青岛版八年级数学下册勾股定理的逆定理

一.知识连接:问题1.你能说出直角三角形有哪些特点吗?(1)有一个角是直角:(4)两个锐角互余;(2)30度所对直角边等于斜边的一半;(3)勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方.2.问题:一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢?(1)从角的方面:有一个角是直角的三角形是直角三角形;(2)我们学习了勾股定理.知道了直角三角形的三边具有一定的数量关系.我们是否可以不用角,而用三角形的三边关系来判定它是否为直角三角形呢?二.新知初探:活动1：下列三组数据分别是一个三角形的三边a、b、c。(1)3cm、4cm、5cm;(2)6cm,8cm、10cm;(3)5cm、12cm、13cm。问题:(1)这三组数都满足吗?(2)分别以每组数中的前两边为直角边作直角三角形,试计算斜边222cba(3)通过以上实验,你能得到什么启发?猜想:如果三角形的三边长是a、b、c,满足,那么,这个三角形是.222cba直角三角形命题2如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。.a2+b2=c2命题2命题1如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角.a2+b2=c2互逆命题∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵边长取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’(全等三角形对应角相等）∴∠C=900BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’cabBCAabB'C'A'已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）验证猜想活动2于是得：定理：如果三角形的边长a、b、c，满足，那么这个三角形是直角三角形。222cba开启智慧勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角.a2+b2=c2互逆命题逆定理定理驶向胜利的彼岸定理与逆定理开启智慧我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.四.运用新知识:活动４判断：由线段t、m、n组成的三角形是不是直角三角形？（1）t=15m=8n=17;（2）t=10m=8n=16;（3）t=13m=4n=15.方法：只需看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．点评:由可知c＞a,且c＞b.222cba开启智慧下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;3像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.3．如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判定△ABC的形状.(二)解答题：练习这个三角形是直角三角形．开启智慧活动5一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出这个零件各边尺寸；那么这个零件符合要求吗？ABCD3451213开启智慧活动七（1）.如图：AD⊥CD，AC⊥BC,AB=13，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长(2)求BC长（2）.如图,AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长(2)∠ACB的度数。BADC1334BADC121334勾股定理与逆定理的综合运用AC=5BC=12AC=5∠ACB=903.如图,AC⊥BC，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长(2)求的面积。BADC121334ADC4.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求这个四边形的面积.ADCB开启智慧341213AC=5SADC=6六.学有所得:1.通过本节课的学习，你又有哪些新的认识？2.本节课所学的定理与前面所学的勾股定理之间有怎样的关系？