2-资产定价-期权定价模型

第一节期权简介第九章期权定价模型退出返回目录上一页下一页期权的概念期权（Option），又称选择权：是一种权利合约，给予其持有者在约定的时间，或在此时间之前的任何时刻，按约定的价格买入或卖出一定数量某种资产的权利基础资产（UnderlyingAsset）：期权合约中的资产第一节期权简介第九章期权定价模型期权的履行价或执行价（ExercisePrice或StrikingPrice）：在期权合约中所规定买入或卖出基础资产的价格期权的到期日（MaturingDate）：期权的最后有效日期权费（OptionPremium）或期权的价格或期权权利金：期权的买卖双方购买或出售期权合约的价格退出返回目录上一页下一页第一节期权简介第九章期权定价模型期权交易的特点标的物是一种权利期权购买方在交付期权费后便获得了履行合约与否的权利期权的购买方只付出有限风险，获得无限收益，期权的出售方可能承担无限的亏损，获得有限的收益（期权费）退出返回目录上一页下一页第一节期权简介第九章期权定价模型期权的分类按购买者权利划分看涨期权（买入期权）看跌期权（卖出期权）双重期权按交割时间划分美式期权欧式期权按交易品种划分外汇期权利率期权股票期权股票指数期权退出返回目录上一页下一页第一节期权简介第九章期权定价模型退出返回目录上一页下一页看涨期权是指期权的购买者享有在规定的有效期限内按某一具体的履约价格买进某一特定数量的相关金融资产的权利，但不负有必须买进的义务。看涨期权又称为买入期权。看跌期权是指期权的购买者享有在规定的有效期限内按某一具体的履约价格卖出某一特定数量的相关金融资产的权利，但不负有必须卖出的义务。看跌期权又称为卖出期权。第一节期权简介第九章期权定价模型退出返回目录上一页下一页双重期权是指期权的购买者既享有在规定的有效期限内按某一具体的履约价格买进某一特定数量的相关金融资产的权利，又享有在规定的有效期限内按某一具体的履约价格卖出某一特定数量的相关金融资产的权利。这种期权实为在同一价格水平上，看涨期权和看跌期权的综合运用。第一节期权简介第九章期权定价模型退出返回目录上一页下一页欧式期权指期权合约的购买方在合约到期日才能决定是否履约的期权。美式期权指期权合约的购买方在合约的有效期内的任何一个时间都能决定是否履约的期权。第一节期权简介第九章期权定价模型退出返回目录上一页下一页外汇期权又称货币期权。是指外汇交易双方根据标准化合约，买方买入在一定期限内可以按协定汇率向卖方购入或卖出一定数量外汇或外汇期货合约的权利，卖方收取期权费，并有义务应买方要求卖出或买入该笔外汇或外汇期货合约。期权的购买方可以在到期时不进行外汇或外汇期货合约的买卖，这时他损失的只是支付的期权费。利率期权是指期权的购买者支付期权费，从而获得在一定期限内按约定价格出售或购买一定数量有息资产的权利。利率期权的标的物包括：存款或贷款、债券及其利率期货，其中利率期货占有相当大的比重。股票期权是指买方支付权利金后，便有权在一定期限内按协定价格购买或出售特定数额的股票的权利。第一节期权简介第九章期权定价模型退出返回目录上一页下一页股票指数期权是指以股票指数为期权合约标的物的一种选择权，买方有权在一定期限内按履约价格向卖方购买或出售特定的股票指数期货合约。由于股票指数期货合约的价格以点数表示，所以股票指数期权的价格也是以点数表示的，它与股票期权的价格直接以货币表示明显不同。第一节期权简介第九章期权定价模型退出返回目录上一页下一页第二节期权中的风险锁定第九章期权定价模型退出返回目录下一页上一页期权与期货合同双方交付的比较期货合同双方交付的特点期货合同双方的交付具有“直线”的性质多头空头最终支付结算价格市场价格第二节期权中的风险锁定第九章期权定价模型期权与期货合同双方交付的比较期权合同双方交付的特点多头空头最终支付结算价格市场价格退出返回目录上一页下一页第二节期权中的风险锁定第九章期权定价模型期权交易的盈亏期权的价值内在价值（Intrinsicvalue）：当期权立即行使时的正净值价内（IntheMoney）或实值状态：具有内在价值的期权价外（OutoftheMoney）或虚值状态：暂时没有内在价值的期权平价（AttheMoney）或两平状态：交割价格和当前基础资产的市场价格一致退出返回目录上一页下一页第二节期权中的风险锁定第九章期权定价模型看涨期权和看跌期权的价值关系看涨期权看跌期权SX价外价内S=X平价平价SX价内价外S为基础资产的市场价格，X为履约价看涨期权的内在价值为：c=max（0，S-X）看跌期权的内在价值为：p=max（0，X-S）退出返回目录上一页下一页第二节期权中的风险锁定第九章期权定价模型期权的盈亏看涨期权的盈亏签发一个看涨期权购买一个看涨期权期权费期权费利润标的资产价格S+-X退出返回目录上一页下一页第二节期权中的风险锁定第九章期权定价模型签发一个看跌期权购买一个看跌期权利润+-X标的资产价格S看跌期权的盈亏退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型单步二叉树模型susdscuCdCtt+ttt+t退出返回目录上一页下一页基础资产的价格在时间t为S，它可能在时间t+上升至uS或下降至dS，则相应的看涨期权的价格也相应地上升到或下降到，C未知，为看涨期权在到期日前的一段时期的价值tuCdC第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型返回目录退出上一页下一页对于一个无红利支付的股票的看涨期权的一般情况，可构造一无套利资产组合，即以价格C卖出一个看涨期权同时以价格S买入h股股票：初始上升下降股票价值ShuShdSh期权价值C组合的总价值Sh-CuSh-dSh-uCdCuCdCdSuSCChdu第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型TrdufeCqqCC1dudeqTrf组合的初始价值必然等于组合到期日以无风险利率贴现的现值：TrufeCuShTrdfeCdShCSh将h代入：其中两步二叉树模型多期二叉树所采用的是倒退分析方式，即从二叉树的最右边开始，分枝进行定价，直到二叉树起点的那一枝退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法设初始股票价格依然为100，在两步二叉树图的每个单步二叉树图中，股票上升20%或下降10%（u=1.2，d=0.9），且每个单步的期限为1年，无风险年利率为10%，期权的执行价格为100。第九章期权定价模型退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法风险资产看涨期权tt+1t+2tt+1t+2144441201Cu100108C8901Cd810第九章期权定价模型退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法图中，先分别考虑t+1至t+2期的两个单期模型，或者说先利用单步二叉树定价模型（9.3.5）、（9.3.4）式求出1uC、1dC的值q=9.02.19.01.0e=0.68391uC=[0.6839*44+（1-0.6839）*8]*1.0e=29.521dC=[0.6839*8+（1-0.6839）*0]*1.0e=4.95第九章期权定价模型退出返回目录上一页下一页然后再直接利用（9.3.4）式计算t至t+1期的单期期权价格，即C=[0.6839*29.52+（1-0.6839）*4.95]*1.0e=19.68c=19.68就是两期看涨期权的期权价格或期权费。第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型二叉树的进一步讨论二叉树模型的另一种表达利用股票与无风险债券的适当组合来复制。由于是对买权价值变动的一种完全复制，故复制组合的成本就是期权的价值。单期买入期权的复制组合由以下方式生成：买入h股股票借入本金为B的无风险资金（卖空无风险债券）退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型ShuShdShBTrfBeTrfBeCuCdC初始上升下降股票价值无风险债券的价值期权价值)(duSCCdSuSCChdududuCdShCuShTrdufeduuCdCBTrufeCuShShC退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型保值匹配率期权的保值匹配率是指，当基础资产的价格变化一个单位时，期权价值变化的单位数。依此定义，可得期权保值匹配率为SCh所以保值匹配率就是无套利资产组合或复制组合中股票多头的购买量退出返回目录上一页下一页第四节风险中性下的二叉树定价第九章期权定价模型所谓风险中性（risk-neutral）：投资者对风险大小无所谓，且对所有资产所要求的预期收益率相同，不要求风险补偿，即预期收益率都是无风险利率。考察期权的二叉树定价模型TrdufeCqqCC1如果将变量q视为股票价格上升的概率，（1-q）则可视为股票价格下降的概率，则期权价值就是期权预期收益率用无风险利率贴现的现值n期的一般定价公式为)()1()!(!!0jnjfdujnjnjTrCqqjnjneC退出返回目录上一页下一页第五节随机游走模型及布朗运动*第九章期权定价模型随机过程及布朗运动退出返回目录上一页下一页随机过程（stochasticprocess）随机过程的概念设E是随机试验，={}是它的样本空间，T是一个参数集。若对于每一个tT，都有随机变量X(t,)，与之对应，则称依赖于t的随机变量X(t,)为随机过程，或称为随机函数。第五节随机游走模型及布朗运动*第九章期权定价模型随机过程（stochasticprocess）随机过程的分类按照参数集（时间）可分为离散时间随机过程和连续时间随机过程按照变量取值可分为离散变量随机过程和连续变量随机过程按照过程的概率结构分类，有独立随机过程、独立增量随机过程、马尔可夫过程和平稳随机过程等退出返回目录上一页下一页第五节随机游走模型及布朗运动*第九章期权定价模型维纳过程（wienerprocess）（布朗运动Brownianmotion）维纳过程的概念如果随机过程{X(t),tT=[0，]}满足：X(0)=0X(t)是齐次的独立增量过程对于每一个t0，有X(t)~N(0,)t2则称随机过程X(t)为维纳过程或布朗运动过程退出返回目录上一页下一页第五节随机游走模型及布朗运动*第九章期权定价模型随机微分及ITO定理维纳过程的马氏性所谓马氏性是指，随机过程在时刻状态已知的条件下，它在（）所处的状态仅与时刻的状态有关，而与过程在时刻以前的状态无关。1ntntnt1nt1nt1nttdWttXbdtttXatdX,)),((表示在无穷小时间间隔的不可测事件tWdt随机微分等式和分别是漂移率和扩散因子)),((ttXa)),((ttXb退出返回目录上一页下一页第五节随机游走模型及布朗运动*第九章期权定价模型ITO定理设函数。其中=，且为一随机过程，并有随机微分),(tXFttX)(tXtXtttdWdtatdX)(0t具有漂移率和波动参数，且=，=)(tXtatta)),((ttXat)),((ttXttttttttdWXFdtXFtFaXFdF22221则函数遵循如下过程),(tXFt漂移率退出返回目录上一页下一页第五节随机游走模型及布朗运动*第九章期权定价模型股票价格的行为过程退出返回目录上一页下一页股票价格变动的ITO过程设为股票的期望收益率，为股票收益率变动的方差率，则股票价格的瞬时期望漂移率为、瞬时方差率为，其ITO表达式为2S22StSdWSdtdStdWdtSdS或因此，在时间内，股票价格的变动率服从均值为，标准差为的正态分布，即tttttNSS2,~第五节随机游走模型及布朗运动*第九章期权定价模