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12017高考数学一轮复习第七章立体几何第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图习题A组基础巩固一、选择题1.下列结论中正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线[答案]D[解析]当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时,尽管各面都是三角形,但它不是三棱锥,故A错误;若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线,所得几何体就不是圆锥,B错误;若六棱锥的所有棱都相等,则底面多边形是正六边形,由几何图形知,若以正六边形为底面,则棱长必须要大于底面边长,故C错误.2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是()A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱[答案]D[解析]球的三视图是三个全等的圆;含有互相垂直且相等的三条棱的三棱锥的三视图可以是三个全等的三角形;正方体的三视图可以是三个全等的正方形;圆柱不管如何放置,其三视图的形状都不可能全部相同.故选D.3.如图所示,已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为导学号25401599()2[答案]C[解析]如图,取DD1的中点为F,连接AF,FC1,则容易得到平面AEC1F即截面.设AA1的中点为G,连接D1G,则C1E在平面ADD1A1上的投影是D1G,故剩余几何体的侧视图如选项C所示.4.(2015·山西四校联考)如图所示,△A′B′C′是△ABC的直观图,那么△ABC是导学号25401600()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形[答案]B5.(2015·江西景德镇第一次质检)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1上、下底面中心分别为O1,O2,将正方体绕直线O1O2旋转一周,其中曲线段BC1旋转所得图形是导学号25401601()3[答案]D[解析]由图形的形成过程可知,在图形的面上能够找到直线,在B,D中选,显然B不对,因为BC1中点绕O1O2旋转得到的圆比B点和C1点的小,故选D.6.如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,M,E是AB的三等分点,G,N是CD的三等分点,F,H分别是BC,MN的中点,则四棱锥A′-EFGH的侧视图为导学号25401602()[答案]C[解析]注意分清三等分点可以看出,侧视图中A′E,A′G重合,A′H成为A′M,A′F,A′B重合,侧视图为向左倾斜的三角形,故选C.二、填空题7.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧(左)视图如图所示,那么此三棱柱正(主)视图的面积为____________________.导学号25401603[答案]23[解析]由正三棱柱三视图还原直观图可得正(主)视图是一个矩形,其中一边的长是侧4(左)视图中三角形的高,另一边是棱长.因为侧(左)视图中三角形的边长为2,所以高为3,所以正视图的面积为23.8.(原创题)正三角形ABC的边长为4,建立如图所示的直角坐标系,则它的直观图的面积是____________________.导学号25401604[答案]6[解析]画出坐标系x′O′y′,作出△ABC的直观图△A′B′C′(如图所示).易知O′A′=12OA.所以S△A′B′C′=12×22S△ABC=24×34×42=6.9.如图,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球,水面高度恰好升高r,则Rr=____________________.导学号25401605[答案]233[解析]由水面高度升高r,得圆柱体积增加πR2r,恰好是半径为r的实心铁球的体积,因此有43πr3=πR2r.故Rr=233.10.(2015·江西白鹭洲中学期末)若某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为2,则俯视图中的x=____________________.导学号254016065[答案]2[解析]由三视图,可得该几何体为四棱锥,S底=12(x+1)×2=x+1,高h=2,则V=13S底h=13(x+1)×2=2,解得x=2.三、解答题11.已知:图①是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其三视图;图②是某几何体的三视图,试说明该几何体的构成.导学号25401607[解析]图①几何体的三视图为:图②所示的几何体是上面为正六棱柱,下面为倒立的正六棱锥的组合体.12.已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示.导学号254016086(1)画出该三棱锥的直观图;(2)求出左视图的面积.[答案](1)略(2)6[解析](1)如图所示.(2)根据三视图间的关系可得BC=23,∴左视图中VA=42-23×32×232=23.∴S△VBC=12×23×23=6.B组能力提升1.(2015·淄博一模)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成的三棱锥A-BCD的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为导学号25401609()A.22B.12C.24D.14[答案]D[解析]由正视图与侧视图可得三棱锥A-BCD的一个侧面与底面垂直,其俯视图是直角三角形,且直角边长均为22,所以侧视图的面积为S=12×22×22=14,选D.2.(2015·武昌调研)已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥7的三视图是导学号25401610()[答案]D[解析]易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形,注意到侧视图是从左往右看得到的图形,结合B、D选项知,D选项中侧视图方向错误,故选D.3.如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6,O′C′=2,则原图形OABC的面积为____________________.导学号25401611[答案]242[解析]由题意知原图形OABC是平行四边形,且OA=BC=6,设平行四边形OABC的高为OE,则OE×12×22=O′C′,∵O′C′=2,∴OE=42,∴S▱OABC=6×42=242.4.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直,下图为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.导学号25401612(1)根据图所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;(2)求PA.[答案](1)36cm2(2)63cm[解析](1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6cm的正方形,如图,其面积为836cm2.(2)由侧视图可求得PD=PC2+CD2=62+62=62.由正视图可知AD=6,且AD⊥PD,所以在Rt△PAD中,PA=PD2+AD2=22+62=63cm.5.(教材改编)已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为20cm和30cm,且其侧面积等于两底面面积之和,求棱台的高.导学号25401613[答案]43cm[解析]如图所示,三棱台ABC-A1B1C1中,O、O1分别为两底面中心,D、D1分别为BC和B1C1的中点,则DD1为棱台的斜高.由题意知A1B1=20,AB=30,则OD=53,O1D1=1033,由S侧=S上+S下,得12×(20+30)×3DD1=34×(202+302),解得DD1=1333,在直角梯形O1ODD1中,O1O=DD21-OD-O1D12=43,所以棱台的高为43cm.
本文标题:【走向高考(新课标)高考数学一轮复习-第七章-立体几何-第讲-空间几何体的结构及其三视图和直观图习题
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