高考数学典型易错题会诊(中)

第1页共122页高中数学总复习经典易错题会诊与试题预测（中）第2页共122页目录考点1集合与简易逻辑经典易错题会诊命题角度1集合的概念与性质命题角度2集合与不等式命题角度3集合的应用命题角度4简易逻辑命题角度5充要条件探究开放题预测预测角度1集合的运算预测角度2逻辑在集合中的运用预测角度3集合的工具性预测角度4真假命题的判断预测角度5充要条件的应用考点2函数(一)经典易错题会诊命题角度1函数的定义域和值域命题角度2函数单调性的应用命题角度3函数的奇偶性和周期性的应用命题角度4反函数的概念和性质的应用探究开放题预测预测角度1借助函数单调性求函数最值或证明不等式预测角度2综合运用函数奇偶性、周期性、单调进行命题预测角度3反函数与函数性质的综合考点3函数(二)经典易错题会诊命题角度1二次函数的图象和性质的应用命题角度2指数函数与对数函数的图象和性质的应用命题角度3函数的应用探究开放题预测预测角度1二次函数闭区间上的最值的问题预测角度2三个“二次”的综合问题预测角度3含参数的对数函数与不等式的综合问题考点4数列经典易错题会诊命题角度1数列的概念命题角度2等差数列命题角度3等比数列命题角度4等差与等比数列的综合命题角度5数列与解析几何、函数、不等式的综合命题角度6数列的应用探究开放题预测第3页共122页预测角度1数列的概念预测角度2等差数列与等比数列预测角度3数列的通项与前n项和预测角度4递推数列与不等式的证明预测角度5有关数列的综合性问题预测角度6数列的实际应用预测角度7数列与图形考点5三角函数经典易错题会诊命题角度1三角函数的图象和性质命题角度2三角函数的恒等变形命题角度3三角函数的综合应用探究开放题预测预测角度1三角函数的图象和性质预测角度2运用三角恒等变形求值预测角度3向量与三角函数的综合考点6平面向量经典易错题会诊命题角度1向量及其运算命题角度2平面向量与三角、数列命题角度3平面向量与平面解析几何命题角度4解斜三角形探究开放题预测预测角度1向量与轨迹、直线、圆锥曲线等知识点结合预测角度2平面向量为背景的综合题考点7不等式经典易错题会诊命题角度1不等式的概念与性质命题角度2均值不等式的应用命题角度3不等式的证明命题角度4不等式的解法命题角度5不等式的综合应用探究开放题预测预测角度1不等式的概念与性质预测角度2不等式的解法预测角度3不等式的证明预测角度4不等式的工具性预测角度5不等式的实际应用考点8直线和圆经典易错题会诊命题角度1直线的方程命题角度2两直线的位置关系命题角度3简单线性规划命题角度4圆的方程命题角度5直线与圆第4页共122页探究开放题预测预测角度1直线的方程预测角度2两直线的位置关系预测角度3线性规划预测角度4直线与圆预测角度5有关圆的综合问题考点9圆锥曲线经典易错题会诊命题角度1对椭圆相关知识的考查命题角度2对双曲线相关知识的考查命题角度3对抛物线相关知识的考查命题角度4对直线与圆锥曲线相关知识的考查命题角度5对轨迹问题的考查命题角度6考察圆锥曲线中的定值与最值问题探究开放题预测预测角度1椭圆预测角度2双曲线预测角度3抛物线预测角度4直线与圆锥曲线预测角度5轨迹问题预测角度6圆锥曲线中的定值与最值问题考点10空间直线与平面经典易错题会诊命题角度1空间直线与平面的位置关系命题角度2空间角命题角度3空间距离命题角度4简单几何体探究开放题预测预测角度1利用三垂线定理作二面角的平面角预测角度2求点到面的距离预测角度3折叠问题考点11空间向量经典易错题会诊命题角度1求异面直线所成的角命题角度2求直线与平面所成的角命题角度3求二面角的大小命题角度4求距离探究开放题预测预测角度1利用空间向量解立体几何中的探索问题预测角度2利用空间向量求角和距离考点12排列、组合、二项式定理经典易错题会诊命题角度1正确运用两个基本原理命题角度2排列组合命题角度3二项式定理第5页共122页探究开放题预测预测角度1在等可能性事件的概率中考查排列、组合预测角度2利用二项式定理解决三项以上的展开式问题预测角度3利用二项式定理证明不等式考点13概率与统计经典易错题会诊命题角度1求某事件的概率命题角度2离散型随机变量的分布列、期望与方差命题角度3统计探究开放题预测预测角度1与比赛有关的概率问题预测角度2以概率与统计为背景的数列题预测角度3利用期望与方差解决实际问题考点14极限经典易错题会诊命题角度1数学归纳法命题角度2数列的极限命题角度3函数的极限命题角度4函数的连续性探究开放题预测预测角度1数学归纳法在数列中的应用预测角度2数列的极限预测角度3函数的极限预测角度4函数的连续性考点15导数及其应用经典易错题会诊命题角度1导数的概念与运算命题角度2导数几何意义的运用命题角度3导数的应用探究开放题预测预测角度1利用导数的几何意义预测角度2利用导数探讨函数的单调性预测角度3利用导数求函数的极值和最考点16复数经典易错题会诊命题角度1复数的概念命题角度2复数的代数形式及运算探究开放题预测预测角度1复数概念的应用预测角度2复数的代数形式及运算考点7不等式不等式的概念与性质均值不等式的应用不等式的证明不等式的解法不等式的综合应用第6页共122页不等式的概念与性质不等式的解法不等式的证明不等式的工具性不等式的实际应用经典易错题会诊命题角度1不等式的概念与性质1．(典型例题)如果a、b、c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是()A．abacB．c(b-a)0C．cb2ab2D．dc(a-c)0[考场错解]A∵bc，而ab，ao不一定成立，原因是不知a的符号．[专家把脉]由dbc，且ac0．则。与c必异号，又由ac，故a0，c0，条件分析不透．[对症下药]C．由abc且ac0，故a0且c0．(1)由bc，又∵a0，∴abac．(2)∵b-a0，c0(b-a)·c0，D．a-c0，acOac(a-c)0，而C中当b=0时显然不成立，故选D2．(典型例题)若011ba，则下列不等式①a+bab;②|a||b|；③ab④2baab中，正确的不等式有()A．1个B．2个C．3个D．4个[考场错解]A只有①正确，②、③显然不正确，④中应是baab≥2，故④也错．[专家把脉]∵④中忽视与不可能相等，∵a≠b，故ab≠ba．[对症下药]B方法1：运用特值法，如a=-，b=-3．方法2：运用性质由011ba，则ba0，故而判断．3．(典型例题)对于0a1，给出下列四个不等式①loga(1+o)loga(1+a1)②1oga(1+o)loga(1+a1)③a1+aaa11④a1+aaa11其中成立的是()A.①与③B．①与④C.②与③D．②与④[考场错解]B∵1+a1+a1，故1oga(1+a)loga(1+a1)．[专家把脉]对数函数比较大小要考虑底数a的范围，它与指数函数一样．第7页共122页[对症下药]D∵0a1．∴a1a1∴1+a1+a1而y=1ogax与y=ax均为减函数．∴1oga(1+a)1oga(1+a1)，a1+aaa11．4．(典型例题)已知实数a、b满足等式,)31()21(ba，下列五个关系式①0ba②ab0③0ab④ba0⑤a=b其中不可能成立的关系式有()A．1个B．2个C．3个D．4个[考场错解]C∵a=b显然不成立，而a与b的大小不定，故①②③④只有可能两个成立，故有3个不可能成立，即alg21=big31，-a1g2=-blg3．又∵1g21g3，∴-a-b，∴ab，故②③正确．[专家把脉]题目中不可能成立，⑤中当a=b=0时，ba)31()21(，所以有可能成立．[对症下药]B由错解中可知a《b，故②③正确．而a=b=0时也可能成立，故不可能成立的只有①④．专家会诊(1)比较两个实数的大小，可采用作差和作商法，然后适当变形(如配方、因式分解等)后才能判断其符号．(2)不等式性质的适用时要注意它的条件，如“ab0时，abba11”．不能弱化条件变成“baba11”也不能强化条件变为“ab0ba11”考场思维训练1若，|a|，|b|0，且ab0，则下列不等式中能成立的是()A．ba11B．aba11C．||21log||21logbaD．bn)21()21(答案：C解析：利用特值法可看出某些选择不能成立，而事实上，∵|a|，|b|0，又0211，∴10g|a|log21|b|，由此也可直接得结论，应选C2已知a、b为不等正数，st0，M=bat2，N=abbas2)(，则M、N的大小关系是_________.答案：MN解析：由0)(2)(222baabbaababba0，得baabba22，由st00-t-s，故absbabatbatabsba2)(222)()(命题角度2均值不等式的应用第8页共122页1．(典型例题)设a，0，b0，则以下不等式中不恒成立的是()A．411)(babaB．2233abbaC．baba22222D．baba||[考场错解]Di||||||baba不一定大于或等于ba[专家把脉]D中直接放缩显然不易比较．[对症下药]BA：a+b≥2ab,)(411)(1211时取bababaabba∴成立C：a2+b2+2=a2+1+b2+1≥2a+2b(当且仅当a=b=1时取“=”)∴成立D：两边平方|a-b|≥a+b-2)(baab∴a-b≥a+b-2ab或a-b≤-a-b+2ab当ba时显然成立．解得a≥b或a≤b∴成立．2．(典型例题)设x∈(0，π)，则函数f(x)=sinx+xsin4的最小值是()A．4B．5C．3D．6[考场错解]因为x∈(0，π)，所以sinx0，xsin40，f(x)=sinx+xxxsin4sin2sin4=4，因此f(x)的最小值是4．故选A[专家把脉]忽略了均值不等式a+b≥2ab(a.0，b0)中等号成立的条件：当且仅当a=b时等号成立．事实上，sinx=xsin4不可能成立，因为它成立的条件是sinx=±2，这不可能．[对症下药](1)f(x)=sinx+xsin4=sinx+xsin1+xsin3，因为sinx+xsin3≥2，当且仅当sinx=1即x=2时等号成立．又xsin3≥3，当且仅当sinx=1即x=2时等号成立．所以f(x)=sinx+xsin4≥2+3=5，f(x)的最小值是5．故应选B．(2)令sinx=t，因为x∈(0，π)，所以0t≤1，所给函数变为y=t+t4．易知此函数在区间(0，1)上是减函数，所以，当t=1时，y取最小值5．故应选B．3．(典型例题)设a≥0，b≥0，a2+22b=1，求a21b的最大值．[考场错解]0i2)21(242121)2(2121bababa第9页共122页i43]1)212[(21]222212[21abaa(a=0时取等号)[专家把脉]并非定值．[对症下药]为利用均值不等式时出现定值，先进行适当的“凑、配”．222122221221,23222222bababababa21,42322322bfa当且仅当时取“=”.专家会诊(1)利用均值不等式求最值时必须满足“一正”、二定、三等”.尤其是等号成立的条件,必须验证确定,而要获得定值条件有时要配凑.要有一定的灵活性和变形技巧.(2)利用均值不等式解决实际问题、证明不等式时,要会利用函数的思想和放缩法.考场思维训练1已知)(,2,2,1222222的最小值为则cabcabaccbba321.321.321.213.DCBA答案：B解析：联立221222222accbba解得：