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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 21.1 一元二次方程(1)
21.1一元二次方程学习目标1、会根据题意列一元二次方程2、一元二次方程定义3、一元二次方程的一般形式4、一元二次方程的根要设计一座2m高的人体雕像,修雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高?雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:=2ACBCBC2=2BCAC设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2+2x-4=0x2=2(2-x)ACB2cm问题1:如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得x(100-2x)(50-2x)=3600.整理,得4x2-300x+1400=0.化简,得x2-75x+350=0.②由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸.问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?设应邀请x个队参赛,每个队要与其它(x-1)个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.121xx28121xx2821212xx列方程整理,得化简,得562xx由方程③可以得出参赛队数.全部比赛共4×7=28场③问题3:新九(6)班成立,各新同学初次同班,为表友谊,全班同学互送贺卡,全班共送贺卡1560张,求九(6)班现有多少名学生?解:设九(6)班有x名学生,则:x(x-1)=1560整理,得:x2-x=1560化简,得:x2-x-1560=0④由方程④可以得出参赛队数.方程①②③④有什么特点?(1)这些方程的两边都是整式,(2)方程中只含有一个未知数,未知数的最高次数是2.像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.x2-75x+350=0②x2+2x-4=0①x2-x=56③x2-x-1560=0④1、判断下列方程,哪些是一元二次方程()(1)x3-2x2+5=0;(2)(3)2(x+1)2=3(x+1);(4)x2-2x=x2+1;(5)ax2+bx+c=021120xx这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式.200axbxca例:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数及常数项.3x2-3x=5x+10.移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式:3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3,一次项系数为-8,常数项为-10.解:去括号,得1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数及常数项:2215142481xxx;;25410.xxxx41512一般式:二次项系数为5,一次项系数-4,常数项-1.81422x一般式:24810.x二次项系数为4,一次项系数0,常数项-81.练习25243xx 381234xxx 一般式:二次项系数为4,一次项系数8,常数项-25.248250.xx 一般式:二次项系数为3,一次项系数-7,常数项1.23710.xx34225432183xxxxx练习2.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;解:设其边长为x,则面积为x24x2=25所以,一般式为:4x2-25=0练习(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长x;x(x-2)=100.∴一般式为:x2-2x-100=0.解:设长为x,则宽(x-2)练习(3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x;x·1=(1-x)2X2-3x+1=0.解:设其中的较短一段为x,则另较长一段为(1-x)练习3、若关于x的方程(k+3)x2-kx+1=0是一元二次方程,求k的取值范围。4、若关于x的方程22(1)(1)10kxkx是一元二次方程,求k的取值范围。练习使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。一元二次方程根的意义:能使方程成立的未知数的值.例题:已知x=2是关于x的方程的一个根,求2a-1的值。23202xa23202xa解:把x=2代入中得2a=6∴2a-1=5∴a=3练习1、将方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。2、已知x=1是关于x的一元二次方程2x²+kx-1=0的一个根,求k的值.
本文标题:21.1 一元二次方程(1)
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