核电厂结构设计及有限元分析方法

为了揭示承载物体内的内力，通常采用截面法(sectionmethod)。这种方法是，用一假想截面将处于平衡状态下的承载物体截为A、，B两部分。为了使其中任意一部分保持平衡，必须在所截的截面上作用某个力系，这就是A、B两部分相互作用的内力。根据牛顿第三定律，作用在A部分截面上的内力与作用在B部分同一截面上的内力在对应的点上，大小相等、方向相反。F1F3F2Fn假想截面BAF1F2F3Fn分布内力AB第二章固体力学基础1.32.1小变形弹性问题F1FRF3M内力主矢与主矩F1F3根据材料的连续性假定，作用在截面上的内力应是一个连续分布的力系。在截面上内力分布规律未知的情形下，不能确定截面上各点的内力。但是应用力系简化的基本方法，这一连续分布的内力系可以向截面形心简化为一主矢FR和主矩M，再将其沿三个特定的坐标轴分解，便得到该截面上的6个内力分量。第二章固体力学基础1.32.1小变形弹性问题内力分量(ComponentsoftheInternalForces)FRFNFQMMBMxFN－轴力：产生轴向的伸长或缩短变形；FQ－剪力：产生剪切变形；Mx－扭矩：产生扭转变形；MB（My或Mz)－弯矩:产生弯曲变形。第二章固体力学基础1.32.1小变形弹性问题叠加原理在一定条件下，杆件所有内力分量作用的效果，可以视为各个内力分量单独作用效果的叠加。通常可归结为三组平面内内力分量与外力：yxzFP1FP2FRMMyMxFQyFQzFNFQ第二章固体力学基础1.32.1小变形弹性问题2.1小变形弹性问题的构成0)()()(dxdydzFdxdydxdydzxdxdzdxdzdyxdydzdydzdxxbxzxzxzxyxyxyxxxx0xF0bxzxyxxFzyx00bzzyzxzbyzyyxyFzyxFzyx0bxzxyxxFzyx2.1小变形弹性问题的构成23,13,33,32,12,22,31,21,11321321,,,,,,yzxzzzyxyyzxyxxbbzbbybbxFFFFFFxzxyxx令0,bjiijF01331221111bFxxx0033332231132332222112bbFxxxFxxx切应力互等定理jiij2.1小变形弹性问题的构成0iM23222321323132323332312321232332()22()022dxdxdxdxdxdxdxxdxdxdxdxdxdxdxx2.1小变形弹性问题的构成2.1.2应变-位移的关系123112233222123(,,)(,,)uuuuQxdxxdxxdxdsdxdxdx2.1小变形弹性问题的构成123*(,,)PQ=iillldxldsdsdsds令方向余弦为，的应变2.1小变形弹性问题的构成-几何方程xwzuzvywyuxvzwyvxuzxyzxyzyx应变位移分量和分量之间的关系几何方程又称柯西方程微分线段伸长——正应变大于零微分线段夹角缩小——切应变分量大于零2.1小变形弹性问题的构成2.1小变形弹性问题的构成变形协调方程：2.1小变形弹性问题的构成由对称性，可知仅有六个方程独立2.1小变形弹性问题的构成•广义胡克定理——材料应力应变一般关系xzyzxyzyxxzxzyzxyzyxyzxzyzxyzyxxyxzyzxyzyxzxzyzxyzyxyxzyzxyzyxxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211工程材料，应力应变关系受到一定的限制一般金属材料为各向同性材料复合材料在工程中的应用日益广泛2.1小变形弹性问题的构成应力表示本构方程•E为弹性模量•G为剪切弹性模量•v为横向变形系数——泊松比)1(2vEG斜截面上的应力斜截面的法线方向矢量为n，它的三个方向余弦分别为l，m和n。pn=pxi+pyj+pzkFb=Fbxi+Fbyj+Fbzkn=li+mj+nk设ΔABC的面积为S，则ΔOBC=lSΔOCA=mSΔOAB=nS2.1小变形弹性问题的构成补充材料斜截面上的应力jijinp2.1小变形弹性问题的构成补充材料•公式表明：已知应力张量，可以确定任意方位微分面的应力矢量。•当然可以确定正应力sn与切应力tn。jijinp斜截面上的应力2.1小变形弹性问题的构成补充材料2.1小变形弹性问题的构成2.1小变形弹性问题的构成2.1小变形弹性问题的构成2.1小变形弹性问题的构成几何方程的意义2.1小变形弹性问题的构成几何方程的意义几何方程的意义2.1小变形弹性问题的构成§3.1平面应力问题与平面应变问题1.平面应力问题(1)几何特征xyyztba一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸小得多。btat,——平板如：板式吊钩，旋转圆盘，工字形梁的腹板等(2)受力特征外力（体力、面力）和约束，仅平行于板面作用，沿z方向不变化。xyyztba(3)应力特征如图选取坐标系，以板的中面为xy平面，垂直于中面的任一直线为z轴。由于板面上不受力，有02tzz02tzzx02tzzy因板很薄，且外力沿z轴方向不变。0z0zx可认为整个薄板的各点都有：由剪应力互等定理，有0zy0yzzy0xzzx结论：平面应力问题只有三个应力分量：),(yxxyyxxy),(yxxx),(yxyyxyxyxyxyxyyxxy应变分量、位移分量也仅为x、y的函数，与z无关。2.平面应变问题(1)几何特征水坝滚柱厚壁圆筒一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸大得多，且沿长度方向几何形状和尺寸不变化。——近似认为无限长(2)外力特征外力（体力、面力）平行于横截面作用，且沿长度z方向不变化。约束——沿长度z方向不变化。(3)变形特征如图建立坐标系：以任一横截面为xy面，任一纵线为z轴。设z方向为无限长，则,u,x,x沿z方向都不变化，仅为x，y的函数。任一横截面均可视为对称面水坝因为任一横截面均可视为对称面，则有0w所有各点的位移矢量都平行于xy平面。——平面位移问题0z0yzzy0xzzx),(yxyy),(yxxx),(yxxyyxxy——平面应变问题注：(1)平面应变问题中0z但是，0z)(yxz(2)平面应变问题中应力分量：)0(,,,zyzxxyzyx——仅为xy的函数。可近似为平面应变问题的例子：煤矿巷道的变形与破坏分析；挡土墙；重力坝等。如图所示三种情形，是否都属平面问题？是平面应力问题还是平面应变问题？平面应力问题平面应变问题非平面问题•①平面应力的物理关系①平面应力的物理关系21μ0[]μ101μ1μ002EDD•②平面应变的物理关系0zyzzx=②平面应变的物理关系D1μ0[]μ10(1)(1-2)12002ED平面应变问题平面应力问题z向应力分量z=n(x+y)z＝0z向位移分量w＝0w≠0正应变分量二者主要不同在于z向应变，位移和正应力的计算公式•③两种平面问题的区别④两种平面问题的内在关系平面应力平面应变.1,12EE.1,)1()21(2EE平面应力平面应变平面应变平面应力