八年级数学下册知识点归纳(湖南教育出版社)

.;.八年级下册数学知识点归纳第一章直角三角形1.直角三角形的性质A（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半如图：若∠ACB=90°，∠A=30°则BC=21ABD（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°如图：若∠ACB=90°，BC=21AB则∠A=30°CCB（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图：若∠ACB=90°，D为AB的中点则CD=21AB=BD=AD（5）勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方即a2+b2=c22.直角三角形的判定（1）有两个角互余的三角形是直角三角形（2）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形（3）勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3.直角三角形全等的判定斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）4.角平分线(1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等(2)角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上5.全等三角形判定SASASAAASSSSHL.;.第二章四边形1.多边形（1）n边形的内角和等于（n－2）.180AD（2）任意多边形的外角和等于360°2、平行四边形（1）定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（2）性质：平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分。BC（3）判定:1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(AB//CD,AD//BC)2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(AB=CD,AD=BC)3.对角线互相平分的四边形是平行四边形；(AO=CO,BO=OD)4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(AB//CD,AB=CD)或者(AD//BC,AD=BC)3.中心对称以及图形（1）中心对称：在平面内，绕点O旋转180°，使得一个图形的像与原来的图形互相重合，这个变换称为关于点O中心对称，其中点O为对称中心（2）性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分（3）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心（4）常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,正偶边形。平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形4.三角形中的中位线（1）三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。5.矩形（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（2）性质：1.矩形具有平行四边形的所有性质2.矩形的四个角都是直角3.矩形的对角线平分且相等（AC=BD）4.矩形是轴对称图形，它有2条对称轴5.矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.;.（3）判定：1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.方法1：对角线相等的平行四边形是矩形。3.方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。6.菱形（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（2）性质：1.对边平行且四条边都相等（AB//CD,AD//BC）(AB=BC=CD=AD）A2.对角相等，对角线互相平分3.菱形既是中心对称图形也是轴对称图形4.对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(AC⊥BD)(3)判定：1.定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形BOD2.方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.方法2：四条边相等的四边形是菱形(4)菱形面积：CS=21AC×BD7.正方形（1）定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。注意：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形（2）性质：1.边：四条边都相等，邻边垂直、对边平行；2.角：四个角都是直角；3.对角线：对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；4.对称性：轴对称图形，有四条对称轴。中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心（3）判定：1.先证它是矩形，再证它有一组邻边相等（有一组邻边相等的矩形是正方形）2.先证它是菱形，再证它有一个角是直角（有一个角是直角的菱形是正方形）8.几个图形之间的关系有一个角是直角一组邻边相等矩形平行四边形正方形菱形.;.一组邻边相等有一个角是直角第三章图形与坐标1．平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标不同2.轴对称P（a,b）：关于x轴（a,-b）关于y轴（-a,b）3.坐标的平移P(a,b)：左平移k(a-k,b)右平移k(a+k,b)上平移k（a,b+k）下平移k(a,b-k)规律：左减右加，上加下减4.平面内一点的平移平面内一点P（x,y）先向左平移m个单位,再向上平移n个单位，得像P′（x′,y′）x′=x-my′=y+n第四章一次函数1.基本概念（1）变量：取值会发生变化的量常量：取值固定不变的量，也叫常数（2）函数：一般地，如果有变量y随着变量x而变化，并且对于x的取的每一个值，y都有唯一．．的一个值与它对应，那么称y是x的函数。x称为自变量，把y称为因变量.;.对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为函数值注意：判断Y是否为X的函数，①两个变量②一个变量随另一个变量变化③看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应（3）定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域（4）确定函数定义域的方法：1.整式，函数定义域为全体实数如：y=kx＋b2.分式，分式的分母不等于零如：y=2/xx≠03.有二次根式，被开方数大于等于零如：y=2x2-x≥04.关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零5实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义2.函数的表示方法图象法：可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，但数量关系的精确度较差列表法：可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值,但只能反映局部情况公式法：可以方便地计算函数值，但有些实际问题中的函数关系，无法表示3.一次函数一次函数:y=kx＋b(k,b为常数，k≠0)正比例函数:当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0)，(正比例函数是一种特殊的一次函数)注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实数注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零特征:因变量随自变量的变化是均匀的4．描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。5．正比例函数及性质一般地，直线y=kx(k是常数，k≠0)是一条经过原点(0,0)的直线。当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．6.正比例函数与一次函数图象之间的关系.;.一次函数y=kx+b(k、b是常数，k0)可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）7.直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且b1b2（2）两直线相交：k1k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b28.平移y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是向左平移n个单位口诀：右减左加（对于y=kx+b来说，只改变b）y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）9.一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（-kb，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.b0b0b=0k0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小.8.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式y=kx+b；.;.（2）找两个点的坐标代入y=kx+b中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出k,b的值；（4）将求出的k,b代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.9.一次函数与二元一次方程一般地，一次函数y=kx+b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b图像上的。10．一元一次方程与一次函数的关系一般地，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解。任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴的交点的横坐标第五章数据的频数分布1.频数：不同小组中的数据个数（次数）。频数不写单位。2.频率：每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比频率=样本容量频数3.所有对象的频率之和等于14.在一定程度上，频率的大小反映了事件发生的可能性的大小，频率大，发生的可能性就大5.频数分布表的绘制步骤：（写上分布表的名称）1)、计算极差；2)、确定组距与组数；3)、确定边界点；4)、绘制频数分布表（组别、频数必不可少）6.直方图的组成：1)、横轴；2)、纵轴；3)、条形图7.频数分布直方图的绘制步骤：1)、列出频数分布表；2)、画出频数分布直方图（纵轴表示频数即长方形的高）.;.