47电磁场理论习题及答案8

1习题7.11将下面用复数形式表示的场矢量变换为瞬时值，或做相反的变换。10xEeE20jkzxEejEe300cos2sinxyEeEtkzeEtkz解：100,,,RecosxjjtxxxExyzteEeeeEt2200,,,Recos2jkzjtxxExyzteEeeeEtkz3200,,,Re2jtkzjtkzxyExyzteEeeEe0,,,2jkzxyExyzteejEe7.21将下列场矢量的复数形式写成瞬时值形式10sinsinzjkzzxyEeEkxkye2sin02sincoscoszjkxxEejEke解：1由式7.1.2，可得瞬时值形式为0ResinsinzjkzjtzxyEeEkxkyee0sinsincoszxyzeEkxkytkz2瞬时值形式为sin20Re2sincoscoszjjkjtxxEeEkeee02sincoscoscossin2xxzeEktk02sincoscossinsinxxzeEktk7.32一根半径为a，出长度为L的实心金属材料，载有均匀分布沿z方向流动的恒定电流I。2试证明：流入金属导体的总功率为2IR，这里的R为金属导体的电阻。解：恒定电流要产生恒定磁场。对于静态电磁场，坡印廷矢量为SVSdSJEdV即经过闭合面S流入体积V内的功率损耗。由题中所给的条件知2zIJea故2221JIJEJa则22221SVISdSJEdVaLa22LIa2IR式中，2LRa，是金属导体的电阻。7.43已知无界理想媒质009,,0中，正弦均匀平面电磁波的频率810fHz，电场强度为343/jkzjjkzxyEeeeeVm试求：1均匀平面电磁波的相速度pv、波长、相移常数k和波阻抗；2电场强度和磁场强度的瞬时表达式；3与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。解：188131010/9prrcvms1pvmf2/pkradmv01120409rr323143/jkzjjkzyxjHEeeeeAm电场强度和磁场强度的瞬时值为RejtEtEe884cos21023cos2102/3xyetzetzVmRejtHtHe8831cos2102cos2102/40310xyetzetzVm3复坡印廷矢量为33113143224010jkzjjkzjjkzjkzxyxySEHeeeeeeee25/16zeWm坡印廷矢量的时间平均值为25Re/16avzSSeWm与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率为516avavSPSdSW5.74已知真空中的均匀平面波电场强度瞬时值为mVaztzEx/106sin220,8求：1频率f、波长、相速pv及相位常数；2电场强度复数表达式，磁场强度复数及瞬时值表达式；3能流密度矢量瞬时值及平均值。解：题设的均匀平面波是沿正z轴方向传播的，根据已知条件可得：srad/1068，有效值mVEx/20，因此1Hzf81032smCvp/10318004mradvp/210310688m12222取xtjxaezEtzE2Im,，即以对时间t正弦变化为基准，则按E、H、za三者符合右手定则关系，有yzjyzjxzyaeaezEazH22061120201和mAaztezHtzHytjyy/2106sin622Im,83tzHtzEtzS,,,zazt2106sin6222082zazt2106sin32082zzTTavadtaztTdttzSTS3102106sin3201,18200或用zzzjzjyxavaaeezHzES3106120ReRe22显然，后者比较简便。6.75根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。1jkzmyjkzmxejEeejEezE2kztEekztEetzEmymxcossin,3jkzmyjkzmxejEeeEezE440cossin,kztEekztEetzEmymx解：1xE分量和yE分量的初相位都是90，即xE和yE同相。故zE表征一个5线极化波，传播方向为z轴方向。2xE和yE的振幅相等，相位差为90，故tzE,表征一个圆极化波。因2cossinkztEkztEEmmx，可见xE的相位滞后于yE90，而波的传播方向为z轴方向，故tzE,表征一个左旋圆极化波。3xE和yE的振幅相等，xE的相位超前于yE90，而波的传播方向为z轴方向，故tzE,表征一个右旋圆极化波。4xE和yE的振幅相等，但xE的初相位是90，yE的初相位是40，且传播方向为z轴方向，故tzE,表征一个左旋椭圆极化波。7.75在某种无界导电媒质中传播的均匀平面波的电场表示式为2/2.02.02.02.044jzjzyzjzxeeeeeeezE试说明波的极化状态。解：由给定的电场强度表示式看出，这是在良导体中沿z轴方向传播的均匀平面波。两个电场分量的振幅相等，即mVEEyx/400；而xE的初相位0x，yE的初相位2y，即xE的相位滞后于yE90。由于波的传播方向是z轴方向，故题给的zE表征一个右旋圆极化波。下面将此结果用图形表示出来，先写出电场瞬时表示式为tjzjztjxxeeeezEtzE2.02.04ReRe,ztez2.0cos42.0tjjzjztjyyeeeeezEtzE22.02.04ReRe,2/2.0cos42.0ztez在0z平面上，有ttExcos4,0tttEysin42cos4,06据此可知，合成电场矢量tEetEetEyyxx,0,0,0端点随时间以角频率顺时针旋转变化，如图1所示。注意到波的传播方向是z轴方向（垂直于纸面向里），因此失端旋转方向与波的传播方向两者正好构成右手螺旋关系，故zE表征一个右旋圆极化波。图1沿z方向传播的右旋圆极化波7.86铜的电导率75.810/Sm，其电容率0，磁导率0。分别计算频率61012350,10,10fHzfHzfHz的情况下，电磁波在铜中的穿透深度。解：由良导体的条件100推知：铜作为良导体的频率范围是16010200fHz可见对任何波段的无线电波，铜都是良导体。三种频率下的穿透深度分别为1当150fHz时：111010.06610.009359.35mmmff这表明在工频50Hz下，铜的趋肤效应尚不明显。2当6210fHz时：2ty/4t0txO7222010.06610.000066166.1mmff3当10310fHz时：333010.06610.0000006610.661mmff这表明在cm波段，铜的趋肤效应极为严重。7.93微波炉利用磁控管输出的2.45GHz的微波炉加热食品。在该频率上，牛排的等效复介电常数040,tan0.3e1求微波传入牛排的趋肤深度，在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几；2微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数和损耗角正切分别为401.03,tan0.310e。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。解：1根据牛排的损耗角正切知，牛排为不良导体，得1/22112110.020820.8mmm/8/20.8068%zEeeE可见，微波加热与其他加热方法相比的一个优点是，微波能直接对食品的内部进行加热。同时，微波场分布在三维空间中，所以加热得均匀而且快。2发泡聚苯乙烯是低耗介质，所以其趋肤深度为1221894231022.45100.3101.03831.2810m可见其趋肤深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗很小，因此称这种材料对微波是“透明”的。它所消耗的热极小，因而盘子不会被烧掉。7.103海水的电磁参数为80,1,4/rrSm，频率为3kHz和30MHz的电磁波在海平面处刚好在海平面下侧的海水中的电场强度为1/Vm。求：1电场强度衰减为1/Vm处的深度，应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信；2频率3kHz的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。解：13fkHz时，因为93436101231080，所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为良导体，故37231041040.21822061113.8lnln1063.3ElmE30fMHz时，因为974361030231080，所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为不良导体，故2779410801123102921.422361013.80.645lm显然，选高频30MHz的电磁波衰减较大，应采用低频3kHz的电磁波。在具体的工程应用中，具体低频电磁波频率的选择还要全面考虑其它因素。2平均功率流密度为22200144.6/22440.218avSPEEWm7.117在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的16，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。9解：因为驻波比131S由此解出12由于界面上是驻波电场的最小点，故12。而反射系数2121式中10120，于是2120210rr因12，得2130即19rr又因为2区的波长0026rr得36rr联立求解式19rr，36rr得218rr7.128均匀平面波从空气中垂直投射到导电媒质界面上，由测量知，距界