【课件设计】_平方差公式_数学

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除知识回顾：多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn思考：两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明。②（1＋3a)(1－3a）=③（x＋5y)(x－5y)=④（2y＋z)(2y－z)=①（x＋2)(x－2）==x2－22=12－(3a)2=x2－(5y)2=(2y)2－z2x2－41－9a2x2－25y24y2－z2观察以上算式，回答问题：（1）等式左边的两个多项式有什么特点？（2）等式右边的多项式有什么规律？（3）你能从上边的算式中猜想到什么结论？课前热身算一算，比一比，看谁算得又快又准！(a+b)(a−b)=a2−b2猜想：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。（4）你能将猜测的这个结论用字母表示出来吗?（5）利用多项式乘多项式验证一下你的猜想是否正确？(a+b)(a−b)=aa−ab+ba−bb=a2−b2(a+b)(a−b)=a2−b2平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。结论：(a+b)(a-b)=a2-b2公式结构特征公式左边两个项式相乘，而且其中有一对项是另一对是；右边是减去。二完全相同互为相反数相同项的平方相反项的平方完全相同互为相反数判断下面各式，能用平方差公式计算吗？(1)(-2a+b)(-2a-b)（）(2)(3x－y)(－3x+y)（）(3)(m+n)(－m－n)（）练一练√××例题精讲(a+b)(a–b)=a2-b2先把要计算的式子与公式对照,找到哪个是a，哪个是b，然后再代入公式计算注意相当于公式中的b相当于公式中的a例1利用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5－6x)=()2－()2=25－36x256x6x作为一个整体，必须打小括号（2）(－m+n)(－m－n)例题精讲=()2－()2=m2－n2－mn先找到谁代表公式中的a,b注：1、公式中的字母a、b可以是数、也可以是整式。2、必要时候不要漏掉括号。（1）(a+3b)(a-3b)=4x4－y2.=a2－9b2；=(-2x2)2－y2=a2－(3b)2（2）(－2x2－y)(－2x2+y)相信自己我能行！利用平方差公式计算：小试牛刀(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)注意：谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为准！火眼金睛利用平方差公式计算：（1）（2）(ab+8)(ab－8)1()4xy1()4xy例2=(−x)2－y2=x2－y2=(ab)2－82=a2b2-64利用平方差公式计算：(1)(2)(－mn+3)(－mn－3)1()3xy1()3xy大显身手想一想(a-b)(-a-b)=?你是怎样计算的？(a-b)(-a-b)=(-b+a)(-b-a)=(-b)2-a2=b2-a2谁代表公式中的a和b？在这里，-b代表公式中的a，a代表公式中的b(5m－n)(－5m－n)练一练一般步骤：1、判断a，b，调整顺序；2、代入公式计算（相同项平方减相反项平方）；3、化简结果。(注意：要用好括号，幂的运算。)=(-n)2-(5m)2=(-n+5m)(-n-5m)=n2-25m2当堂检测1、判断下面计算是否正确（1）=（）（2）(3x－y)(－3x+y)=9x2－y2（）（3）(m+n)(－m+n)=m2－n2（)1(1)2x1(1)2x2112x×××2、填空：(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2当堂检测3、利用平方差公式计算:(2)（a-2)(a+2)(a2+4)(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)能力提升(1)已知x2-y2=8,x+y=4，求x-y的值。互为相反数小结完全相同当两数为单项式或多项式时，合理加括号平方差公式：两数和与这两数差的积等于它们的平方差。(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2注：1、判断a，b，调整顺序；2、代入公式计算（相同项平方减相反项平方）；3、化简结果。(注意：要用好括号，幂的运算。)作业1、习题1.9第1题2、新课堂17页1.5平方差公式