文科等差数列汇编

1.【2017浙江，6】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4+S62S5”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.【2015高考新课标1，文7】已知{}na是公差为1的等差数列，nS为{}na的前项和，若844SS，则10a（）（A）172（B）192（C）10（D）123.【2014高考重庆文第2题】在等差数列{}na中,1352,10aaa，则7a（）.5A.8B.10C.14D4.【2014天津，文5】设na是首项为1a，公差为1的等差数列，nS为其前n项和，若，，，421SSS成等比数列，则1a=（）A.2B.-2C.21D.125.【2014辽宁文9】设等差数列{}na的公差为d，若数列1{2}naa为递减数列，则（）A．0dB．0dC．10adD．10ad6.【2015新课标2文5】设nS是等差数列{}na的前项和,若1353aaa,则5S（）A．B．C．D．117.【2015新课标2文9】已知等比数列{}na满足114a,35441aaa,则2a（）A.2B.11C.21D.88.【2014全国2，文5】等差数列{}na的公差是2，若248,,aaa成等比数列，则{}na的前项和nS（）A.(1)nnB.(1)nnC.(1)2nnD.(1)2nn9.【2015高考广东，文13】若三个正数，，成等比数列，其中526a，526c，则b．10.【2014高考广东卷.文.13】等比数列na的各项均为正数,且154aa,则2122232425logloglogloglogaaaaa.11.【2015高考新课标1，文13】数列na中112,2,nnnaaaS为na的前n项和，若126nS，则n.12.【2015高考浙江，文10】已知na是等差数列，公差d不为零．若2a，3a，7a成等比数列，且1221aa，则1a，d．.13.【2015高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________14.【2017江苏，9】等比数列{}na的各项均为实数,其前项的和为nS,已知3676344SS,,则8a=▲.15.【2017课标1，文17】记Sn为等比数列na的前n项和，已知S2=2，S3=-6．（1）求na的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．16.【2017课标II，文17】已知等差数列{}na的前项和为nS，等比数列{}nb的前项和为nT，11221,1,2abab(1)若335ab，求{}nb的通项公式；（2）若321T，求3S.17.【2015高考北京，文16】（本小题满分13分）已知等差数列na满足1210aa，432aa．（I）求na的通项公式；（II）设等比数列nb满足23ba，37ba，问：6b与数列na的第几项相等？18.【2015高考广东，文19】（本小题满分14分）设数列na的前项和为nS，n．已知11a，232a，354a，且当2n时，211458nnnnSSSS．（1）求4a的值；（2）证明：112nnaa为等比数列；（3）求数列na的通项公式．19.【2016高考新课标2文数】等差数列{na}中，34574,6aaaa.（Ⅰ）求{na}的通项公式；（Ⅱ）设[]nnba，求数列{}nb的前10项和，其中[]x表示不超过x的最大整数，如0.9]=0,2.6]=2.20.【2016高考北京文数】（本小题13分）已知}{na是等差数列，}{nb是等差数列，且32b，93b，11ba，414ba.（1）求}{na的通项公式；（2）设nnnbac，求数列}{nc的前n项和.21.【2015高考四川，文16】设数列{an}(n＝1，2，3…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a3，且a1，a2＋1，a3成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列1{}na的前n项和为Tn，求Tn.22.【2016高考四川文科】（本小题满分12分）已知数列{na}的首项为1，nS为数列{}na的前n项和，11nnSqS，其中q0，*nN.（Ⅰ）若2323,,aaaa成等差数列，求{}na的通项公式；（Ⅱ）设双曲线2221nyxa的离心率为ne，且22e，求22212neee.23.【2015高考重庆，文16】已知等差数列na满足3a=2，前3项和3S=92.(Ⅰ)求na的通项公式，(Ⅱ)设等比数列nb满足1b=1a，4b=15a，求nb前n项和nT.1.【2016高考浙江文数】如图，点列,nnAB分别在某锐角的两边上，且*1122,,nnnnnnAAAAAAnN，*1122,,nnnnnnBBBBBBnN.(P≠Q表示点P与Q不重合)若nnndAB，nS为1nnnABB△的面积，则（）A.nS是等差数列B.2nS是等差数列C.nd是等差数列D.2nd是等差数列2.【2016高考上海文科】无穷数列na由k个不同的数组成，nS为na的前n项和.若对任意Nn，3,2nS，则k的最大值为________.3.【2014全国2，文16】数列}{na满足2,1181aaann，则1a________．4.【2014，安徽文12】如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边22BC，过点A作BC的垂线，垂足为1A；过点1A作AC的垂线，垂足为2A；过点2A作1AC的垂线，垂足为3A；…，以此类推，设1BAa，12AAa，123AAa，…，567AAa，则7a________．5.【2015高考安徽，文13】已知数列}{na中，11a，211nnaa（2n），则数列}{na的前9项和等于.6.【2015高考福建，文16】若,ab是函数20,0fxxpxqpq的两个不同的零点，且,,2ab这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于________．7.【2017课标3，文17】设数列na满足123(21)2naanan.（1）求na的通项公式；（2）求数列21nan的前项和.8.【2017山东，文19】（本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列,且121236,aaaaa.(I)求数列{an}通项公式；(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知211nnnSbb,求数列nnba的前n项和nT.9.【2017天津，文18】已知{}na为等差数列，前n项和为*()nSnN，{}nb是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11bbbaaSb.（Ⅰ）求{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列2{}nnab的前n项和*()nN.10.【2017北京，文15】已知等差数列na和等比数列nb满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）求和：13521nbbbb．11.【2017江苏，19】对于给定的正整数,若数列{}na满足1111nknknnnknkaaaaaa2nka对任意正整数()nnk总成立，则称数列{}na是“()Pk数列”.（1）证明：等差数列{}na是“(3)P数列”;（2）若数列{}na既是“(2)P数列”，又是“(3)P数列”，证明：{}na是等差数列.12【2016高考新课标1文数】（本题满分12分）已知na是公差为3的等差数列,数列nb满足12111==3nnnnbbabbnb1，，,.（I）求na的通项公式；（II）求nb的前n项和.13.【2014高考广东卷.文.19】(本小题满分14分)设各项均为正数的数列na的前项和为nS,且nS满足223nnSnnS230nn,nN.(1)求1a的值；(2)求数列na的通项公式；(3)证明：对一切正整数,有112211111113nnaaaaaa.14.2016高考新课标Ⅲ文数]已知各项都为正数的数列na满足11a，211(21)20nnnnaaaa.（I）求23,aa；（II）求na的通项公式.15.【2015高考湖南，文19】（本小题满分13分）设数列{}na的前项和为nS，已知121,2aa，且13nnaS*13,()nSnN，（I）证明：23nnaa；（II）求nS。16.【2015高考湖南，文21】（本小题满分13分）函数2()cos([0,)fxaexx，记nx为()fx的从小到大的第*()nnN个极值点。（I）证明：数列{()}nfx是等比数列；（II）若对一切*,()nnnNxfx恒成立，求的取值范围。17.【2015高考山东，文19】已知数列na是首项为正数的等差数列，数列11nnaa的前项和为21nn.（I）求数列na的通项公式；（II）设12nannba，求数列nb的前项和nT.18.【2016高考山东文数】（本小题满分12分）已知数列na的前n项和238nSnn，nb是等差数列，且1nnnabb.（I）求数列nb的通项公式；（II）令1(1)(2)nnnnnacb.求数列nc的前n项和nT.19.【2015高考陕西，文21】设2()1,,2.nnfxxxxnNn(I)求(2)nf；(II)证明：()nfx在20,3内有且仅有一个零点（记为na），且1120233nna.考20.【2016高考天津文数】(本小题满分13分)已知na是等比数列，前n项和为nSnN，且6123112,63Saaa.(Ⅰ)求na的通项公式；(Ⅱ)若对任意的,bnnN是2logna和21logna的等差中项，求数列21nnb的前2n项和.21.【2016高考浙江文数】（本题满分15分）设数列{na}的前项和为nS.已知2S=4，1na=2nS+1，*Nn.（I）求通项公式na；（II）求数列{2nan}的前项和.22.【2014四川，文19】设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.（1）证明：数列{}nb是等比数列；（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列2{}nnab的前项和nS.23.【2014全国1，文17】已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560xx的根。（I）求na的通项公式；（II）求数列2nna的前项和.24.【2015高考浙江，文17】（本题满分15分）已知数列{}na和{}nb满足，*1112,1,2(nN),nnabaa*12311111(nN)23nnbbbbbn.（1）求na与nb；（2）记数列{}nnab的前n项和为nT，求nT.25.【2015高考安徽，文18】已知数列na是递增的等比数列，且{}nad(,)nnab()2xfx*nN11a()fx22(,)ab12ln214239,8.aaaa（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设nS为数列na的前n项和，11nnnnabSS，求数列nb的前n项和nT.26.【2015高考天津，文18】（本小题满分13分）已知{}na是各项均为正数的等比数列,{}nb是等差数列,且112331,2abbba==