2017年安徽中考数学试题(word版,含答案)

2017年安徽中考数学试题一、选择题（40分）1、12的相反数是（）A.12B.−12C.2D.−22、计算（−𝛼3）2的结果是（）A.𝛼6B.−𝛼6C.𝛼5D.−𝛼53、如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）4、截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（）A.16×1010B.1.6×1010C.1.6×1011D.0.16×10125、不等式4−2x＞0的解集在数轴上表示为（）6、直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°DCBADCBA12–1–2012–1–2012–1–2012–1–2030°21频数（人数）时间/小时03024108121086427、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团时间在8~10小时之间的学生数大约是（）A.280B.240C.300D.2608、一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分比都为x，则x满足（）A.16（1+2x）=25B.25（1−2x）=16C.16（1+x）2=25D.25（1−x）2=169、已知抛物线y=α𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与反比例函数y=𝑏𝑥的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）10、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3.动点P满足𝑆△𝑃𝐴𝐵=13𝑆矩形ABCD.则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值是（）A.√29B.√34C.5√2D.√41二、填空题（20分）yxyxyxyxDCBAOOOOPDCBA11、27的立方根是.12、因式分解：𝛼2𝑏−4αb+4b=.13、如图，已知等边△ABC的边长为6，AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D、E两点，则劣弧DE长为.14、在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1）剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2）再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm.三、解答题（共90分：其中15~18每题8分共32分；19,20每题10分共20分；21,22每题12分共24分；23题14分）15、计算│−2│×cos60°−（13）−116、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三，人出七，不足四。问人数，物价各几何？现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元，每人出7元，还差4元.问其有多少人？这个物品价格是多少？17、如图，游客在点A出出发，沿A-B-D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长。⌒OEDCBA图2图1EDBEDBAC（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，√2≈1.41）18、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为格点交点），以及过格点的直线l.（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；（3）填空：∠C+∠E=°19、【阅读理解】我们知道，1+2+3+⋯+n=𝑛（𝑛+1）2，那么12+22+32+⋯+𝑛2的结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；⋯⋯；第n行n个圆圈中数的和为,即𝑛2；这样，这个三角形数阵中共有𝑛（𝑛+1）2个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+⋯+𝑛2.CFEDBAβαFEDCBAn个nn+n+∙∙∙+n---n2---（n-1）2---32---22---12第n行---第n-1行---第3行---第2行---第1行---nnnnn-1n-1n-1n-1333221【规律探索】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n−1行的第一个圆圈中的数分别为n−1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+⋯+𝑛2）=.因此，12+22+32+⋯+𝑛2=.【解决问题】根据以上发现，计算12+22+32+⋯+201721+2+3+⋯+2017的结果为.第n行---第n-1行---第3行---第2行---第1行---n-1n-1nnn-1n-1nnn-1n-1nnn-1n-1nn122333122333nnnnn-1n-1n-1n-1333221旋转旋转20、如图，四边形ABCD，AD=BC,∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE平行AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE.21、甲、乙、丙三位运动员在相同的条件下个射靶10次，每组射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；ODCBEA乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙882.2丙63（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率。22、某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入−成本）；（3）试说明（2）中总利润W随x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？23、已知正方形ABCD，点M为AB边的中点.（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交点E、F.①求证：BE=CF；②求证：𝐵𝐸2=BC∙CE.（2）如图2，在BC上取一点E，满足𝐵𝐸2=BC∙CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值.ABCDEFGMMGFEDCBA图1图2