中南大学MATLAB课程设计第11题(优秀)

中南大学MATLAB程序设计实践班级：材料1207学号：0607120711姓名：王宇佳时间：2014-6-26基础题（1）用Slice函数给出其整体分布特征；A.流程图:B.代码:fid=fopen('Data.txt');head=fscanf(fid,'%s',40);fori=1:19ch=fscanf(fid,'%f',1);d=fscanf(fid,'%f',[19,19]);data(:,:,i)=d';end[phi1,phi,phi2]=meshgrid(0:5:90,0:5:90,0:5:90);slice(phi1,phi,phi2,data,[45,90],[45,90],[0,45])通过循环形成三维矩阵从Data.txt中读取数据结束开始通过meshgrid函数生成绘制3-D图形所需的网格数据用通过Slice函数给出其整体分布特征C.结果：020406080100050100020406080100（2）用pcolor或contour函数分别给出(φ2＝0,5,10,15,20,25,30,35…90)切面上f分布情况(需要用到subplot函数)；A.流程图:通过meshgrid函数绘制二维网格从Data.txt中读取数据结束开始通过subplot函数生成19个切面用通过contour函数给出各个切面上f分布情况B.代码:fid=fopen('Data.txt');head=fscanf(fid,'%s',40);[phi1,phi]=meshgrid(0:5:90,0:5:90);fori=1:19ch=fscanf(fid,'%f',1);da=fscanf(fid,'%f',[19,19]);subplot(5,4,i)contour(phi1,phi,da')endC.结果：050050050050050050050050050050050050050050050050050050050050050050050050050050050050050050050050050050050050050050(3)用plot函数给出沿α取向线(φ1=0~90，φ＝45，φ2＝0)的f分布情况。A.流程图:生成三维矩阵从Data.txt中读取数据结束开始plot函数给出沿α取向线(φ1=0~90，φ＝45，φ2＝0)的f分布情况。B.代码:fid=fopen('Data.txt');head=fscanf(fid,'%s',40);fori=1:19d=fscanf(fid,'%f',[19,19]);data(:,:,i)=d';endb=data(10,:,1)a=0:5:90;plot(a,b,'-o')C.结果：0102030405060708090-20246810科学计算部分一、编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。“矩形法、梯形法数值积分”1.矩形法数值积分A.算法说明：矩形法是一种计算定积分近似值的方法，其思想是求若干个矩形的面积之和，这些矩形的高由函数值来决定。将积分区间[a,b]划分为n个长度相等的子区间，每个子区间的长度为(a-b)/n。这些矩形左上角、右上角或顶边中点在被积函数上。这样，这些矩形的面积之和就约等于定积分的近似值。由函数上的点为矩形的左上角、右上角或顶边中点来决定，又分别被称为下（左）矩形公式、上（右）矩形公式和中矩形公式。当n逐渐扩大时，此近似值更加准确。上述的点无论取哪个值，最终和式的值都将趋近于定积分的值。B.流程图：开始abs(I2–I1)epsn=n+1;h=(b-a)/n;I1=I2;I2=0;fori=0:n-1x=a+h*i;x1=x+h;I2=I2+h*subs(sym(f),findsym(sym(f)),x1);I=I2;Step=n;结束否否n=1;h=b-a此时划分为1个子区间I1=0;I2=(subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),b))/h;是是C.代码function[I,step]=CombineTraprl(f,a,b,eps)%复合矩形公式求函数f在区间[a,b]上的定积分%函数名：f%积分下限：a%积分上限：b%积分精度：eps%积分值：I%积分划分的子区间个数：stepif(nargin==3)%如果参数个数为3eps=1.0e-4;%默认精度为0.0001endn=1;h=b-a;I1=0;I2=(subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),b))/h;whileabs(I2-I1)epsn=n+1h=(b-a)/n;I1=I2;I2=0;fori=0:n-1%第年n次的复合矩形公式积分x=a+h*i;%i=0和n-1时，分别代表积分区间的左右端点x1=x+hI2=I2+h*subs(sym(f),findsym(sym(f)),x1);endendI=I2;step=n;D.应用举列：复合矩形法求数值积分应用举例，利用复合矩形法计算定积分dxx212a.程序代码：[q,s]=CombineTraprl('x^2',1,2)%精度为默认的10-4b.结果：2.梯形法数值积分A．算法说明：梯形法数值积分采用的梯形公式是最简单的数值积分公式，函数()fx在区间[a,b]上计算梯形法数值积分表达式为：()[()()]2babafxdxfafb由于用梯形公式来求积分十分粗糙，误差也比较大，后来改进后提出了复合梯形公式：bahn,其中，n为积分区间划分的个数；h为积分步长。在MATLAB中编程实现的复合梯形公式的函数为：CombineTraprl.功能：复合梯形公式求函数的数值积分。调用格式：[I,step]=CombineTraprl(f,a,b,eps).其中，f为函数名；a为积分下限；b为积分上限；eps为积分精度；I为积分值；Step为积分划分的区间个数B.代码function[I,step]=CombineTraprl(f,a,b,eps)%复合梯形公式求函数f在区间[a,b]上的定积分%函数名：f%积分下限：a%积分上限：b%积分精度：eps%积分值：I%积分划分的子区间个数：stepif(nargin==3)eps=1.0e-4;%默认精度为0.0001endn=1;h=(b-a)/2;I1=0;I2=(subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),b))/h;whileabs(I2-I1)epsn=n+1h=(b-a)/n;I1=I2;I2=0;fori=0:n-1%第年n次的复合梯形公式积分x=a+h*i;%i=0和n-1时，分别代表积分区间的左右端点x1=x+hI2=I2+(h/2)*(subs(sym(f),findsym(sym(f)),x)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),x1));endendI=I2;Step=n;C．流程图：开始abs(I2–I1)epsn=n+1;h=(b-a)/n;I1=I2;I2=0;fori=0:n-1x=a+h*i;x1=x+h;I2=I2+(h/2)*(subs(sym(f),findsym(sym(f)),x)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),x1));I=I2;Step=n;结束是否否n=1;h=(b-a)/2;I1=0;I2=(subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),b))/h;是D．应用举例复合梯形法求数值积分应用举例，利用复合梯形法计算定积分dxx42211a.流程图b.程序代码：[q,s]=CombineTraprl('1/(x^2-1)',2,4)%精度为默认的10-4c.结果:[q,s]=CombineTraprl('1/(x^2-1)',2,4,1.0e-5)%精度为10-5结果：所以从复合梯形公式可以得出dxx422110.2939调用函数CombineTraprl(f,a,b,eps)f=1/(x^2-1)a=2;b=4结束开始二、1.将100个学生5门功课的成绩存入矩阵P中，进行如下处理：（1）分别求每门课的最高分、最低分及相应学生序号。（2）分别求每门课的平均分和标准方差。（3）5门课总分的最高分、最低分及相应学生序号。（4）将5门课总分按从大到小顺序存入zcj中，相应学生序号存入xsxh。A.流程图：开始构造一个矩阵做学生序号再构造一个随机矩阵做学生成绩让每门课最高分放入a矩阵，最低分放人b矩阵使用函数max求出每门课最大值，并用find函数找到，然后输入到a；同理用min求出每门课最小值。结束使用mean函数求出每门课平均分c使用var函数求出每门课的标准方差使用sum函数求和，并找到每门课的最高分放入a2矩阵,每门课最低分放入b2。用sort函数和descend把总分排序放人zcj文件和xsxh文件B.源代码num=[1:1:100]';p=[num,floor(50*rand(100,5)+45)];a=[];b=[];fori=1:5m=max(p(:,i+1));pp=find(p(:,i+1)==max(p(:,i+1)));aa=ones(size(pp))*m;a=[a;0,0;pp,aa]endfori=1:5m=min(p(:,i+1));pp=find(p(:,i+1)==min(p(:,i+1)));bb=ones(size(pp))*m;b=[b;0,0;pp,bb]endc=mean(p(:,2:6))d=var(p(:,2:6))ps=sum((p(:,2:6))');ps=ps';a2=[find(ps==max(ps)),max(ps)]b2=[find(ps==min(ps)),min(ps)][zcj,xsxh]=sort(ps,'descend')C.结果：（1）每门课的最高分、最低分及相应学生序号（2）分别求每门课的平均分和标准方差。（3）5门课总分的最高分、最低分及相应学生序号。（4）将5门课总分按从大到小顺序存入zcj中，相应学生序号存入xsxh。三、某气象观测站测得某日6：00~18：00之间每隔2h的室外温度（℃）如实验表1所示。实验表1室外温度观测结果（℃）时间h681012141618室内温度t118.020.022.025.030.028.024.0室外温度t215.019.024.028.034.032.030.0试用三次样条插值分别求该日室内外6：30～17：30之间每隔2h各点的近似温度（℃）A．流程图B.代码：x=[681012141618];%整体时间y1=[18.020.022.025.030.028.024.0];%室内温度y2=[15.019.024.028.034.032.030.0];%室外温度x0=[6.30:2.0:17.30];%外6：00～17：30之间每隔2h的时间y11=spline(x,y1,x0)%使用三次样条插值函数y12=spline(x,y2,x0)%使用三次样条插值函数C．结果：使用函数spline(x,y,x0))x=[681012141618];y1=[18.020.022.025.030.028.024.0];y2=[15.019.024.028.034.032.030.0];x0=[6.30:2.0:17.30]结束开始四、已知lgx在[1,101]区间10个整数采样点的函数值如下表所示，试求lgx的5次拟合多项式p(x)，并绘制lgx和p(x)在[1,101]区间的函数曲线A．流程图：使用函数polyfit(x,lgx,5)x=[1112131415161718191101];lgx=[01.04141.32221.49141.61281.