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常考题型强化练——函数数学北(理)第二章函数概念与基本初等函数ⅠA组专项基础训练123456789101.若f(x)=,则f(x)的定义域为()A.-12,0B.-12,+∞C.-12,0∪(0,+∞)D.-12,2A组专项基础训练12345678910即x-12且x≠0,∴选C.)12(log121xC解析由已知得∴x-12,2x+1≠1,,x,>x0)12(log012212.已知函数f(x)=x-4+9x+1,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=1a|x+b|的图像为()A组专项基础训练12345678910解析由基本不等式得f(x)=x+1+9x+1-5≥2x+1×9x+1-5=1,当且仅当x+1=9x+1,即x=2时取得最小值1,故a=2,b=1,2.已知函数f(x)=x-4+9x+1,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=1a|x+b|的图像为()A组专项基础训练因此g(x)=1a|x+b|=12|x+1|,12345678910只需将y=12|x|的图像向左平移1个单位即可,其中y=12|x|的图像可利用其为偶函数通过y=12x作出,故选B.B3.已知函数f(x)=ex-e-x+1(e是自然对数的底数),若f(a)=2,则f(-a)的值为()A.3B.2C.1D.0A组专项基础训练12345678910解析依题意得,f(a)+f(-a)=2,2+f(-a)=2,f(-a)=0,选D.D4.设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg1+ax1-2x是奇函数(a,b且a≠-2),则ab的取值范围是()A.(1,2]B.(0,2]C.(1,2)D.(0,2)A组专项基础训练12345678910解析∵函数f(x)=lg1+ax1-2x是区间(-b,b)上的奇函数,∴f(x)+f(-x)=lg1+ax1-2x+lg1-ax1+2x=lg1-a2x21-4x2=0,即得1-a2x21-4x2=1,从而可得a2=4,由a≠-2可得a=2,由此可得f(x)=lg1+2x1-2x,4.设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg1+ax1-2x是奇函数(a,b∈R,且a≠-2),则ab的取值范围是()A.(1,2]B.(0,2]C.(1,2)D.(0,2)A组专项基础训练因此函数的定义域为-12,12,则有0b≤12,12345678910∴ab=2b∈(20,]=(1,2],故应选A.A2125.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图像在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()A.6B.7C.8D.9A组专项基础训练12345678910解析∵f(x)是最小正周期为2的周期函数,且0≤x2时,f(x)=x3-x=x(x-1)(x+1),∴当0≤x2时,f(x)=0有两个根,即x1=0,x2=1.由周期函数的性质知,当2≤x4时,f(x)=0有两个根,即x3=2,x4=3;B当4≤x6时,f(x)=0有两个根,即x5=4,x6=5;x7=6也是f(x)=0的根.故函数f(x)的图像在区间[0,6]上与x轴交点的个数为7.6.已知函数f(x)=则不等式f(3-x2)f(2x)的解集为_________.A组专项基础训练12345678910解析如图,作出已知函数的图像,据图像可得不等式f(3-x2)f(2x)⇔3-x21,2x≥1或3-x2≥1,2x≥1,3-x22x,解两不等式组的解集且取并集为(1,+∞),即为原不等式解集.(1,+∞)),1(1),1)(1(log21xxx7.若函数f(x)=x-1,x0,a,x=0,x+b,x0是奇函数,则a+b=________.A组专项基础训练12345678910解析∵f(x)是奇函数,且x∈R,∴f(0)=0,即a=0.又f(-1)=-f(1),∴b-1=-(1-1)=0,即b=1,因此a+b=1.18.(2012·上海)已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=________.A组专项基础训练12345678910解析∵y=f(x)+x2是奇函数,∴f(-x)+(-x)2=-[f(x)+x2],-1∴f(x)+f(-x)+2x2=0.∴f(1)+f(-1)+2=0.∵f(1)=1,∴f(-1)=-3.∵g(x)=f(x)+2,∴g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.9.已知函数f(x)=a·2x+b·3x,其中常数a,b满足ab≠0.(1)若ab0,判断函数f(x)的单调性;(2)若ab0,求f(x+1)f(x)时x的取值范围.A组专项基础训练12345678910解(1)当a0,b0时,任意x1,x2∈R,x1x2,则.∵,a0⇒a()0,,b0⇒b()0,∴f(x1)-f(x2)0,函数f(x)在R上是增函数.当a0,b0时,同理,函数f(x)在R上是减函数.)33()22()()(212121xxxxbaxfxf1222xx1222xx1233xx1233xx9.已知函数f(x)=a·2x+b·3x,其中常数a,b满足ab≠0.(1)若ab0,判断函数f(x)的单调性;(2)若ab0,求f(x+1)f(x)时x的取值范围.A组专项基础训练(2)f(x+1)-f(x)=a·2x+2b·3x0,当a0,b0时,32x-a2b,则xlog1.5-a2b;12345678910当a0,b0时,32x-a2b,则xlog1.5-a2b.10.某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:万元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C=3+x,每日的销售额S(单位:万元)与日产量x满足函数关系式S=3x+kx-8+5,0x6,14,x≥6.已知每日的利润L=S-C,且当x=2时,L=3.(1)求k的值;(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.A组专项基础训练12345678910A组专项基础训练12345678910解(1)由题意可得L=2x+kx-8+2,0x6,11-x,x≥6.因为x=2时,L=3,所以3=2×2+k2-8+2.所以k=18.(2)当0x6时,L=2x+188-x+2.所以L=2(x-8)+188-x+18=-28-x+188-x+18≤-228-x·188-x+18=6.A组专项基础训练12345678910当且仅当2(8-x)=188-x,即x=5时取得等号.当x≥6时,L=11-x≤5.所以当x=5时,L取得最大值6.所以当日产量为5吨时,每日的利润可以达到最大值6万元.B组专项能力提升234511.函数y=12x+1的图像关于直线y=x对称的图像大致是()B组专项能力提升23451解析函数y=12x+1的图像如图所示,关于y=x对称的图像大致为A选项对应图像.A2.设0a1,则函数f(x)=logax-1x+1()A.在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,1)上单调递增B.在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递减C.在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递增D.在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,1)上单调递减B组专项能力提升23451解析函数定义域为{x∈R|x≠±1},令u(x)=x-1x+1=1+-2x+1x-1或x1,-1+2x+1-1x1,A∴u(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,在(-1,1)上单调递减,又y=logax(0a1)在定义域上为减函数,所以u(x)在(-∞,-1)上递减,在(-1,1)上递增,故选A.3.设函数f(x)=1+-1x2(x∈Z),给出以下三个结论:①f(x)为偶函数;②f(x)为周期函数;③f(x+1)+f(x)=1,其中正确结论的序号是________.B组专项能力提升23451解析对于x∈Z,f(x)的图像为离散的点,关于y轴对称,①正确;f(x)为周期函数,T=2,②正确;f(x+1)+f(x)=1+-1x+12+1+-1x2=1+-1x+1+-1x2=1,①②③③正确.4.(2012·江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=ax+1,-1≤x0,bx+2x+1,0≤x≤1,其中a,b∈R.若f12=f32,则a+3b的值为________.B组专项能力提升23451解析因为f(x)的周期为2,所以f32=f32-2=f-12,即f12=f-12.又因为f-12=-12a+1,f12=b2+212+1=b+43,所以-12a+1=b+43.4.(2012·江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=ax+1,-1≤x0,bx+2x+1,0≤x≤1,其中a,b∈R.若f12=f32,则a+3b的值为________.B组专项能力提升23451整理,得a=-23(b+1).①又因为f(-1)=f(1),所以-a+1=b+22,即b=-2a.②将②代入①,得a=2,b=-4.所以a+3b=2+3×(-4)=-10.-105.已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a≠0),当x∈(-3,2)时,f(x)0;当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域;(2)c为何值时,不等式ax2+bx+c≤0在[1,4]上恒成立?B组专项能力提升23451解由题意得x=-3和x=2是函数f(x)的零点且a≠0,则0=a·-32+b-8·-3-a-ab,0=a·22+b-8·2-a-ab,解得a=-3,b=5,∴f(x)=-3x2-3x+18.(1)由图像知,函数在[0,1]内单调递减,∴当x=0时,y=18;当x=1时,y=12,∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18].5.已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a≠0),当x∈(-3,2)时,f(x)0;当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域;(2)c为何值时,不等式ax2+bx+c≤0在[1,4]上恒成立?B组专项能力提升(2)方法一令g(x)=-3x2+5x+c.∵g(x)在[56,+∞)上单调递减,23451要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立,则需要g(x)max=g(1)≤0,即-3+5+c≤0,解得c≤-2.∴当c≤-2时,不等式ax2+bx+c≤0在[1,4]上恒成立.5.已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a≠0),当x∈(-3,2)时,f(x)0;当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域;(2)c为何值时,不等式ax2+bx+c≤0在[1,4]上恒成立?B组专项能力提升方法二不等式-3x2+5x+c≤0在[1,4]上恒成立,即c≤3x2-5x在[1,4]上恒成立.23451令g(x)=3x2-5x,∵x∈[1,4],且g(x)在[1,4]上单调递增,∴g(x)min=g(1)=3×12-5×1=-2,∴c≤-2.即c≤-2时,不等式ax2+bx
本文标题:【步步高】2015届高考数学总复习 第二章 常考题型强化练 函数课件 理 北师大版
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