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28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=_____(3)边角之间的关系:sinA=_____,cosA=_____tanA=_____在Rt△ABC中,共有六个元素(三条边,三个角),其中∠C=90°,那么其余五个元素之间有怎样的关系呢?c290°acbcab创设情景明确目标1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形;2.渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.利用计算器可得.根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角.你愿意试着计算一下吗?如图设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m0954.05.542.5sinABBCAA528将上述问题推广到一般情形,就是:已知直角三角形的斜边和一条直角边,求它的锐角的度数.合作探究达成目标在Rt△ABC中,(1)根据∠A=60°,斜边AB=30,A你发现了什么C∠BACBC6∠A∠BAB一角一边两边2(2)根据AC=,BC=你能求出这个三角形的其他元素吗?26两角(3)根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?30在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形.(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan(1)三边之间的关系222cba(勾股定理)ABabcC在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系:【例1】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,解这个直角三角形.6,2BCACABC26BC6tanA3,AC2.3090.60ABA.222ACAB【解析】合作探究达成目标【例2】如图,在Rt△ABC中,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形(精确到0.1)ABCab=c2035°你还有其他方法求出c吗?A90-B90-3555.abBtan6.2835tan20tanBbacbBsin.9.3435sin20sinBbc【解析】合作探究达成目标【针对练】如图,从点C测得树的顶角为33º,BC=20米,则树高AB=________米(用计算器计算,结果精确到0.1米)【答案】13.0ABtanCBC由,得AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0【解析】总结梳理内化目标1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作辅助线构造直角三角形(作某边上的高是常用的辅助线).2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系,所以在复习时要形成知识结构,要把解直角三角形作为一种工具,能在解决各种数学问题时合理运用.1、在下列直角三角形中不能求解的是()(A)已知一直角边一锐角(B)已知一斜边一锐角(C)已知两边(D)已知两角D达标检测反思目标ABCm2.如图,小明为了测量其所在位置,A点到河对岸B点之间的距离,沿着与AB垂直的方向走了m米,到达点C,测得∠ACB=α,那么AB等于()(A)m·sinα米(B)m·tanα米(C)m·cosα米(D)米tanmB3.边长为6cm的等边三角形中,其一边上高的长度为________cm.【解析】一边上的高=6×sin60°=【答案】3333达标检测反思目标4.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°求△ABC的周长(结果保留根号)【解析】要求△ABC的周长,只要求得BC及AB的长度即可.根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值,可以求得AD的长度,也可求得CD的长度;再根据已知条件求得BD的长度,继而求得BC的长度;运用勾股定理可以求得AB的长度,求得△ABC的周长.3达标检测反思目标4.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°求△ABC的周长(结果保留根号)3达标检测反思目标22223ABDtanBAD==,43BD=ADtanBAD=12=9.4CD=BC1495.12513.12sin.13BDADBDACADCDADCAC解:在直角中,•上交作业:教科书习题28.2第1,2题.•课后作业:“学生用书”的课后作业部分.
本文标题:28.2.1解直角三角形课件(共16张PPT)
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