湖北省襄阳市第一中学2015-2016学年高一下学期期末质量检测数学试题解析)

第1页共14页湖北省襄阳市第一中学高一年级2015-2016学年度第二学期期末检测数学试题★祝考试顺利★时间：120分钟分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()．A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β2．在△ABC中，若8,3,7cba，则其面积等于（）A．12B．221C．28D．363．若,1a则1a1a的最小值是（）A．2B．aC．3D．1aa24．不等式2620xx的解集是（）A.2132|xxB.3221|xxC.32|xx，或21xD.21|xx，或32x5．已知等差数列{}na的前13项之和为134，则678tan()aaa等于（）[来源:学§科§网]A．-1B．3C．33D．16．设4loga，14logb，4c，则a，b，c的大小关系是（）（A）bca（B）acb（C）abc（D）bac7．等比数列{}na的首项为正数，2261024kkaaa，38ka，若对满足128ta的任意，ktmkt…都成立，则实数m的取值范围是第2页共14页A.(,6]B.(,8]C.(,10]D.(,12]8．设变量x、y满足约束条件632xyyxxy则目标函yxz2的最小值为（）A．2B．3C．4D．99．设不等式组2301xyyxx所表示的平面区域是1W，平面区域2W与1W关于直线3490xy对称，对于1W中的任意点A与2W中的任意点B，AB的最小值等于A．285B．4C．125D．210．ABC中，3A，3BC，6AB，则C（）A．6B．4C．34D．4或3411．在三棱锥ABCP中，PA平面,ABC,BCACD为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（）A．AD平面,PBC且三棱锥ABCD的体积为38B．BD平面,PAC且三棱锥ABCD的体积为38C．AD平面,PBC且三棱锥ABCD的体积为316D．BD平面,PAC且三棱锥ABCD的体积为31612．设变量yx,满足条件113yyxyx则目标函数yxZ24的最大值为A.12B.10C.8D.6第3页共14页第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知数列na满足：11,111nnaaannNn，则数列na的通项公式为____14．已知a、b、c为三角形ABC的三个内角A、B、C的对边，向量AAnmsin,cos,1,3，若nm，且CcAbBasincoscos，则角B=；15．如图所示是三棱锥D—ABC的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O为线段BC的中点，则异面直线DO与AB所成角的余弦值等于______。DBC(A)俯视图侧视图主视图2CB(A)DCB(D)A2216．设nS为数列na的前n项和，若nnSS2)(Nn是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列nC是首项为1C，公差为d（0d）的等差数列，且数列nC是“和等比数列”，则d与1C的关系式为.三、解答题（70分）17．（本小题满分12分）已知数列.12}{2nnSnann项和的前（1）求数列}{na的通项公式；（2）求数列.|}{|nnTna项和的前18．（本小题满分12分）在ABC中，已知111sin,cos2142AB．（1）求sinA与B的值；（2）若角A,B,C的对边分别为,,5,abcabc，且，求的值．19．（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，1AD，2CD，7AC．第4页共14页（1）求CADcos的值；（2）若147cosBAD，621sinCBA，求BC的长．20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABCP中，CBCACP,,两两垂直且相等，过PA的中点D作平面∥BC，且分别交PCPB,于NM,，交ACAB,的延长线于,EF．（Ⅰ）求证：EF平面PAC；（Ⅱ）若BEAB2，求二面角NDMP的余弦值.21．（本小题满分12分）已知等差数列na的前n项和nS满足356,15SS.（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设2nnnaab求数列nb的前n项和nT.22．（本小题满分10分）,是方程的两根,数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且．（1）求数列,的通项公式;FENMDCBAP第20题第5页共14页（2）记=,求数列的前项和．[来源:学|科|网]第6页共14页参考答案1．D【解析】A中，m与n可垂直、可异面、可平行；B中m与n可平行、可异面；C中，若α∥β，仍然满足m⊥n，m⊂α，n⊂β，故C错误；故D正确．2．D【解析】试题分析：∵8,3,7cba，∴2223871cos2382A，∴3sin2A，∴113sin3863222ABCSbcA，故选D考点：本题考查了余弦定理及三角形面积公式点评：熟练掌握余弦定理、面积公式及同角三角函数关系是解决此类问题的关键，属基础题3．C【解析】试题分析：根据题意，由于,1a则1a1a可以变形为11a-1+12(a-1)121311aa，故可知当a=2时等号成立故选C.考点：基本不等式点评：本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件4．A【解析】试题分析：∵262(32)(21)0xxxx，∴2132x，∴不等式2620xx的解集是2132|xx，故选A考点：本题考查了一元二次不等式的解法点评：一元二次不等式的解法步骤：①化标准形式：即把不等式进行同解变形后化成02cbxax或02cbxax其中0a两种形式之一。②求根：即求一元二次方程02cbxax的根。③按结论写出不等式的解（集）：这里的结论指教材中用图表形式归纳出来的一元次不等式、一元二次方程、一元二次函数的图像三者的关系。5．A【解析】试题分析：根据等差数列11313131324aaS即：113722aaa所以：74a，第7页共14页又因为6787334aaaa，所以6783tantan14aaa，所以答案为:A.考点：1.等差数列的前n项和；2.等差数列的性质；3.正切值.6．D【解析】试题分析：根据对数函数的性质知：4414log1,log0,1abc，所以cab，答案为D．考点：1．对数函数的单调性；2．对数比较大小．7．B【解析】略8．B[来源:学。科。网]【解析】略9．B【解析】试题分析：AB的最小值等于平面区域是1W内的点A到直线3490xy距离的2倍，在直角坐标系内作出平面区域是1W的直线3490xy，由图可知，区域内的点(1,1)A到直线3490xy的距离最小，最小值为22|349|234d，所以min224AB，故选B．864224681510551015A考点：线性规划．【方法点睛】本题主要考查线性规划以及对称等知识，解题时若求出可行域关于直线3490xy的对称区域，再求最小值，就太麻烦了，本题解法巧妙利用对称的特点，只求可行域1W内的点到直线3490xy的最小值再乘以2就解决问题了，大大减少了运算量．10．B第8页共14页【解析】略11．C【解析】试题分析：∵PA平面ABC，∴PABC，又ACBCPAACA，，∴BC平面PAC，∴BCAD，又由三视图可得在PAC中，4PAACD，为PC的中点，∴ADPCAD，平面PBC．又490BCADCBC，，平面PAC．故DABCBADCVV112222432163．故选：C．考点：1．直线与平面垂直的判定；2．命题的真假判断与应用；3．简单空间图形的三视图．12．B【解析】先画出约束条件 xy3xy1y1，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+2y的最大值．解：由约束条件 xy3xy1y1，得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，1），B（1，2），C（0，1）将三个代入得z的值分别为10，8，2直线z=4x+2y过点A（2，1）时，z取得最大值为10；故答案为：10．13．n12【解析】试题分析：由11,111nnaaann得1111nnaann，从而11111111...12231naannn，故12nan．考点：累加法求数列通项公式第9页共14页14．6【解析】略15．66【解析】试题分析：由题意还原出实物图形的直观图，如图从A出发的三个线段AB，AC，AD两两垂直且AB=AC=2，AD=1，O是中点，在此图形中根据所给的数据求异面直线DO和AB所成角的余弦值。解：由题意得如图的直观图，从A出发的三个线段AB，AC，AD两两垂直且AB=AC=2，AD=2，O是中点，取AC中点E，连接OE，则OE=1，又可知AE=1，由于OE∥AB，，故角DOE即所求两异面直线所成的角，在直角三角形DAE中，求得DE=5由于O是中点，在直角三角形ABC中可以求得AO=2在直角三角形DAO中可以求得DO=6在三角形DOE中，由余弦定理得cos∠DOE=16566216故答案为66考点：三视图点评：本题考查三视图，正确解答本题关键是根据三视图还原出直观图的几何特征及相关的数据，然后根据异面直线所成角的定义作出两异面直线所成的角或其补角，解三角形求出即可16．12dC【解析】试题分析：若数列nC是首项为1C，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列nC是“和等比数列”，则ncdndSncdndSnn122122224,22，若nnSS2是非零常数，则d=2c1考点：本题考查的知识点是和等比关系的确定和性质，解答的关键是正确理解“和等比数列”的定义，并能根据定义构造出满足条件的方程．第10页共14页17．(Ⅰ)132.nan(Ⅱ).6,7212,6,1222nnnnnnTn【解析】（1）当111112,1211San时；…1分当.213])1()1(12[)12(,2221nnnnnSSannnn时…3分时1n，.213111的形式也符合na.213}{,naann的通项公式为数列所以…4分（2）令.6,,0213*nnnan解得又N…………5分当2212112||||||,6nnSaaaaaaTnnnnn时；当||||||||||,67621nnaaaaaTn时naaaaaa87621.7212)12()6612(222226nnnnSSn综上，.6,7212,6,1222nnnnnnTn…………12分18．（1）π3B；（2）7b，8c．【解析】试题分析：（1）由于πsin()cos2AA，可得11cos14A，又0πA，可得53sin14A．∵1cos(π)cos2BB，即可求出B的值；（2