4[1][1].26[1].2二次函数的图像和性质5

二次函数图象和性质(5)2yaxbxcy=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点最值增减情况a0向上x=h(h,k)x=h时,有最小值y=kxh时,y随x的增大而减小;xh时,y随x的增大而增大.a0向下x=h(h,k)x=h时,有最大值y=kxh时,y随x的增大而增大;xh时,y随x的增大而减小.|a|越大开口越小.返回y=a(x－h)2＋k的图像与性质1．怎样把的图象移动，便可得到的图象？复习提问23yx2325yx2．y=-1/2(x+2)2-2的顶点坐标是，对称轴是．的形式，求出顶点坐和对称轴。215322yxx2yaxhk3.用配方法把化为4.用配方法把化为y=a(x－h)2＋k的形式，求出顶点坐和对称轴21522yxx（1）开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。二次函数2yaxbxc的性质：（3）顶点坐标24,;24bacbaa（2）对称轴是直线2bxa（4）最值：如果a＞0，当24-,4acbya最小＝2bxa时，函数有最小值，如果a＜0，当2bxa时，函数有最大值，24-;4acbya最大＝2bxa2bxa2bxa2bxa①若a＞0，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小。②若a＜0，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大。（5）增减性：与y轴的交点坐标为（0，c）(6)抛物线2yaxbxc与坐标轴的交点①抛物线2yaxbxc2yaxbxc12,0,,0xx12,xx20axbxc②抛物线与x轴的交点坐标为，其中为方程的两实数根与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程2yaxbxc20axbxc(7)抛物线的根的判别式判定：①△＞0有两个交点抛物线与x轴相交；②△＝0有一个交点抛物线与x轴相切；③△＜0没有交点抛物线与x轴相离。的形式，求出对称轴和顶点坐标,并画出此函数的图像．21522yxx2yaxhk例1用公式法把化为例2用公式法把函数2286yxx化为2yaxhk的形式，求出对称轴和顶点坐标．并画出此函数的图像。．．2yaxbxc图象的画法．2yaxbxc2yaxhk步骤：1．利用配方法或公式法把化为的形式。2．确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。3．在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。的图像，利用函数图像回答：例3画出2286yxx(1)x取什么值时，y＝0？(2)x取什么值时，y＞0？(3)x取什么值时，y＜0？(4)x取什么值时，y有最大值或最小值？例4已知抛物线247,yxkxk①k取何值时，抛物线经过原点；②k取何值时，抛物线顶点在y轴上；③k取何值时，抛物线顶点在x轴上；④k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。例5当x取何值时，二次函数有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？2281yxx例6已知函数，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。211322yxx例7已知二次函数212321ymxmxmm的最大值是0，求此函数的解析式．5．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线2bxa③若a，b异号对称轴在y轴右侧。，故①若b＝0对称轴为y轴，②若a，b同号对称轴在y轴左侧，(1)a决定抛物线形状及开口方向，若a相等，则形状相同。①a＞0开口向上；②a＜0开口向下。(3)c的大小决定抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的位置。当x＝0时，y＝c，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有一个交点(0，c)，①c＝0抛物线经过原点；②c＞0与y轴交于正半轴；③c＜0与y轴交于负半轴。例8已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．最大？是多少时场地面积当的变化而变化，随矩形一边长矩形面积的篱笆围成矩形场地，用总长为例SllSm.6094321142303212120211000421212.D.C.B.A)(a)(ba)(ba)(ba)().,(y,x,x),x)(,x(xcbxaxy.的个数为其中正确下列结论：轴交于点与两点，且轴交于的图象与已知二次函数2.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-3.5-4-3-2-1123451212xy求抛物线解析式过点已知抛物线),6,0(),0,3(),0,2(2CBAcbxaxy1练习121xy轴相交于负半轴且与图象经过点的图象开口向上，二次函数y),)(,(cbxaxy.012152______cba)(c)(b)(a)()a(其中正确结论的序号是问：给出四个结论：04030201______1)4(1)3(02)2(0)1()(是其中正确结论的序号问：给出四个结论：acabaabcb此抛物线的解析式，求全相同，又抛物线过点完的开口方向和开口大小线上，并且它与抛物抛物线的顶点在已知抛物线),(Mxyxycbxaxy.2021836222？试证明你的结论为，使它的周长是否存在这样的矩形的取值范围的函数解析式，并求出关于自变量周长的，试求矩形的坐标为设点求二次函数的解析式图形内轴所围成的在抛物线与线上，矩形在抛物轴上，在的顶点矩形，的顶点坐标为二次函数932120472ABCD)(xxPABCD)y,x(A)()(xABCDD,AxC,BABCD),(mmxy.________y,y,yxxy)y,(C)y,(B)y,(A.的大小关系是的图象上的三点，则为二次函数若3212321543514138的周长求，坐标原点为轴的交点为若抛物线与的值求且交点为轴只有一个交点，与已知抛物线OAB,OBy)(c,b)(),(Axcbxxy.210292