二次函数解析式例题1

例1.已知一个二次函数的图像经过（-1,0），（3,0），（1，-5）三点，求这个函数的解析式.设所求二次函数解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)解法一：由已知得：50390cbacbacba解之，得：415,25,45cba故：所求二次函数解析式为：25515424yxx解法二：∵抛物线与x轴交于（-1,0）和（3,0）两点∴根据图像的对称性可求对称轴方程是：1213122xxx225(1)540(11)0kaxkakak即5,54k解之，得：a=设二次函数解析式为：y=a(x-1)2+k∵（1，-5）和（-1,0）在此图像上∴故所求二次函数解析式为：25(1)54xy=解法三：∴设所求二次函数解析式为：y=a（x+1）（x-3）∵抛物线与x轴交于（-1,0）和（3,0）两点∵二次函数经过点（1，-5）∴-5=a(1+1)(1-3)54解之，得：a=5(1)(3)4yxx故所求二次函数解析式为：25515424yxx即：例2.已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴为直线x=-1，其最高点在直线y=2x+4上，求抛物线与直线的交点坐标。21326424baababa得：2361yxx236124yxxyx解方程组解析：∵x=－1是抛物线的顶点的横坐标，且顶点在y=2x+4上∴y=2×(－1)+4=2，即顶点坐标为（－1,2）2112513,223xxyy得52,33抛物线与直线交点的坐标为(-1,2），（-）例3.已知一抛物线与x轴的交点坐标是A（-1,0），B（m，0），且经过第四象限的点C（1，n），有m+n=-1，mn=-12，求此抛物线的解析式。解析:∵点C（1，n）在第四象限∴n＜0由m+n=-1，mn=-12得m=3，n=-4设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过A（-1，0），B（3，0）和C（1，-4）三点093+00abcabcabc解得a=1,b=-2,c=-3则∴抛物线解析式为y=x2-2x-3例4.已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别是-2，，且二次函数y=ax2+bx+c的图像与一次函数y=2x+k的图像的一个交点为（-1，-3），求这个函数的解析式.121,02（）解析：∵点（-1，-3）在一次函数y=2x+k的图像上∴-2+k=-3，即k=-1∴一次函数的解析式为y=2x-1又∵方程ax2+bx+c=0的两根与x轴两个交点的坐标分别为(2,0),42011+0423abcabcabc解得a=2,b=3,c=-2∴∴二次函数解析式为y=2x2+3x-2例5.选择题1.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像的对称轴是直线x=-1，有下列结论：①a＞0,b＞0;②2a-b=0;③a-b+c＜0;④4a-2b+c=0其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.12.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点在直角坐标系中的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：（1)c＜0;(2)b＞0;(3)4a+2b+c＞0；（4）(a+b)2＜b2其中正确的是(）A.1个B.2个C.3个D.4个A(,)abccCB4.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像满足()A.a＞0,b＞0,b2-4ac＞0B.a＜0,c＞0,b2-4ac＞0C.a＞0,b＜0,b2-4ac＞0D.a＞0,c＜0,b2-4ac＜0C