高考数学理二轮复习课件：2-1-1 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数

大二轮·理第二编考前冲刺攻略第一步教材考点再排查1.集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数1描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义，抓住集合的代表元素．如：{x|y＝lgx}——函数的定义域；{y|y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函数图象上的点集．2集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．3遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．4注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值的取舍．5“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．6在否定条件或结论时，应把“且”改成“或”、“或”改成“且”．7要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.8要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题．如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”．9函数是数集到数集的映射，作为一个映射，就必须满足映射的条件，只能一对一或者多对一，不能一对多．10求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．11用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题．12分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．13由函数y＝f(x)的图象平移得到y＝f(x＋a)的图象(a≠0)，要注意平移的方向(左加、右减)及平移的单位．14判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．15求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接，或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．16无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法及判别式法．17“实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数解”转化为“Δ＝b2－4ac≥0”，你是否注意到必须a≠0；当a＝0时，“方程有解”不能转化为Δ＝b2－4ac≥0.若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形．18指数、对数运算时，注意字母的正负．如：①(na)n＝a(n∈N*)；②loga(MN)＝logaM＋logaN；③logaMN＝logaM－logaN.(a0且a≠1，M0，N0)．19要注意指数函数、对数函数的底数a对函数性质的影响．20有关函数周期的几种情况必须熟记：(1)f(x)＝f(x＋a)(a0)，则f(x)的周期T＝a；(2)f(x＋a)＝1fx(f(x)≠0)或f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)的周期T＝2a.21把零点当作“点”：函数的零点是数不是点，它是函数图象与x轴交点的横坐标．22在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示，不能直接用不等式表示．23不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错．24两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能进行．25含参数不等式求解的通法是“定义域是前提，函数增减性是基础，分类讨论是关键”．注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”．注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集．26利用基本不等式a＋b≥2ab以及变式ab≤a＋b22等求函数的最值时，务必注意a，b∈R＋(或a，b非负)，ab或a＋b应是定值，特别要注意等号成立的条件．27解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解．28曲线y＝f(x)在点P0(x0，y0)处的切线与过点P0(x0，y0)的切线是不同的．29f′(x)是一个函数；f′(x0)是一个常数，是函数f′(x)在点x0处的函数值．30导数运算中，不能出现类似[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)以及fxgx′＝f′xg′x的错误；还要特别注意在两个函数积与商的求导公式中符号的区别，积的导数中是“＋”号，而商的导数中分子上是“－”号．31一般来说，已知函数f(x)的单调增区间，可以得到f′(x)≥0(有等号)；求函数f(x)的单调增区间，解f′(x)0(没有等号)，再和定义域取交集．32导数为零的点并不一定是极值点，如：函数f(x)＝x3，有f′(0)＝0，但x＝0不是极值点．高效抢分训练