PID公式及详解

KC*(SPn—PVn)+KC*TS/TI*(SPn—PVn)+MX+KC*TD/TS*(SPn—PVn—SPn-1+PVn-1)KC是回路增益（个人理解为比例系数）SPn是在采样时间n时设定点的数值SPn--1是在采样时间n--1时设定点的数值PVn是在采样时间n时过程变量的数值PVn--1是在采样时间n--1时过程变量的数值MX是在采样时刻n--1时的积分项的数值TD是回路的微分周期(也称为微分时间或速率)TS是回路采样时间TI是回路的积分周期(也称为积分时间或复位)CPU实际使用以上简化算式的改进形式计算PID输出。这个改进型算式是：Mn=MPn+MIn+MDn输出=比例项+积分项+微分项其中：Mn是在采样时间n时的回路输出的计算值MPn是在采样时间n时回路输出比例项的数值MIn是在采样时间n时回路输出积分项的数值MDn是在采样时间n时回路输出微分项的数值理解PID方程的比例项比例项MP是增益(KC)和偏差(e)的乘积。其中KC决定输出对偏差的灵敏度，偏差(e)是设定值(SP)与过程变量值(PV)之差。S7-200解决的求比例项的算式是：MPn=KC*(SPn--PVn)其中：MPn是在采样时间n时的回路输出的比例项值KC是回路增益SPn是在采样时间n时的设定值的数值PVn是在采样时间n时过程变量的数值理解PID方程的积分项积分项值MI与偏差和成正比。S7-200解决的求积分项的算式是：MIn=KC*TS/TI*(SPn--PVn)+MX其中：MIn是在采样时间n时的回路输出积分项的数值KC是回路增益TS是回路采样时间TI是回路的积分周期(也称为积分时间或复位)SPn是在采样时间n时的设定点的数值PVn是在采样时间n时的过程变量的数值MX是在采样时刻n--1时的积分项的数值(也称为积分和或偏差)积分和(MX)是所有积分项前值之和。在每次计算出MIn之后，都要用MIn去更新MX。其中MIn可以被调整或限定(详见“变量和范围一节)。MX的初值通常在第一次计算输出以前被设置为Minitial(初值)。积分项还包括其他几个常数：增益(KC)，采样时间间隔(TS)和积分时间(TI)。其中采样时间是重新计算输出的时间间隔，而积分时间控制积分项在整个输出结果中影响的大小。S7-200可编程序控制器系统手册148理解PID方程的微分项微分项值MD与偏差的变化成正比。S7-200使用下列算式来求解微分项：MDn=KC*TD/TS*((SPn--PVn)--(SPn--1--PVn--1))为避免由于设定值变化的微分作用而引起的输出中阶跃变化或跳变，对此方程式进行改进，假定设定值恒定不变(SPn=SPn--1)。这样，可以用过程变量的变化替代偏差的变化，计算算式可改进为：MDn=KC*TD/TS*(SPn--PVn--SPn+PVn--1)或MDn=KC*TD/TS*(PVn--1--PVn)其中：MDn是在采样时间n时回路输出微分项的数值KC是回路增益TS是回路采样时间TD是回路的微分周期(也称为微分时间或速率)SPn是在采样时间n时设定点的数值SPn--1是在采样时间n--1时设定点的数值PVn是在采样时间n时过程变量的数值PVn--1是在采样时间n--1时过程变量的数值为了下一次计算微分项值，必须保存过程变量，而不是偏差。在第一采样时刻，初始化为PVn--1=PVn。回路控制类型的选择在许多控制系统中，只需要一种或两种回路控制类型。例如只需要比例回路或者比例积分回路。通过设置常量参数，可以选择需要的回路控制类型。如果不想要积分动作(PID计算中没有“I”)，可以把积分时间(复位)置为无穷大“INF”。即使没有积分作用，积分项还是不为零，因为有初值MX。如果不想要微分回路，可以把微分时间置为零。如果不想要比例回路，但需要积分或积分微分回路，可以把增益设为0.0。系统会在计算积分项和微分项时，把增益当作1.0看待。