经济数学基础期末复习指导

专科经济数学基础期末复习指导第1页（教改）专科经济数学基础期末复习指导四川电大余梦涛经济数学基础是广播电视大学财经、管理各专业的一门统设必修课，也是一门重要的基础课。该课程计划学时为90，其中电视课36学时，5学分，内容包括一元函数微积分、概率论和矩阵代数等三部分。教材采用“经济数学基础”（周兆麟编）和李林曙等编的《跟我学经济数学》（均由高等教育出版社出版），另外还配有《经济数学基础CAI课件》和《经济数学基础速查卡》等辅助教学媒体。为了帮助同学更好地学习、掌握教学大纲规定的教学内容，下面给出本门课程的具体要求。（一）基本要求第1章函数1、基本要求（1）、理解函数概念，了解函数的两要素---------定义域和对应关系。会判断两函数是否相同。（2）、掌握求函数定义域的方法，会求函数数值。会确定函数值域。（3）、了解函数的属性，掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。（4）、了解复合函数概念，会对复合函数进行分解如已知求出。知道初等函数的概念。（5）、了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。（6）、理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）。（7）、了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润等经济分析中常见的函数。（8）、会列简单应用问题的函数关系式。2、重点函数概念、定义域求法、函数的奇偶性，几类基本初等函数、复合函数和经济分析中常见的函数。第2章一元函数微分学1、基本要求（1）、知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道极限存在的充分必要条件；))(())((xfgxgf或)()(xgxf和AxfAxfAxfxxxxxx)(lim)(lim)(lim010且专科经济数学基础期末复习指导第2页（2）、了解无穷小量的概念，知道无穷小与无穷大的关系以及有界变量乘无穷小仍为无穷小的性质，如。（3）、掌握极限的四则运算法则和两个重要极限：（4）、掌握极限的计算方法（5）、了解函数在一点连续的概念，会求函数的间断点。（6）、理解导数定义，会求曲线的切线。知道可导与连续的关系（7）、了解微分概念，即。会求函数的微分。（8）、会求二阶导数。2、重点极限概念及计算方法，两个重要极限，函数的连续性，导数定义及基本公式，可导与连续的关系，导数的计算（四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，二阶导数第三章导数的应用1、基本要求（1）、掌握函数的单调性的判别方法，会求函数的单调区间。（2）、了解函数极值的概念，掌握极值存在的必要条件和极值点的判别方法。分清函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值。（3）、掌握求边际成本、边际平均成本、边际收入和边际利润的方法。会求需求弹性。（4）、了解最值概念，熟练掌握经济分析中的平均成本最低、收入最大和利润最大等应用问题的解法。2、重点函数的极值及其应用问题。第四章一元函数积分学01sinlim0xxxexaexxaxaxaxaxxxa)(10)()()(0)())(1(lim))(11(lim1)()(sinlimdxydy专科经济数学基础期末复习指导第3页1、基本要求（1）、理解原函数与不定积分概念，弄清两者之间的关系。会求当曲线的切斜率已知时，满足一定条件的曲线方程。知道不定积分与导数（微分）之间的关系。（2）熟练掌握不定积分的性质（3）熟记不定积分基本公式（4）熟练掌握不定积分的计算方法：熟练掌握的直接积分法。、第一换元积分法（凑微分法）分部积分法。分部积分公式为：会求被积分函以下类型的不定积分和定积分：（5）了解定积分的定义，设f(x,y)在[a,b]上连续，存在F(x)，使得则（6）了解不定积分和定积分的性质，尤其是：（7）熟练掌握不定积分的计算方法：熟练掌握的直接积分法。、第一换元积分法（凑微分法）分部积分法。分部积分公式为：（8）知道无穷限积分的收敛性，会求无穷限积分。cxfxdfcxfdxxfdxxfdxxfdxfdxxfdxd)()(,)()()()(),())(()()(xfxF)()(|)()(aFbFxFdxxfbababccabaabbaaadxxfdxxfdxxfdxxfdxxfdxxf)()()()()(0)(vduuvudvdxuvuvdxvu或axdxxxdxxaxdxxdxexnnnaxncos,ln,sin,babababababavduuvudvdxuvuvdxvu||或专科经济数学基础期末复习指导第4页（9）、知道变上限的定积分概念，知道的原函数。即（10）、记住奇偶函数在对称区间上积分的性质。即是奇函数，则有若是偶函数，则有。（2）、重点原函数与不定积分概念，不定积分的性质，不定积分基本公式，不定积分、的直接积分法，第一换元积分法（凑微分法），分部积分法。定积分的计算。第五章定积分的应用1、基本要求(1)掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法。已知边际成本，固定成本，则已知边际收入，则：已知和固定成本，则：)(ac0c21)()()()(000qqqdttRCcdttCcdqqCqC)0(0Cc)(qR21)()()()(0qqqdttRRdttRdqqRqR))(),()((qRqCqL或0C21)()()()(000qqqdttLLcdttLcdqqLqL)()()(tfdttfxxa是)()(xfx)(xf0)(aadxxf)(xfaaaadxxfdxxfdxxf00)(2)(2)(专科经济数学基础期末复习指导第5页(2)、掌握定积分计算简单的平面图形的面积的方法。（3）、掌握简单的微分方程的求解方法。2、重点积分在经济分析中的应用。第6章数据处理1、基本要求1．了解总体、样本、均值、加权平均数、方差、标准差、众数和中位数等概念，会作频数直方图和频率直方图。2．掌握均值、加权平均数、方差、标准差、众数和中位数的计算方法。2、重点均值、方差、标准差和中位数等概念及计算方法。第7章随机事件与概率1、基本要求1．理解或了解一些基本概念。主要包括:（1）知道随机事件的概念，了解概率概念及性质；（2）知道事件的包含、相等以及和、积、差，了解事件互不相容和对立事件等概念；（3）会解简单古典概型问题；（4）了解条件概率概念；（5）理解事件独立概念。2．握概概率的加法公式和乘法公式，掌握有关事件独立性的计算。2、重点事件的包含、相等以及和、积、差、互不相容和对立事件等概念；事件独立概念，概率的加法公式和乘法公式，掌握有关事件独立性的计算。第8章随机变量与数字特征1、基本要求1.理解或了解一些基本概念专科经济数学基础期末复习指导第6页⑴了解离散型和连续型随机变量的定义及其概率分布的性质；⑵了解二项分布、泊松分布的概率分布列或密度，记住它们的期望与方差，会计算二项分布的概率；⑶了解均匀分布；(4)理解正态分布、标准正态分布，记住其期望与方差；(5)了解随机变量期望和方差的概念及性质。3．熟练掌握一般正态分布的概率计算问题；掌握随机变量期望和方差的计算方法2、重点1、离散型和连续型随机变量的定义及其概率分布。2、二项分布、泊松分布的概率分布列或密度，记住它们的期望与方差，会计算二项分布的概率；3、均匀分布；4、正态分布、标准正态分布，记住其期望与方差；5、随机变量期望和方差的概念及性质。6、熟练掌握一般正态分布的概率计算问题；掌握随机变量期望和方差的计算方法第9章矩阵1、基本要求（1）、理解矩阵、行阵、列阵、零阵和矩阵相等等概念。（2）、熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算。矩阵乘法还有以下特点：i.不满足交换律，即AB=BA一般不成立（满足AB=BA的两个矩阵A，B称为可交换的）。ii.不满足消去律，即由AC=BC及得不到A=B。当C可逆时，。iii.，可能有AB=0。（3）、了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质。（4）、理解矩阵可逆与逆矩阵概念，了解可逆矩阵和逆矩阵的性质。熟练掌握用初等行变换法求逆矩阵的方法。（5）、熟练掌握矩阵的初等行变换法。熟练掌握用初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵、阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵等方法。0CBABCAC0,0BA)()(1IAAI专科经济数学基础期末复习指导第7页（6）、了解矩阵秩的概念，熟练掌握其求法。（7）、记住以下结论：2、重点矩阵概念，矩阵乘法运算，可逆矩阵及逆矩阵求法，矩阵的秩，初等行变换。第10章线性方程组1、基本要求（1）、了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、0解、非0解、一般解和特解。（2）、理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理。设线性方程组，则AX=b有解的充分必要条件是(3)、熟练掌握齐次线方程组AX=0的有关结论和解法。（4）、熟练掌握非齐次线性方程组AX=b的有关结论和解法。2、重点线性方程组，有解判定定理和解法。考试采用闭卷笔试，卷面满分为100分，60分为及格，考试时间为120分钟。一元函数微积分（含基础知识）、矩阵代数各部分所占分数的比与它们在教学内容中所占课时的百分比大致相当，一元函数微积分（含基础知识）约占60%，矩阵代数约占20%，概率统计约占20%。试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解)0(1)()()()()()()()()(111111111kAkkAAAABABAAAAkAkAABABBABATTTTTTTTTTTT)(,AbAbAX)()(AA秩秩专科经济数学基础期末复习指导第8页答题包括计算题、应用题或证明题，解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数的百分比为：单项选择题和填空题40%，解答题60%（包括证明题，分数约占5%）。（二）例题分析一、函数例题例1求函数xxy2)1ln(的定义域。解)1ln(x的定义域是1x，x2的定义域是2x，但由于x2在分母上，因此2x。故函数xxy2)1ln(的定义域就是上述函数定义域的公共部分，即21x。（1）理解函数的对应关系f的含义：f表示当自变量取值为x时，因变量y的取值为)(xf。例如，对于函数xxxxfy2ln)(2，f表示运算：)(22)ln()(于是，321ln1)1(12f，2222ln2)2(f2ln8。例2设1)(xxf，求)1)((xff。解由于1)(xxf，说明f表示运算：1)(，因此)1)((xff1)1)((xf＝2)(xf再将1)(xxf代入，得)1)((xff=32)1(xx（2）会判断两函数是否相同。专科经济数学基础期末复习指导第9页从函数的两个要素可知，两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应规则相同，而与自变量或因变量所用的字母无关。例3下列函数中，哪两个函数是相等的函数：A.2)(xxf与ttg)(B.11)(2xxxf与1)(xxg解A中的两个函数定义域相同，对应规则也相同，故它们是相等的函数；B中的两个函数定义域不同，故它们是不相等的函数。（3）了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。例4设1111)(xxxxxf，求函数的定义域及)0(),2(ff。解函数的定义域是),(，112)2(f,101)0(f。2．掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点；判断函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判断，即（1）若)()(xfxf，则)(xf为偶函数；（2）若)()(xfxf，则)(xf为奇函数。