弹性力学(华中科技大学)

1弹性力学TheoryofElasticity华中科技大学力学系司继文2009年3月2日老师多媒体教学系列司《弹性力学》目录第一章绪论§1-1材料力学回顾§1-2弹性力学的任务和研究方法§1-3弹性力学的基本假设§1-4弹性力学发展简介第二章应力理论§2-1应力§2-2一点的应力状态§2-3平衡微分方程静力边界条件§2-4应力分量的变换§2-5主应力与应力张量不变量§2-6最大剪应力第三章应变理论§3-1位移§3-2应变分量§3-3刚性转动纯变形和均匀变形§3-4一点的应变状态§3-5应变分量的坐标变换式§3-6主应变体积应变§3-7变形协调方程第四章应力和应变的关系§4-1广义虎克定律§4-2弹性应变能函数§4-3弹性矩阵〔D〕§4-4各向同性体的虎克定律第五章弹性力学问题的建立§5-1弹性力学问题的微分方程提法§5-2位移解法§5-3应力解法§5-4叠加原理§5-5解的唯一性定理§5-6圣维南原理§5-7几个简单问题的解第六章平面问题的直角坐标解答§6-1平面问题及其分类§6-2弹性力学平面问题的建立§6-3弹性力学平面问题的基本解法§6-4用代数多项式求解平面问题第七章平面问题的极坐标解答§7-1极坐标系表示的基本方程§7-2轴对称问题§7-3非轴对称问题第八章拄体的扭转§8-1扭转问题的位移解法扭转函数§8-2扭转问题的应力解法应力函数§8-3扭转问题的薄膜比拟法第九章空间问题§9-1基本方程的柱坐标和球坐标形式§9-2位移的势函数分解§9-3弹性力学的位移通解§9-4弹性力学的应力通解第十章弹性波§10-1杆中的弹性波§10-2无限介质中的无旋波与等体波§10-3球面波§10-4平面波§10-5表面波第十一章能量原理及变分解法§11-1弹性体的虚功原理力学§11-2位移变分方程最小势能原理§11-3位移变分解法及其应用§11-4应力变分方程最小余能原理§11-5应力变分解法及其应用弹性力学讲义2009第一章2009-3-2华中科技大学力学系司继文11弹性力学TheoryofElasticity华中科技大学力学系司继文2009年3月2日老师多媒体教学系列司2第一章绪论§1-1材料力学回顾§1-2弹性力学的任务和研究方法§1-4弹性力学发展简介§1-3弹性力学的基本假设§1-5课程说明l第一章绪论(Introduction)§1-1材料力学回顾一、实例分析研究对象：杆状结构（梁、杆、轴、柱）xyoPq(x)Tlb、hhb在材料力学中：lxyoPq(x)ThbMoFxFy研究思路：1.平衡原理确定外力（Fx、Fy、Mo）2.截面法确定内力（N、Q、Mn、M）3.三大规律平衡(运动)规律（静力学）几何变形规律（几何学）应力应变关系（物理学）进行应力变形分析的目的？3.三大规律平衡(运动)规律（静力学）几何变形规律（几何学）应力应变关系（物理学）确定对应力分布和变形状态作出假设(如平面假设)作适当简化应力()()()xnpxzNxAMxIMxyIsrts===变形()()()()np22zdlNxdxEAMxddxGIMxdyEIdxDj===4.强度、刚度、稳定性分析等效应力最大工作应力材料许用应力强度条件:smax≤[s]orseq≤[s]刚度条件:qmax≤[q]稳定条件:maxyylléù£êúëû容许转角最大转角最大挠度单位长度容许挠度1jwPPn£工作载荷压杆的临界力规定的稳定安全系数二、问题的提出材料力学研究对象：lb、h研究思路：对对于一般物体研究对象：研究思路：不满足lb、h(例如板、壳)简化结果不能满足工程要求由材料力学得到的解答是近似的，在一定程度上满足工程需要由此提出弹性力学研究课题，并建立了弹性力学学科应力分布变形状态进行假设难以对应力分布变形状态作出适当假设§1-2弹性力学的任务和研究方法弹性力学——研究物体在外部因素（载荷、温度变化等）作用下产生弹性变形时的应力、应变和位移分布规律的一门科学。研究对象：材料力学——杆状结构（梁、杆、轴、柱）结构力学——杆状构件组成的杆系结构（桁架、刚架）弹性力学——一般结构杆、板、壳（造船、航空）堤坝、挡土墙（水工建筑物）边坡、地基（土建）；研究思路：研究目的：——为工程结构物的强度、刚度、稳定性和可靠性分析及设计提供理论依据。(同于材料力学和结构力学)1.物体组成2.外力已知3.三大规律平衡(运动)微分方程（静力学）描述变形连续的微分方程（几何学）应力应变关系（物理学）4.边界条件微小六面体（物体内部）微小四面体（物体表面）弹性力学讲义2009第一章2009-3-2华中科技大学力学系司继文2——改变了对应力分布和变形状态作出假设的方法，在实验所建立的关于材料变形的力学规律的基础上，用比较严谨的数学方法，研究各种形状的固体在外载荷作用下因变形而产生的应力和位移。研究方法：Ø优点：理论严谨，结果精确；Ø不足：数学处理困难。——通过能量原理，用变分法求解弹性力学问题。经典的静力－几何－物性关系三方面并列的方法——将实际问题转化为偏微分方程的边（初）值问题进行求解。能量方式－变分方法例如：研究梁的弯曲问题。材料力学：qq引用了平面假设横截面上正应力沿梁高度按直线规律分布弹性力学：未引用平面假设横截面上正应力沿梁高度按曲线规律分布只有当梁的高度远小于跨度时，横截面上的正应力才近似地按直线分布，平面假设才可接受，但还不严格符合。研究有孔口构件拉伸问题。材料力学：假设净截面上应力均匀分布弹性力学：未引入假设在孔边产生应力集中Ø解决材料力学及结构力学范围内所不能解决的问题；Ø所得结果较为精确；Ø校核材料力学计算结果的精度并明确其公式适用范围。qqqq§1-3弹性力学的基本假设基本假设物理假设连续性假设均匀性假设各向同性假设完全弹性假设无初应力假设小变形假设均匀连续介质、各向同性弹性材料小变形问题Ø随着研究的深入，再逐步放松上述假设的限制。如各向异性问题，大变形问题，含缺陷或裂隙等不连续介质的问题等等。几何假设最简单的可变形固体理想化模型为使数学处理方便引入假设一、连续性假设——假设物体在其整个体积内都毫无空隙地充满着物质，其结构是密实的。Ø物体内的物理量（应力、应变、位移、能量）是连续的，可表示成坐标的连续函数（如s＝s(x,y,z)）；Ø可利用基于连续函数的一系列数学工具（微分、积分、微分方程）。Ø物体是一种密实的连续介质，并在整个变形过程中保持其连续性。原来相邻的两个任意点，变形后仍是相邻点，不会出现开裂和重叠现象；堆积的石块不满足这一假设！二、均匀性假设——假设物体是由同一类型的均匀材料组成。Ø可以从构件中取出无限小的部分来进行研究，然后将研究结果推广于整个构件；Ø也可将由小尺寸试样在试验中测得的材料性质，一定程度地移动到尺寸不同的构件或无限小的部分中去。Ø从物体内取出的任一部分,无论其体积大小如何,其物理性质都完全一样(不同点处具有相同的物理性质)；Ø反映物体物理性质的量是常数，不随坐标点的位置而改变（如E(x,y,z)=const，m(x,y,z)=const）；地质材料严格讲不满足这一假设！——假设材料沿各个不同方向均具有相同的物理性质。三、各向同性假设Ø对金属等这类由晶粒组成的材料，虽然每个晶粒的力学性质是有方向性的，但由于它的大小远小于构件的尺寸，而且排列是不规则的，因此它们的统计平均性质在各个方向就趋于一致了；Ø物理性质不因坐标方向而改变；（如E(a)=const,m(a)=const）木质材料不满足这一假设！思考：均匀性假设与各向同性假设有何异同？四、完全弹性假设——物体在外加因素(荷载、温度变化等）的作用下引起变形，在外加因素去除后，物体完全恢复其原来形状而没有任何剩余变形，同时还假定材料服从虎克定律，即应力与变形成正比。ess=Eese0(%)(MPa)20050020铝合金球墨铸铁青铜O弹性模量se0(%)(MPa)20010.5灰铸铁玻璃钢500——物体初始处于自然状态。五、无初应力假设Ø在载荷或温度变化等作用之前，物体内部没有应力，（s0＝0）；Ø弹性力学所求得的应力仅仅是由于荷载或温度变化等所产生的。——假设物体在外界因素作用下所产生的位移远小于物体的原始尺寸。六、小变形假设Ø在研究物体受力后的平衡状态时，可以不考虑由于变形引起的物体尺寸和位置的改变；Ø在研究物体的变形时，可以略去反映变形的物理量（位移、应变）的高阶微量；Ø弹性力学中的代数方程和微分方程将简化为线性的。弹性力学讲义2009第一章2009-3-2华中科技大学力学系司继文3§1-4弹性力学发展简介Ø1638年，由于建筑工程的需要，伽利略（Galileo,G.）首先研究了梁的弯曲问题；弹性力学是在不断解决工程实际问题的过程中得到发展的。v虎克（Hooke,R.）根据金属丝、弹簧和悬臂木梁的实验结果于1678年正式发表了弹性体的变形与作用力（应力与应变）成正比的物理定律，为弹性力学打下了坚实的物理基础。v当时仅限于处理梁、杆、柱、拱等一维工程结构问题。Ø十九世纪上半叶，经典的弹性力学已经逐渐发展成熟；v1821~1822年纳维埃（Navier,L.M.H.）和哥西（Cauchy,A.L.）导出了弹性理论的普遍方程，为弹性力学打下了数学基础。v许多学者致力于解决二维、三维的典型工程结构问题，例如柱体扭转与弯曲问题、平面问题、接触问题、板壳问题以及开孔、缺口附近的应力集中问题等。v格林（Green,G.）从拉格朗日分析力学形式建立了弹性力学的能量形式（虚位移原理），并首次定出最一般弹性关系的21个弹性常数。Ø20世纪以来弹性力学取得了重大进展，已成为工程结构强度设计的重要理论基础。v1908年和1915年里兹（Ritz,W.）和迦辽金分别提出了基于能量原理的直接解法，开创了近似求解弹性力学问题的新途径。v20世纪30年代，发展了用复变函数理论求解弹性力学问题的方法。v20世纪60年代以来，随着高速大型电子计算机的发展，有限差分法、有限元法、边界元法等各种有效的数值计算方法涌现出来。现在要对各种复杂工程结构进行弹性分析已没有原则上的困难。1.学时:80学时2.参考书：《弹性力学》吴家龙编著同济大学出版社《弹性力学》多媒体讲义3.作业：做完一章的习题交一次作业。4.考试：期末考试（半开卷）考试成绩80%平时成绩20%§1-5课程说明在固体力学专业的教学大纲中，弹性力学是一门承上启下的主要专业基础课。Ø弹性力学以理论力学、材料力学和高等数学等课程为基础；Ø为进一步学习塑性力学、连续介质力学、有限单元法、实验应力分析、板壳理论、断裂力学等后续课程打下基础。24老师多媒体教学系列司弹性力学弹性力学讲义2009第二章2009-3-2华中科技大学力学系司继文11弹性力学华中科技大学力学系司继文2009年3月2日老师多媒体教学系列司2老师多媒体教学系列司弹性力学第二章习题：1-61-71-81-91-111-121-133第二章应力理论§2-1应力§2-2一点的应力状态§2-4应力分量的变换§2-5主应力与应力张量不变量§2-6最大剪应力§2-3平衡微分方程静力边界条件第二章应力理论(TheoryofStress)§2-1应力(Stress)一、外力和内力1.外力——作用在物体内部体积上的外力。如物体重力、惯性力、电磁力等。表面力(面力)体积力(体力)——作用在物体表面上的外力。如固体间接触力、液体或气体的压力等。外力在材料力学中经常把高度集中的表面力简化为集中力；而在弹性力学中，则把集中力还原成作用在局部表面上的表面力来处理。xyzFXiYjZk=++rrrrijko面力体力VDMnwDrFrXYZwDrVDV0limD®F=rØ量纲：[力][长度]－3平均体力Ø各点体力一般不相同,是坐标点的函数。()FFx,y,z=rrQDrSDS0limD®F=r平均面力FXiYjZk=++rrrrØ量纲：[力][长度]－2Ø各点面力一般不相同。()FFx,y,z=rrSDMnnrQDrXYZ2.内力——物体内部某一部分与其相邻的另一部分之间相互作用的力。(内力由截面法确定)。内力该平面