2018.2嘉兴市高三第一学期期末数学答案

高三数学参考答案第1页（共5页）嘉兴市2017—2018学年第一学期期末检测高三数学参考答案（2018.1）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．D；2．B；3．A；4．D；5．C；6．B；7．C；8．D；9．A；10．B二、填空题（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．3，3；12．15，64；13．]0,4(，3；14．4，92；15．)3,2(；16．74；17．]13,2(．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题14分）（Ⅰ）由图象得,2A周期)3127(4T，所以2；又由232，得6；所以)62sin(2)(xxf.（Ⅱ）22cos32sin3)2cos1(22cos2sin3sin4)()(2xxxxxxxfxg2)32sin(32x，因为]2,0[x，]32,3[32x，]1,23[)32sin(x，所以)(xg的值域为]322,1[．19．（本题15分）（Ⅰ）]1)2([)('2axaxexfx)1)(1(axxex由0)('ef，得1ea，此时ex是)(xf的极小值点.（Ⅱ）由0)('xf，得1x或1ax.高三数学参考答案第2页（共5页）①当0a时，11a，)(xf的单调递增区间是),(；②当0a时，11a，)(xf的单调递增区间是),1(),1,(a；③当0a时，11a，)(xf的单调递增区间是),1(),1,(a.20．（本题15分）如图，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，3AB，2CEBC.沿直线BE将BCE翻折成EBC'，使点'C在平面ABED上的射影F落在直线BD上.（Ⅰ）求证：直线BE平面'CFC；（Ⅱ）求二面角DBEC'的平面角的余弦值.20．（Ⅰ）证明：在线段AB上取点G，使2BG，连接CG交BE于点H.正方形BCEG中，CGBE，翻折后，HCBE'，GHBE，又HGHHC'，BE平面HGC'，又BE平面ABED，平面ABED平面HGC'又平面ABED平面HGC'GC，点'C在平面ABED上的射影F落在直线GC上，又点'C在平面ABED上的射影F落在直线BD上，点F为直线BD与GC的交点，平面'CFC即平面HGC'，直线BE平面'CFC；（Ⅱ）由（Ⅰ）得HFC'是二面角DBEC'的平面角的平面角.2'CHHC，在矩形ABCD中，可求得524FG，52FH.在FHCRt'中，51252''cosHCFHHFC，二面角DBEC'的平面角的余弦值为51.21．（本题15分）如图，AB为半圆)0(122yyx的直径，点PD,是半圆弧上的两点，ABOD，ABCD'CEF（第20题）ABCD'CEFGH高三数学参考答案第3页（共5页）30POB．曲线C经过点P，且曲线C上任意点M满足：||||MBMA为定值.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C交于不同的两点FE,，求OEF面积最大时的直线l的方程．21．（Ⅰ）根据椭圆的定义，曲线C是以)0,1(),0,1(BA为焦点的椭圆，其中22c，)21,23(P.2222)21()123()21()123(||||2PBPAa3232，232a，212b，曲线C的方程为1212322yx；（Ⅱ）设过点D的直线l的斜率为k，则1:kxyl.由,362,122yxkxy得0312)62(22kxxk，0)13(243)62(4)12(222kkk，,623,6212221221kxxkkxx22221262)13(241||1||kkkxxkEF，又点O到直线l的距离211kd，OEF的面积dEFs||212262)13(6kk.令0,132k，则4322621262126212s.当且仅当2，即1,213,22kk时，OEF面积取最大值43.此时直线l的方程为1xy或1xy．22．（本题15分）已知数列}{na满足11a，)2(11nannann．xyOABDPFExyOABDP（第21题）高三数学参考答案第4页（共5页）（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意的Nn，都有①33212232221nanaaa；②1)1(21111121kkaaaanknnn（N,2kk）．22．（Ⅰ）当2n时，11111ananann，当2n时，nan．又11a，nan，Nn．（Ⅱ）①证明：当1n时，31成立；当2n时，)1)(1(111232nnnnnnann111))1(1)1(1(nnnnnnnnnnn211)1111(1111nn2232221321nanaaa)1111()121()6141()5131()4121()311(1nnnn31112111nn33212232221nanaaa②1121211111111121nknknnnaaaanknnn设112121111nknknnns，则nnnknks1112111，)111()1121()2111()111(2nnknnknknnkns当0,0yx时，42)11)((yxxyyxyx，yxyx411，当且仅当yx时等号成立．高三数学参考答案第5页（共5页）当N,2kk时，kknkknnknkns1)1(411)1(4)(142，1)1(2kks．即1)1(21111121kkaaaanknnn．2018年1月