nSSaannn(1)求证数列{n1S}为等差数列.(2)证明:nSSSn412122221.2.(2013广东)设数列{na}的前n项和nS,已知11a,32n31n221nnaSn,Nn.(1)求2a.(2)求数列{na}的通项公式.(3)证明:对一切正整数n,有4711121naaa.3.(2013临沂一模)已知数列{na}的前n项和nS满足1122n*nnSa()(nN),设2nnnca.(I)求证:数列{nc}是等差数列,并求数列{na}的通项公式;(II)按以下规律构造数列{nb},具体方法如下:1122334567bc,bcc,bcccc,…第n项bn由相应的{nc}中2n-1项的和组成,求数列{nb}的通项nb.4.(13济南二模)(本题满分12分)已知数列{}na满足13a,*133()nnnaanN,数列{}nb满足3nnnab.(1)证明数列{}nb是等差数列并求数列{}nb的通项公式;(2)求数列}{na的前n项和nS.5.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=kSn+2(n∈N*),且a1=2,a2=1.(I)求k的值和Sn的表达式;(II)是否存在正整数m,n.使得211nnSmSn成立?若存在,求出正整数m,n的值;若不存在,请说明理由6.(2013扬州月考)设数列{}na满足114244,011nnnaaaa,令14nnab.(1)试判断数列{nb}是否为等差数列.(2)若11nnac,记{nc}的前n项和为{nS},求证:3nS。(3)是否存在m,n(m,n为正整数且nm),使得1,nmaa,依次成等比数列?若存在求出m,n;若不存在,说明理由.
本文标题:数列思想:构造新数列
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