高中物理必修1匀变速直线运动的研究教案

第二章匀变速直线运动1实验：探究小车速度随时间变化的规律[目标定位]1.进一步练习使用打点计时器.2.会利用平均速度求瞬时速度.3.会利用v－t图象处理实验数据，据此判断物体的运动性质并求加速度．一、实验器材打点计时器、交流电源、纸带、一端附有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸．二、实验原理1．纸带上某点的瞬时速度一般用一小段时间内的平均速度代替．2．用描点法画出小车的v－t图象，图线的斜率表示加速度，如果v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的．三、实验步骤1．如图1所示，把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路．图12．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面．3．把小车停在靠近打点计时器的位置，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一串小点，随后立即关闭电源．换上新纸带，重复操作两次．四、数据处理1．挑选纸带并测量在三条纸带中选择一条点迹最清晰的．为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1s)取一个计数点进行测量，如图2所示．(相邻两点间还有4个点未画出)图22．瞬时速度的计算和记录(1)计算方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内某一时刻的瞬时速度，即vn＝xn＋xn＋12T.例如，图中计数点4的速度v4＝x4＋x52T，其中T＝0.1s.(2)设计表格并记录相关数据位置01234567时刻t/s00.10.20.30.40.50.60.7v/(m·s－1)3.作出小车运动的v－t图象(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致布满坐标纸．(2)描点：在坐标纸上描出各个点的位置．(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点．4．分析图象得规律如果画出的v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动．根据a＝ΔvΔt求出上车的加速度．五、注意事项1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．3．打点完毕，立即断开电源．4．选取一条点迹清晰的纸带，舍弃开头点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少．一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5s＝0.1s.5．在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量布满坐标纸．6．利用描出的点作v－t图象时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应使大多数点在直线(或曲线)上，不在线上的点均匀分布在直线(或曲线)两侧，个别离线较远的点舍去．例1在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，某同学的实验操作步骤如下，试找出其中的错误和遗漏的步骤(遗漏步骤可编上序号G)．A．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开纸带，再接通电源B．将打点计时器固定在长木板无滑轮一端，并接好电路C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当的钩码D．取下纸带，再断开电源E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔F．从所打的纸带中选取理想的纸带进行测量分析错误和遗漏：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________；③G.________________________________________________________________________；正确的步骤顺序为________________________．答案①A中应先接通电源，再放开纸带②D中应先断开电源，再取下纸带③换上新纸带，重复实验两次BECADGF例2在用电火花计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，图3甲是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．(电源频率为50Hz)(1)根据运动学有关公式可求得vB＝1.38m/s，vC＝________m/s，vD＝3.90m/s.(保留三位有效数字)(2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出小车的v－t图象(从打A点时开始计时)．利用纸带上的数据求出小车运动的加速度a＝________m/s2.(保留三位有效数字)(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12m/s，此交点的物理意义是：____________________________.图3解析(1)打C点时对应的速度为vC＝xBD2T＝60.30－7.500.2cm/s＝264cm/s＝2.64m/s.(2)用描点法作出小车的v－t图象如图所示．由图知小车运动的加速度a＝vD－vBtD－tB＝3.90m/s－1.38m/s3－1×10－1s＝12.6m/s2.(3)此交点表示A点开始计时时，小车的速度为0.12m/s.答案(1)2.64(2)12.6(3)从A点开始计时时，小车的速度为0.12m/s1.如图4所示是用电磁打点计时器测定匀加速直线运动的加速度时得到的一条纸带，测量出AB＝1.2cm，AC＝3.6cm，AD＝7.2cm，计数点A、B、C、D中，每相邻两个计数点之间有四个点未画出，以下说法正确的是()图4A．电磁打点计时器是只能记录时间而不能记录位移的仪器B．若电源频率f＝50Hz，则每相邻的两个计数点之间的时间间隔为0.1sC．打B点时纸带的速度vB＝0.20m/sD．本实验也可以采用电火花计时器答案BD解析电磁打点计时器既可以记录时间，又可以记录位移，选项A错误；电磁打点计时器打点的周期为0.02s，相邻两个计数点间有4个点未画出，即两个计数点间的时间间隔为0.1s，选项B正确；vB＝xAC2T＝0.0360.2m/s＝0.18m/s，选项C错误；电磁打点计时器和电火花打点计时器都可以用，选项D正确．2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在50Hz的低压交流电源上．某同学在打出的纸带上每5个点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出)，如图5所示．从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图6所示．图5图6(1)请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v－t关系的图线(在图6中作答)，并指出哪个轴相当于v轴？________________________________________________________________________.(2)从第一个计数点开始计时，为了求出0.15s时刻的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？________________________________________________________________________.(3)若测得a段纸带的长度为2.0cm，e段纸带的长度为10.0cm，则可求出加速度的大小为______m/s2.答案(1)v－t图线见解析图y轴相当于v轴(2)b段(3)2.0解析(1)以纸带宽度为时间单位0.1s．x轴相当于t轴，y轴相当于v轴，每段纸带上端中点的纵坐标相当于这段时间中间时刻的瞬时速度．把纸带上端中点连起来就得到v－t图线．(2)用b段纸带的长度除以0.1s就是完成这段长度的平均速度，也近似等于0.15s时刻的瞬时速度，故需测出b段纸带的长度．(3)0.05s时的瞬时速度v1＝2.0cm0.1s＝20.0cm/s＝0.20m/s0．45s时瞬时速度v2＝10.0cm0.1s＝100cm/s＝1.00m/sa＝v2－v1Δt＝1.00－0.200.45－0.05m/s2＝2.0m/s22匀变速直线运动的速度与时间的关系[目标定位]1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图象特点.3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．一、匀变速直线运动[问题设计]请描述如图1所示的v－t图象表示的物体的运动情况，取相等的时间间隔，看它们的速度变化量有什么特点？这样的特点说明什么？图1答案物体做匀加速直线运动；无论Δt选在什么区间，对应的速度v的变化量Δv都相等(如图所示)；这说明ΔvΔt在任意一段Δt上都一样，即物体运动的加速度保持不变．[要点提炼]1．匀变速直线运动(1)特点①加速度a恒定不变．②v－t图象是一条倾斜的直线．(2)分类①匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增大．②匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小．2．对v－t图象的理解(1)其上每一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的方向(即物体运动的方向)．(2)直线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向．注意不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动．3．几种常见的匀变速直线运动的v－t图象(如图2所示)图2(1)直线a：速度随时间均匀增加，为匀加速直线运动．(2)直线b：速度随时间均匀减小，为匀减速直线运动．(3)直线c：速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．[延伸思考]如图3是一个物体运动的v－t图象，物体在做匀变速运动吗？图3答案在相等的时间间隔内，即Δt′＝Δt，速度的变化量Δv′≠Δv，所以Δv′Δt′≠ΔvΔt，故物体的加速度变化，物体在做非匀变速直线运动．二、速度与时间的关系式[问题设计]设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，求t时刻物体的瞬时速度v答案由加速度的定义式a＝ΔvΔt＝v－v0t－0＝v－v0t，整理得：v＝v0＋at.[要点提炼]1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义v0是开始时刻的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at.2．公式的矢量性公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向．若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．3．当v0＝0时，v＝at，物体的瞬时速度与时间成正比．[延伸思考]物体的初速度越大，加速度越大，运动的时间越长，则由公式v＝v0＋at知物体的末速度一定越大吗？答案不一定．由公式v＝v0＋at知，当物体做匀加速运动时，物体的初速度越大，加速度越大，运动的时间越长，则物体的末速度一定越大．而当物体做匀减速运动时，末速度可能反而越小．一、速度与时间的关系式v＝v0＋at的应用例1一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：(1)物体做匀速直线运动的速度的大小；(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．解析解题关键是画出如下的示意图：设图中A→B做匀加速直线运动，B→C做匀速直线运动，C→D做匀减速直线运动，匀速运动的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．(1)由速度、时间的关系式得vB＝a1t1＝2×5m/s＝10m/svC＝vB＝10m/s即做匀速直线运动的速度为10m/s(2)由vD＝vC＋a2t2得a2＝vD－vCt2＝0－102m/s2＝－5m/s2.负号表示加速度方向与vC方向相反．答案(1)10m/s(2)－5m/s2，加速度方向与vC方向相反．例2一汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车后可视为匀减速直线运动，加速度大小为8m/s2.求刹车3s后汽车的速度．解析设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向．由v＝v0＋at，得t＝v－v0a＝0－20－8s＝2.5s，汽车在2.5s末速度减为