数学：1.2有关三角函数的计算(2)课件(浙教版九年级下)

α0°30°45°60°90°sinαcosαtanα212223232221333101100不存在特殊角的三角函数值由锐角的特殊三角函数值可反求锐角∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA060045045030060045我们已经知道:已知任意一个锐角,用计算器都可以求出它的函数值.反之,已知三角函数值能否求出相应的角度?如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果木桩向上运动了1cm，楔子沿水平方向前进５cm（如箭头所示），那么楔子的倾斜角为多少度?解：由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，木桩上升的距离为ＰＮ,即PN=1cm．CAFPBＮ∠B=?FPBCA在Rt△PBN中，tanB==BNPN合作学习51按键的顺序显示结果SHIFT20917.301507834sin·7=已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能健“sin－１cos－１，tan－１”健例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：如果再按“度分秒健”就换算成度分秒，°′″即∠α＝17018’5.43”探求新知按键的顺序显示结果2ndf2094sin·7即∠α＝17018’5.43”2ndfDMS探求新知已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能健“sin－１cos－１，tan－１”健例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：17018’5.43”例1、根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到１”）（１）sinβ=0.4511;(2)cosβ=0.7857;(3)tanβ=1.4036按键盘顺序如下:按键的顺序显示结果26048’51”0.sin115=4DMSSHIFT°′″2ndfsin0.45112ndf26048’51”即∠β＝26048’51”(2)cosα=0.7857(3)tanα=1.4036shiftcos0.7857=0'''shifttan1.4036=0'''老师提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果.0'''.51tanBNPNB那么课前习题中的∠B是多少度呢?∠B≈11.3101、已知tanα=0.7410,求锐角α.按键顺序为：显示结果为36.53844577.再按键：显示结果为36゜32′18.4.所以，α≈36゜32′.练一练（1）sina=0.2476;（2）cosa=0.4174;（3）tana=0.1890;答案:(1)α≈14°20′;(3)α≈10°42′;(2)α≈65°20′;2、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确到1″）练一练3.sin700=cos500=(3)tanA=,则A=33(4)2sinA-=0,则A=32.(1)sinA=0.3475,则A=(精确到1)(2)cosA=0.4273,则A=(精确到1)0.93970.642820020'464042'13300600练一练已知下列三角函数值,求锐角的大小(精确到1”).(1)sinα＝0.6841;sinβ＝0.5136;sinθ＝0.0526.4309’53”30054’14”300’55”(2)cosα＝0.3241;cosβ＝0.2839;cosθ＝0.5412.7105’20”73030’25”57014’5”(3)tanα＝3.2672;tanβ＝2.3780;tanθ＝57.82.72058’56”67011’32”890O’33”Ｃ例2、如图，一段公路弯道ＡＢ两端的距离为200m,AB的半径为1000m,求弯道的长（精确到0.1m）⌒⌒ＡＢＯ解:作OC⊥AB于C,则AC＝BC＝100m在Rt△AOC中,sin∠AOC＝ACOA＝＝0.1.1001000∴∠AOC＝5044’21.01”∴∠AOB≈11.480∴AB＝11.48×1000π⌒180≈200.3(m).答:弯道长约为200.3m.4521311,90,1BCACACABCABCRt，）（，）（分）求各个锐角（精确到根据下列条件中、在做一做ＡＢＣ２．如图，测得一商场自动扶梯的长Ｌ为８米，该自动扶梯到达的高度h是５米．问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度（精确到1’）？Ｌhθ3、如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10).∴∠ACD≈27.50.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50=550.∴V型角的大小约550.,5208.02.1910tan:CDAD∠ACD∵解做一做4、已知sinα×cos300=3/4求锐角α的值.做一做5、一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.谈谈今天的收获课外拓展1、图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都以点O为一顶点.(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.(2)已知∠An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.2、当锐角A45°时，sinA的值（）(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于22222323B(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于212123233、当锐角A30°时，cosA的值（）C课外拓展(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°4、当∠A为锐角，且tanA的值大于时，∠A为（）33B35、当∠A为锐角，且tanA的值小于时，∠A为（）(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°C课外拓展6、当∠A为锐角，且cosA=，那么（）51(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°7、当∠A为锐角，且sinA=，那么（）31(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°DA课外拓展