《信号与系统》实验指导书

《信号与系统》实验指导书张静亚周学礼常熟理工学院物理与电子工程学院2009年2月-2-实验一常用信号的产生及一阶系统的阶跃响应一、实验目的1.了解常用信号的波形和特点。2.了解相应信号的参数。3.熟悉一阶系统的无源和有源模拟电路；4．研究一阶系统时间常数T的变化对系统性能的影响；5．研究一阶系统的零点对系统的响应及频率特性的影响。二、实验设备1．TKSX-1E型信号与系统实验平台2.计算机1台3.TKUSB-1型多功能USB数据采集卡三、实验内容1．学习使用实验系统的函数信号发生器模块，并产生如下信号：(1)正弦信号f1(t)，频率为100Hz，幅度为1；正弦信号f2(t)，频率为10kHz，幅度为2；(2)方波信号f3(t)，周期为1ms，幅度为1；(3)锯齿波信号f4(t)，周期为0.1ms，幅度为2.5；2．学会使用虚拟示波器，通过虚拟示波器观察以上四个波形，读取信号的幅度和频率，并用坐标纸上记录信号的波形。3.采用实验系统的数字频率计对以上周期信号进行频率测试，并将测试结果与虚拟示波器的读取值进行比较。4．构建无零点一阶系统（无源、有源），测量系统单位阶跃响应,并用坐标纸上记录信号的波形。5．构建有零点一阶系统（无源、有源），测量系统单位阶跃响应,并用坐标纸上记录信号的波形。-3-四、实验原理1．描述信号的方法有多种，可以是数学表达式（时间的函数），也可以是函数图形（即为信号的波形）。对于各种信号可以分为周期信号和非周期信号；连续信号和离散信号等。2.无零点的一阶系统无零点一阶系统的有源和无源模拟电路图如图1－1的(a)和(b)所示。它们的传递函数均为1G(S)＝0.2S1(a)(b)图1－1无零点一阶系统有源、无源电路图3．有零点的一阶系统(|Z||P|)图1－2的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源模拟电路图，他们的传递函数为：20.(S1)G(S)＝0.2S1(a)(b)图1－2有零点(|Z||P|)一阶系统有源、无源电路图4．有零点的一阶系统(|Z||P|)图1－3的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源模拟电路图，他们的传递函数为：0.1S1G（S）＝S1-4-（a）（b）图1－3有零点(|Z||P|)一阶系统有源、无源电路图五、实验步骤（一）常用信号观察1．打开实验系统电源，打开函数信号发生器模块的电源。2.连接多功能USB数据采集卡，打开虚拟示波器应用程序USB2086.EXE。3．在函数信号发生器模块中选择波形，产生实验内容要求的四个信号，通过虚拟示波器观察以上四个波形，读取信号的幅度和频率，并用坐标纸上记录信号的波形。（二）一阶系统的阶跃响应1.利用实验台上相关的单元组成图1－1(a)（或(b)）所示的一阶系统模拟电路，系统输出端接示波器其中一通道。2.“阶跃信号发生器”模块的“输出端1”与电路的输入端相连，电路的输出端接示波器另一通道。将“阶跃信号发生器”的输出调到“正输出”，按下“阶跃信号发生器”的按钮，调节“阶跃信号发生器”的可调电位器，使之输出电压幅值为1V。3.观测系统的阶跃响应，并由曲线实测一阶系统的时间常数T。4．将“函数信号发生器”选在“方波”，频率为“f1”，调节幅度电位器和频率电位器使输出信号幅度为1V、频率为20Hz。5．将“函数信号发生器”的输出端接到单元电路的输入端，将示波器接到电路的输出端，观察波形。六、实验报告1．根据实验测量的数据，绘制各个信号的波形图，并写出相应的数学函数表达式。2.根据测得的一阶系统阶跃响应曲线，测出其时间常数；七、实验思考题简述根据一阶系统阶跃响应曲线确定系统的时间常数T的两种常用的方法。-5-实验二系统的零输入、零状态及完全响应一、实验目的1．通过实验，进一步了解系统的零输入响应、零状态响应和完全响应的原理。2．掌握用简单的R-C一阶电路观测零输入响应、零状态响应和完全响应的实验方法。二、实验设备1．TKSX-1E型信号与系统实验平台2.计算机1台3.TKUSB-1型多功能USB数据采集卡三、实验内容1．设计一个能观测零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图（参考图2-1）。2．分别观测该电路的零输入响应、零状态响应和完全响应的动态曲线。四、实验原理1.零输入响应、零状态响应和完全响应的模拟电路如图2－1所示。图2-1零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图2.合上图2-1中的开关K1、K3，则由回路可得iR+Uc＝E(1)∵i＝CdtdUC，则上式改为＝EcUdtcdURC(2)对上式取拉氏变换得：RCUC（S）-RCUC（0）+UC（S）＝S15-6-∴RC1S5RC1S15S15＝1RCS（0）RCU1）S（RCS15(S)＝UCC，其中5V(0)UCtRC1-tRC1-ee1（t）＝15cU5(3)式(3)等号右方的第二项为零输入响应，即由初始条件激励下的输出响应；第一项为零状态响应，它描述了初始条件为零（Uc（0）=0）时，电路在输入E=15V作用下的输出响应，显然它们之和为电路的完全响应，图2-2所示的曲线表示这三种的响应过程。图2-2零输入响应、零状态响应和完全响应曲线其中：①---零输入响应②---零状态响应③----完全响应五、实验步骤（一）常用信号观察1.零输入响应合上开关K2、K3，使+5V直流电源对电容C充电，当充电完毕后，断开开关K2，并合上开关K4，用示波器观测Uc（t）的变化。2．零状态响应先合上开关K4,使电容两端的电压放电完毕，断开开关K4,并合上开关K1、K3，用示波器观测15V直流电压向电容C的充电过程。3．完全响应先合上开关K4,使电容两端电压通过R-C回路放电，一直到零为止。然后断开开关K4,并合上K2、K3,使5V电源向电容充电，待充电完毕后，断开K2并合上K1，使15V电源向电容充电，用示波器观测Uc（t）的完全响应。-7-六、实验报告1．推导图2-1所示R-C电路在下列两种情况的电容两端电压Uc(t)的表达式。1)Uc(0)=0，输入Ui＝15V。2)Uc(0)=5V，输入Ui＝15V。2．根据实验，分别画出该电路在零输入响应、零状态响应、完全响应下的响应曲线。七、实验思考题系统零输入响应的稳定性与零状态响应的稳定性是不是相同？-8-实验三非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的1．用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅里叶级数各项的频率与系数作比较。2．观测分解后的基波和各次谐波的合成。3．掌握信号的分解与合成的实现方法。二、实验设备1．TKSX-1E型信号与系统实验平台2.计算机1台3.TKUSB-1型多功能USB数据采集卡三、实验原理1．任何电信号都是由各种不同频率、幅值和初相的正弦波迭加而成的。对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波的频率为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅值相对大小是不同的。将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的电路上。从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。本实验所用的被测信号是50Hz的方波。2．实验装置的结构图图3－1实验结构图图3－1中LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期信号的直流分量。BPF1～BPF6为调谐在-9-基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。3．各种不同波形及其傅氏级数表达式方波：sin7ωt71sin5ωt51sin3ωt31sinωtπ4UmU（t）＝三角波：sin5ωt251sin3ωt91sinωtπ8UmU（t）＝2半波cos4ωt151cosωt31sinωt4π21π2UmU（t）＝全波cos6ωt351cos4ωt151cos2ωt3121π4UmU（t）＝矩形波四、实验内容及步骤1．调节函数信号发生器，使其输出50Hz的方波信号，并将其接至信号分解实验模块的输入端，再细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz成分BPF的输出幅度为最大。2．带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的幅值，并列表记录。3．将方波分解所得的基波、三次谐波分别接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录。4．在步骤3的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的合成波形，并记录。5．分别将50Hz矩形波和三角波的输出信号接至50Hz电信号分解与合成模块的输入端，观测基波及各次谐波的频率和幅度，并记录。6．将50Hz矩形波和三角波的基波和谐波分量接至加法器相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录。cos3ωtT3τπsin31cos2ωtT2τπsin21cosωtTτπsinπ2UmTτUmU（t）＝-10-五、实验报告1．根据实验测量所得的数据，在同一坐标纸上绘制方波及其分解后所得的基波和各次谐波的波形，画出其频谱图。2．将所得的基波和三次谐波及其合成波形一同绘制在同一坐标纸上。3．将所得的基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一同绘制在同一坐标纸上，并把实验步骤3所观测到的合成波形也绘制在同一坐标纸上，进行比较。六、实验思考题1．什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项；2．分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。-11-实验四信号的采样与恢复一、实验目的1．熟悉电信号的采样方法与过程及信号的恢复。2．掌握信号采样与恢复的原理。3．验证采样定理。二、实验设备1．TKSX-1E型信号与系统实验平台2.计算机1台3.TKUSB-1型多功能USB数据采集卡三、实验内容1．研究正弦信号和三角波信号被采样的过程以及采样后的离散化信号恢复为连续信号的波形。2．用采样定理分析实验结果。四、实验原理1．离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经采样而获得。采样信号fs（t）可以看成连续信号f（t）和一组开关函数S（t）的乘积。S（t）是一组周期性窄脉冲。由对采样信号进行傅立叶级数分析可知，采样信号的频谱包括了原连续信号以及无限多个经过平移的原信号频谱。平移的频率等于采样频率fs及其谐波频率2fs、3fs···。当采样后的信号是周期性窄脉冲时，平移后的信号频率的幅度按（sinx）/x规律衰减。采样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。2．采样信号在一定条件下可以恢复原来的信号，只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤去信号中所有的高频分量，就得到只包含原信号频谱的全部内容，即低通滤波器的输出为恢复后的原信号。3．原信号得以恢复的条件是fs≥2B，其中fs为采样频率，B为原信号占有的频带宽度。Fmin=2B为最低采样频率。当fs2B时，采样信号的频谱会发生混迭，所以无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用时，一般取fs=（5－10）B倍。实验中选用fs2B、fs=2B、fs2B三种采样频率对连续信号进行采样，以验证采样定理-12-要是信号采样后能不失真的还原，采样频率fs必须远大于信号频率中最高频率的两倍。4．用下面的框图表示对连续信号的采样和对采样信号的恢复过程，实验时，除选用足够高的采样频率外，还常采用前置低通滤波器来防止信号频谱的过宽而造成采样后信号频谱的混迭。图4－1信号的采样与恢复原理框图五、实验步骤1．连接采样信号（方波）发生器、采样器、低通滤波器组成的采样与恢复电路（可参考本实验台的“信号的采样与恢复”实验单元）。2．在信号采样与恢复实验单元的输入端输入频率为100Hz左右的正弦信号，然后调节方波发生器的输出频率在800Hz左右，观察采样输出信号以及通过低通滤波器后的恢复信号。3．改变输入信号的频率，再观察采样输出信号以及通过低通滤波器后的恢复信号。六、实验报告1．绘制原始的连续信号、采样后信号以及采样信号恢复为原始信号的波形。2．分析实验结果，并作出评述。-13-实验五无源与有源滤波