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用配方法解一元二次方程•解下列方程:①x2=9②(x+5)2=9③x2+2x+1=9•知识准备x1=3,x2=-3x1=-2,x2=-8x1=2,x2=-4对于形如x2=a(a≥0)或(x+n)²=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,直接开平方可求解。怎样解方程x²+6x-16=0?能把方程x²+6x-16=0转化成(x+n)²=a的形式吗?•探索规律•(1)x2+8x+=(x+)2•(2)x2-4x+=(x-)2•(3)x2-6x+=(x-)24²42²23²3思考:当二次项系数是1时,常数项与一次项的系数有怎样的关系?规律:当二次项系数是1时,常数项是一次项系数一半的平方。练一练___)(___)(___)(___)(22222222____21)4(_____5)3(_____8)2(_____2)1(yyyyxxxxyyxx121424)(25225)(4124101662xx移项1662xx两边加上32,使左边配成完全平方式22231636xx左边写成完全平方的形式25)3(2x开平方53x5353xx或8,221xx变成了(x+n)2=a的形式共同探索解方程:x2-8x+1=0解:移项得:x2-8x=-1配方得:x2-8x+4²=-1+4²写成完全平方式:(x-4)2=15开方得:x-4=±∴x-4=或x-4=-x1=,x2=二次项和一次项在等号左边,常数项移到等号右边。两边同时加上一次项系数一半的平方。注意:正数的平方根有两个。配方法•例题15151515415-4把一元二次方程的左边配成一个完全平方式的方法,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方的作用是降次1、将方程变为一般形式。2、移项,把常数项移到方程的右边。(变号)3、配方,方程的两边都加上一次项系数一半的平方。(等式的性质)4、方程左边写成完全平方的形式。5、直接开平方求得两根。用配方法解一元二次方程的一般步骤:解方程:x2+6x-40=0解:x2+6x=40x2+6x+9=40+9(x+3)2=49x+3=+7∴x+3=7或x+3=-7x1=4,x2=-10共同探索解下列方程:①x²+10x+9=0③x²-x-=047②x²=4-2x自我尝试9x1x21,221x221x21,51x51x21,④x2-2x-1=021x21x21,1、将方程变为一般形式。2、移项,把常数项移到方程的右边。(变号)3、配方,方程的两边都加上一次项系数一半的平方。(等式的性质)4、方程左边写成完全平方的形式。5、利用直接开平方法开方求得两根。用配方法解一元二次方程的一般步骤:如图,在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应为多少?35m26m26×35=35x+26x+850-x2x2_61x+60=0x2_61x=-60x2_61x+3721/4=-60+3721/4(x-61/2)2=3481/4x-61/2=+59/2∴x1=59/2+61/2=60(舍去)x2=-59/2+61/2=1答:道路的宽应为1m。学以致用解:设道路的宽应为xm在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应为多少?35m26m解:设道路的宽应为ym(35-y)(26-y)=850学以致用
本文标题:配方法解一元二次方程一ppt
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