28.2.2 解直角三角形第3课时

第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例第3课时利用方向角和坡角解直角三角形第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升拓展探究1．方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动方向的角．如图，射线OA、OB、OC的方向可分别表示为：OA在北偏东______的方向上，OB在南偏东______的方向上，OC在北偏西______的方向上．60°25°45°第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升拓展探究2．坡角是坡面与水平面所成的角；坡度是斜坡上两点的__________与__________之比，常用i表示，也就是坡角的正切值.坡角越大，坡度越大，坡面越陡.如图所示．垂直高度水平距离第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升拓展探究知识点一知识点二1．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是()A．10分钟B．15分钟C．20分钟D．25分钟►知识点一利用方位角解直角三角形第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升拓展探究知识点一知识点二2．如图，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是________海里．43第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升拓展探究知识点一知识点二3．(2015·郴州)如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC＝150m．求A点到河岸BC的距离．(结果保留整数)(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升拓展探究知识点一知识点二解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，则AD的长即为A点到河岸BC的距离，设AD＝xm由题意得∠ABD＝90°－30°＝60°，∠ACD＝90°－45°＝45°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝30°，∠CAD＝90°－∠ACD＝45°.在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，∴BD＝AD·tan30°＝33xm．第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升拓展探究知识点一知识点二在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，∴CD＝AD＝xm．∵BD＋CD＝BC，∴33x＋x＝150，∴x＝75(3－3)≈95.答：A点到河岸BC的距离约为95m.第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升拓展探究知识点一知识点二►知识点二利用坡度解直角三角形4．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是()A．9mB．6mC．63mD．33m第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升拓展探究知识点一知识点二5．如图，斜坡AC的坡度(坡高比水平距离)为1∶3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．旗杆BC的高度是________米．6第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升拓展探究知识点一知识点二6．小红和小亮相约周六去登山，小红从北坡山脚C处出发，已知小山北坡的坡度i＝1∶3，同时小亮从南坡山脚B处出发．坡面AC长240米，南坡的坡角是45°，问两人出发前的水平距离是多少？第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升拓展探究知识点一知识点二解：如图，过点A作AD⊥BC于D.在Rt△ACD中，tanC＝i＝1∶3，∴∠ACD＝30°.∴AD＝12AC＝120米，CD＝32AC＝1203米．在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝120米．∴BC＝BD＋CD＝(1203＋120)米．答：两人出发前的水平距离是(1203＋120)米．第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升选择题填空题解答题拓展探究一、选择题1．小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1000m，则他升高了()A．2005mB．500mC．5003mD．1000m第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升选择题填空题解答题拓展探究2．如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是()A．123海里B．63海里C．6海里D．43海里第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升选择题填空题解答题拓展探究3．如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是()A．156kmB．152kmC．15(6＋2)kmD．5(6＋32)km第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升选择题填空题解答题拓展探究4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，如果顾客乘地铁从点B到点C上升的高度为5m，则电梯BC的长是()A．5mB．53cmC．10mD．1033m第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升选择题填空题解答题拓展探究5．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为()A．103海里/小时B．30海里/小时C．203海里/小时D．303海里/小时第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升选择题填空题解答题拓展探究6．在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距________m.二、填空题200第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升选择题填空题解答题拓展探究7．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝125，则河堤的高BE为________米．12第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升选择题填空题解答题拓展探究8．(2015·长春)如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°.求A、B两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里)(参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93)三、解答题第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升选择题填空题解答题拓展探究解：由题意得AC＝18海里×2＝36海里，∠ACB＝43°.在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，∴AB＝AC·tan∠ACB＝36海里×0.93≈33.5海里．故A、B两岛之间的距离约为33.5海里．第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升选择题填空题解答题拓展探究9．如图，某地下车库的入口处有斜坡AB，它的坡度为i＝1∶2，斜坡AB的长为65米，车库的高度为AH(AH⊥BC)，为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为14°(图中的∠ACB＝14°)．(1)求车库的高度AH；(2)求点B与点C之间的距离(结果精确到1米)．(参考数据：sin14°＝0.24，cos14°＝0.97，tan14°＝0.25，cot14°＝4.0)第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升选择题填空题解答题拓展探究解：(1)由题意可得AH∶BH＝1∶2，设AH＝x米，则BH＝2x，∴在Rt△ABH中，由勾股定理可得AH2＋BH2＝AB2，即x2＋(2x)2＝(65)2，解得x＝6.答：车库的高度AH为6米；(2)∵AH＝6，∴BH＝2AH＝12，∴CH＝BC＋BH＝BC＋12，在Rt△AHC中，∵∠AHC＝90°，∴tan∠ACB＝AHCH，又∵∠ACB＝14°，∴tan14°＝6BC＋12，∴0.25＝6BC＋12，解得BC＝12.答：点B与点C之间的距离是12米．第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升拓展探究如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里的D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升拓展探究(1)求CD两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升拓展探究解：(1)如图，过点C、D分别作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分别为G，F，∵在Rt△CGB中，∠CBG＝90°－60°＝30°，∴CG＝12BC＝12×(30×12)＝7.5，∵∠DAG＝90°，∴四边形ADFG是矩形，∴GF＝AD＝1.5，∴CF＝CG－GF＝7.5－1.5＝6，在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，∵∠DCF＝53°，∴cos∠DCF＝CFCD，∴CD＝CFcos53°＝635＝10(海里)．答：CD两点的距离是10海里；第二十八章锐角三角函数课前预习随堂检测课后提升拓展探究(2)如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE＝30t，DE＝1.5×2×t＝3t，∠EDC＝53°，过点E作EH⊥CD于点H，则∠EHD＝∠CHE＝90°，∴sin∠EDH＝EHED，∴EH＝EDsin53°＝3t×45＝125t，∴在Rt△EHC中，sin∠ECD＝EHCE＝125t30t＝225.答：sin∠ECD＝225.制作者：大舍文化适用对象：初三学生制作软件：Powerpoint2003、Photoshopcs3运行环境：WindowsXP以上操作系统