大学物理-第8章习题解答

71第8章8-1如习题8-1图所示，一系统由状态a沿acb到达状态b的过程中，有350J热量传入系统，而系统做功126J。(1)若沿adb时，系统做功42J，间有多少热量传入系统?(2)若系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功为84J，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?(3)若JEEad168，试求沿ad及db各吸收多少热量?解：WEQ)J(224126350acbacbacbWQE（1）∵内能是态函数，故acbabdEE故)J(26642224adbadbadbWEQ（2）baacbbababaWEWEQ)J(30884224放热（3）adbadadadadWEEWEQ)()J(21042168dbdbdbEEOEQ)()(daabEEEE168)()(abadabEEEEE)J(56168224168acbE8-21mol单原子理想气体从300K加热到350K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外做了多少功?(1)容积保持不变；(2)压强保持不变。解：1mol单原子理想气体i=3)J(25.623)300350(31.8232TRiE（1）等容0),J(25.623vvWEQ（2）等压5031.82522TRiTCQpp)J(103972)J(8.41525.6231039EQWpp8-31mol氢气在压强为0.lMPa(即1atm)，温度为20C0时，体积为V，今使其经以下两个过程达到同一状态，试分别计算以下两种过程中吸收的热量，气体对外做功和内能的增量，并在p-V图上画出上述过程。（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80C0，然后令其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍。(2)先使其等温膨胀到原体积的2倍，然后保持体积不变，加热到80C0。解：000,293,atm1VVKTTPPaaa02),(35380VVVKTTdccb∵两过程的初末态相同，∴内能增量相同)(31.8252acacTTTRiE)J(1246)293353(31.825（1）)2ln()ln(00VVkTVVRTWWbbcbbcabcJ)(20332ln35331.8)J(329612462033abcabcabcEWQ（2）2ln)ln(aadaadadcKTVVJTWW)J(16872ln29331.8)J(293316871246adadcadcWEQ8-40.01m3氮气在温度为300K时，由latm(即0.lMPa)压缩到l0MPa。试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)过程对外所做的功。解：（1）N2体积等温：)(m101001.01.03421122211pVpVVpVp题8-3图73绝热：344.1/11/12122211m1073.301.0)101.0()(VppVVpVprrr（2）N2温度等温：KTT30012绝热：rrrrTpTp212111KppTTrr1118)(11212（3）N2对外做功等温：)ln(21ppRTMmQWTT又2211VpRTMmVp∴J1067.4)101.0ln(01.010013.1)ln(352111ppVpWT绝热：RiVpVpTTCMmEWmvs2)()(221112,(J)109.631.825)1073.310013.110001.010013.1(34558-5理想气体由初状态),(00Vp经绝热膨胀至末状态(p,V)，试证该过程中气体所做的功为100pVVpW解：)()(0,0,TTCMmTTCMmEWmvmvs∵222/22,,iiiCCrmvmp∴12ri又∵RTMmpV,∴1)(11000rpVVpRTMmRTMmrWs8-61mol的理想气体的T-V图如习题8一6图所示，ab为直线，延长线通过O点，求ab过程气体对外所做的功。74解：由)(VTRMmpRTMmpv,由图知VT为恒量，故ba为一等压过程.002VRTP2)2(020000RTVVWvv8-7一卡诺致冷机，从0C0的水中吸取热量，向27C0的房间放热，假定将50kg的0C0的水变成了0C0的冰，试求：(1)放于房间的热量；(2)使致冷机运转所需的机械功(冰的熔解热1510352.3kgJ)。解：设状态A的温为TA=T1∵AB为等容线，故112TTppTABBAB为等温线，故11111322/3PVVpVVppTTTCAACAC1111133)2(26)(2VPRTTTRTTRiOEQABABAB吸热BCBCBCWEQ1111133)2(26)(2VpRTTTRTTRiEBCBCWBC等于图中阴影部分的面积值.2)23)(322(2)()(11112VVppVVppWACBBC1132Vp∴11111137323VpVpVpQBC放热23ln32ln)ln(111VpRTVVRTOWQCAACACA放热%7.83)23ln37(1||||11111112VpVpQQQQQABCABC8-8图中所示是一定量理想气体的一个循环过程，由它的T-V图给出。其中CA为绝热过程，状态A(T1，V1)、状态B(T1，V2)为已知。(1)在AB，BC两过程中，工作物质是吸热还题8-7图75是放热?(2)求状态C的TC量值。(设气体的和摩尔数已知)(3)这个循环是不是卡诺循环?在T-V图上卡诺循环应如何表示?(4)求这个循环的效率。解：（1）AB等温膨胀0,0ABABABQWE吸热BC等容降温0,0,0BCBCBCBCEQWE放热（2）CA绝热过程121112111)(rCrCrVVTTVTVT（3）不是卡诺循环（4）AB过程)ln(121VVRTMmWQABABBC过程1211,,)(1)(rmvBCmvBCVVTCMmTTCMmQCA绝热过程0CAQ)/ln(]1[1||1112121,12VVRVVCQQQQrmvABBC8-9如习题8-9图所示，1mol双原子分子理想气体，从初态V1=20L，T1=300K，经历三种不同的过程到达末态V2=40L，T2=300K。图中12为等温线，14为绝热线，42为等压线，13为等压线，32为等体线，试分别沿这三种过程计算气体的熵变。解：（1）21等温线的熵变为)ln()ln(d1221112111212VVRTVVRTTQTQSSST)J/K(76.5693.031.82lnR（2）41绝对热线和24等压线2442421412)(0pTdQSSSS)2ln(27)ln()ln(d41424224VVRVVCTTCTTCppp又22114411VpVpVpVprrrrrrVVppppVV/1/121/112/114412176∴2ln212ln274.1/112RRS（3）31等压线，23等容线的过程.2331233112dTd)d()d(TTCTCTQTQSVpVp3213lnlnTTCTTCvp∵31等压过程，故121313VVVVTT23等容过程，故21123232VVPPPpTT∴2ln)ln(25)ln(27211212RVVRVVRS∴121212SSS因为熵是状态函数，熵变只与初末态有关，而这三个过程的初末态相同，所以自然熵变也相同.8-10有两个相同体积的容器，分别装有1mol的水，初始温度分别为T1和T2(T1T2)，令其进行接触，最后达到相同的温度T，求熵的变化。(设水的摩尔热容为Cm)解：吸放QQ，设最后其同温度为T2)()(2121TTTTTCTTCmmTTTTTQTQSSS21dd21TTmTTmTTCTTC21dd21221212214)(lnln)ln()ln(TTTTCTTTCTTTTCmmm8-11把0C0的0.5kg的冰块加热到它全部融化成0C0的水，问：(1)水的熵变如何?(2)若热源是温度为20C0的庞大物体，那么热源的熵变多大?(3)水和热源的总熵变多大?增加还是减少?77解：（1）冰的溶解热J/kg102.3353C(水吸热，Q0)J/K6135.0273102.335d31TCTQSm（2）J/K5715.0293102.33532TQS（3）J/K4257161321SSS0S8-12冬季房间热量的流失率为2.5l041hkcal，室温2lC0，外界气温Co5，此过程的熵增加率如何?解：房间热量流失，则tTQtSdddd11室外吸收热量，则tTQtSdddd22则)11(ddddddd1221TTtQtSStS)hkcalk(24.8)29412681(105.2)21273152731(105.211448-13设每一块冰质量为20g，温度为0C0，已知水的平均质量定压热容1131018.4KkgJcp。(1)需加多少块冰才能使lL，l00C0的沸水降温到40C0?(2)在此过程中系统的熵改变了多少?解：（1）设需要x块冰，冰的溶解解热为C冰.)K(373100273)(31340273,K273210TKTT放吸QQ)()]([1201TTCmTTCmCmxpp水冰冰冰78)]273313(1018.41034.3[02.0)313373(1018.41)]([)(3530112TTccmTTCmxpp冰冰水25(块)（2）1210dd0TTpTTpTTCmTTCxmTCxmS水冰冰冰121010JK98.164)ln()ln(TTCmTTCTCxmpp水冰冰