襄阳市谷城县2018年中考适应性考试数学试题(word版附答案)

1谷城县2018年中考适应性考试数学试题(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．9的绝对值是（▲）．A．91B．91C．9D．92．研究表明，可燃冰是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达1500亿立方米，其中1500亿这个数用科学记数法可表示为（▲）．A．31.510B．120.1510C．111.510D．121.5103．下列运算错误的是（▲）．A．326aaB．325aaC．231aaaD．532aaa4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（▲）．A．20°B．30°C．45°D．50°5．下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（▲）．6．若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（▲）．A．2B．3C．5D．727．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（▲）．8．如图，已知△ABC中，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（▲）．A．AE=ECB．AE=BEC．∠EBC=∠BACD．∠EBC=∠ABE9．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数ybxa的图象不经过（▲）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（▲）．A．25°B．40°C．50°D．65°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．分式方程131xxxx的解是▲．12．计算：21227▲．13．将抛物线2241yx先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为▲．14．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是▲．15．在□ABCD中，AE是BC边上的高，AB=10，AE=6，tan∠CAE=31，则□ABCD的面积为▲．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于▲．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤应写在答题卡每题相应的答题区域内．17．（本小题满分6分）先化简，再求值：（a＋1－4a－5a－1）÷（1a－1a2－a），其中a＝2＋3．318．（本小题满分6分）某中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．（1）m=▲，n=▲；（2）请补全图中的条形图；（3）在抽查的m名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．19．（本小题满分6分）李师傅去年开了一家商店，今年2月份开始盈利，3月份盈利2400元，5月份盈利达到3456元，且从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计6月份这家商店的盈利将达到多少元？20．（本小题满分7分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（73.13,41.12，结果精确到0.1米）．21．（本小题满分6分）如图，一次函数yxm的图象与反比例函数kyx的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜xm≤kx的解集．22．（本小题满分8分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE的长．423．（本小题满分10分）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理发现某种商品的销售量P（件）与销售时间x天（1≤x≤90，且x为整数）成一次函数关系，具体数量关系如下表．已知商品的进价为30元/件，该商品的售价y（元/件）与销售时间x天的函数关系如图所示，每天的销售利润为w（元）．（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？24．（本小题满分10分）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系▲；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．25．（本小题满分13分）已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线3yxb与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒332个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？时间x（天）1306090每天销售量P（件）198140802052018年谷城县中考适应性考试数学试题参考答案与评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）DCBDBCDCDB二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）（注：15题只答对1个，给2分）11．3x12.313.221yx14.1915．36或6016.53三、解答题：（本大题共9个题，共72分）17．解：原式＝a2－1－4a＋5a－1÷a－1－1a(a－1)………………………………………………1分＝a2－4a＋4a－1•a(a－1)a－2………………………………………………………2分＝(a－2)2a－1•a(a－1)a－2…………………………………………………………3分＝a(a－2)．……………………………………………………………………4分当a＝2＋3时，原式＝（2＋3）（2＋3－2）＝（2＋3）3＝23＋3．……6分18．解：（1）由题意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，故答案为：100，15．…………………2分（2）喜爱篮球的有：100×35%=35（人），补全的条形统计图，如右图所示．……………4分（3）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，分组情况列举如下：AB--CD，AC—BD，AD—BC．共有3种等可能的结果，其中小红、小梅能分在同一组的有1种，………………5分∴小红、小梅能分在同一组的概率是13．…………………6分19．解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，根据题意，得224001+x=3456（）．……………………………………2分解这个方程，得10220x﹪，222x（舍去）．………………4分答：每月盈利的平均增长率为20﹪．（2）3456（1+20﹪）=4147．2元．答：预计6月份这家商店的盈利将达到4147．2元．……………6分20．解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，6则CF====x．…2分在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米）．在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．………………………3分∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．………………………4分解，得x=．…………………………………………………………5分则AB=+4=＝31.73+1217.19==8.598.622（米）．…6分答：树高AB约等于8.6米．…………………………………………………………7分21．解：（1）由题意，可得点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1，即m=﹣1．……………………………………………………1分∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴．∴k=2．……………3分（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0）．…………………………………………………4分由图象可知不等式组0＜x+m≤kx的解集为1＜x≤2．……………………6分22．（1）证明：连接OD，在Rt△ADE中，∠ADE=90°，点O为AE的中点，∴DO=AO=EO=AE．∴点D在⊙O上，∠DAO=∠ADO．…………………1分又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO．………………2分∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．………………3分又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线．………………4分（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，∴AB=5．……………………………5分设OD=r，则BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA．………………6分∴DOBOACBA．即535rr．解，得158y．…………………………7分∴BE=AB﹣AE=155544．………………………………………………8分23．解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），7∴．解得：．∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40．当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．…1分因为每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设p与x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：．∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数）．…………………………………2分当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2