比例尺和正反比例总复习总结.-

复习目标1、熟练掌握比和比例的意义及基本性质。2、能熟练的掌握化简比和求比值。3、理解比例的基本性质，能熟练的解比例。4、掌握比例尺的意义，并解答相关的比例尺的应用题。5、正确判断正比例、反比例关系，并能解答正、反比例应用题。相关概念考查什么是比例尺？比例尺的应用按比例分配问题的解题方法是什么？什么是正、反比例？怎样判断两个相关联的量成正比例或反比例？如何应用正、反比例解生活问题？比例尺1、比例尺的意义一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺，即图上距离：实际距离=比例尺比例尺没有单位2、比例尺的分类（1）按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例尺（2）按将实际距离放大还是缩小分，分为缩小比例尺和放大比例尺。3、应用比例尺画图（1）确定比例尺（2）根据比例尺求出图上距离（3）画图（4）标出实际距离和比例尺比例尺的应用:根据图上距离：实际距离=比例尺，得到：①已知图上距离和实际距离，求比例尺？比例尺=图上距离÷实际距离②已知图上距离和比例尺，求实际距离？实际距离=图上距离÷比例尺③已知实际距离和比例尺，求图上距离?图上距离=实际距离×比例尺练习题2、在比例尺是1：100的平面图上量的一间教室长7厘米，宽6厘米，这间教室占地面积是多少平方厘米？0102030米看着这个线段比例尺，你能理解它的意思吗？说说看。1、图形的放大与缩小1、图形的放大与缩小的特点是：形状相同，大小不同2、图形的放大或缩小的方法：一看，二算，三画练习题1、A城到B城的实际距离是12km，画在比例尺为1：100000的图纸上，应画多少厘米？2、一个长5cm，宽3cm的长方形按3︰1放大，得到的图形的周长的是多少厘米？面积是多少平方厘米？夏去秋逝，冬也渐深，这学期就这样悄悄地接近了尾声。似乎高考的别离还在眼前忽闪，似乎朋友的祝福还在耳边低喃，朦朦胧胧的记忆已然定格在过去的某个角落，静待岁月的纤尘将其遮掩。时光在不觉间凌乱了我的眉梢，划过了我的眼眸，留下了一声时光不待的叹惋。时间，过的真的好快啊！独自一人站在阳台，听着校园里的喧闹，将视线远远的抛在远方的流云上，静静的感受着风儿划过脸颊的微凉。犹记得那一天，独自一人拉着笨重的行李箱，走入这陌生的校园。一切都是新的，新的人儿，新的风景，新的一座城。怀着一份简单而又真实的期待，怀着一份熟悉而又迷茫的憧憬，我把我的四个年头交给了这里。我静静的埋下一粒种子，默默地守在它的身边，期待它开出最美的花朵，结下理想的果实。既然我已经选择了远方，就只能风雨兼程，起点在那里，我就在那里。一片黄叶被风轻轻的卷起，寄向了天空，肆意的涂染着它的萧瑟凄凉。早已习惯了高中的那份简单而又宁静的生活，不需要想太多，早起晚睡，写写画画，简简单单就是生活。在这里，没有了与我畅心而谈的朋友，没有了对我悉心教导的老师，没有了那片熟悉的风景，没有了那份简单的感觉。对自己能力绝对自信的我，一次次品尝着失练习：1、一副地图中某两地的图上距离是5cm，表示实际距离15km，这幅地图的比例尺是（）。2、比例尺1︰2000000改写成线段比例尺是（）。D1︰3000003、在比例尺是1︰5000000的云南地图上，量得大理到楚雄的距离是3.2厘米。计算一下，大理到楚雄的实际距离大约是多少千米？5000000123.500000023.)(cm16000000)(km160答：大理到楚雄的实际距离大约是160km。4、在一张1:500的设计图纸上，量得一正方形建筑的边长是20cm，这个建筑物的实际占地面积是多少平方米？50012050020)(cm10000)(m100（1）求边长的实际距离：（2）求建筑物实际占地面积：1002=10000（m2）答：这个建筑物的实际占地面积是10000m2。5、修建一个长80m、宽60m的长方形操场，用1:1000的比例尺画在图纸上，长和宽各画多少cm？100018000)(cm8（1）求长的图上距离：80m=8000cm100016000)(cm6（2）求宽的图上距离：60m=6000cm答：长画8cm，宽画6cm。按比例分配:①按比例分配问题的特征是什么？用比或者连比反映各部分占总数量的份数，或者直接给出各部分占总数量的份数。如：一个三角形三个内角度数比是1：2：3②按比例分配问题与平均数问题的区别是什么？按比例分配不一定是等分，即平均分③按比例分配问题解题方法？（1）找出或求出要分的总数；（2）根据已知的比求总份数；（3）按照要分配的各部分占总数的几分之几，分别求出每一部分是多少，还可以先求出每一份，再以它为标准，分别求出各部分是多少。练习题1、一个三角形三个内角度数比是1：2：3，这个三角形的三个内角分别是多少？2、做个长方体模型，共需要96米长的铁丝，这个长方体的长宽高的比是1：2：3，则这个长方体的长宽高分别是多少?该长方体的表面积是多少平方米？体积是多少？正比例和反比例的意义1、成正比例的量①两种相关联的量②一种量变化，另一种量也随着变化③比值一定关系式：2、成反比例的量①两种相关联的量②一种量变化，另一种量也随着变化③积一定关系式:xy=k(一定)3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法。关键是看这两种相关联的量对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例。ykx（一定）成正比例的量和成反比例的量有什么共同点和不同点？正比例关系反比例关系相同点变化情况一定关系式变化图像不同点正比例关系反比例关系不同点变化情况一定变化图像比值或商乘积关系式相同点两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。一种量扩大（缩小），另一种量也扩大（缩小）一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）＝k（一定）X×Y=K（一定）练习判断正、反比例的三个注意点第一，注意不要被假象所迷惑。成正反比例量的特点是一个量变化，另一个量也随着变化，但仅凭此不能确定两个量是否成比例。如：“圆的半径和面积”，表面看，圆的半径扩大或缩小，圆的面积也随着扩大或缩小，似乎成正比例，但实际上圆面积=圆半径×π×圆半径，而π×圆半径也是一个变量，所以圆的半径和面积不成正比例。第二，注意不要忽略隐藏着的量。有些判断中，虽没有明确表达定量，但不能认为它一定不成比例，有可能它的定量隐含其中。如：“订阅《中小学生报》的份数和钱数”，题中没有说出定量，但我们分析一下就可知道，钱数=份数×每份的价钱，因为订阅的是同一份报纸，它的单价是一定的，所以订阅《小学生报》的份数和钱数成正比例。判断正、反比例的三个注意点第三，注意不要被常量所干扰。有些判断中，可能会涉及固定的数值，也就是我们所说的常量，往往会给我们的判断增加难度，我们不能被其干扰。如：“三角形的面积一定，它的底和高成反比例”，因为三角形的面积=底×高÷2，所以底×高=三角形面积×2，三角形的面积一定，面积的2倍也是一个定量，所以三角形面积一定，它的底和高成反比例。怎么解正、反比例应用题:①正、反比例应用题的特征？②解正、反比例应用题一般方法和步骤？练习题:1、一台拖拉机16天耕地19.20公顷，30天可以耕地多少公顷?2、制造一批零件，计划每天做160个，15天完成。实际每天超产40个，多少天就能完成这批零件？3、一个筑路队修一条公路，原计划每天修3.2千米，15天完成，实际每天比原计划多修了25%,实际多少天可以完成？当堂训练1、填空：①一幅地图的线段比例尺是,它表示实际距离是图上距离的（）倍。②）在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（）。③在的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是（）平方米。④一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（）。⑤把3克盐放入12克水中，盐与盐水重量的最简整数比是（）。04080120千米10001当堂训练二、判断：1、小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系。（）2、因为甲数：乙数＝25：23，所以甲数＝25，乙数＝23。（）3、车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例。（）4、如果A与B成反比例，B与C也成反比例，那么A与C成正比例。（）5、如果a×3=b×5，那么a:b=5:3。（）6、y=8x,表示x和y成正比例。（）7、半径与直径的比是1：2。（）8、甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是3：4。（）当堂训练三、选择：1、把10克糖溶解在100克水中，糖与糖水的比是（）A、10：1B、1：10C、1：11D、11：12、一个圆的直径与周长的比是（）。A、1：2B、1：C、2：3、一批产品，合格产品与不合格产品的比是4：1，这批产品的不合格率是（）A、25%B、20%C、10%4、在同一个圆里，周长与直径（）。A、成正比例B、成反比例C、不成比例5、一个三角形内角度数的比是7：2：1，这个三角形（）。A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形6、一条长5米的线段画在比例尺是1：100的图中，要比画在比例尺只是1：1000的图中（）。A、长B、短C、一样长7、两个圆的直径比是1：2，周长比是（）。A、1：2B、1：4C、1：8当堂训练四、应用题：1、一种农药水是用药和水按1：100配成的，要配制这种农药水8080千克，需要药粉多少千克？2、做一批零件，如果每天做200个，15天可以做完，现在要在12天完成，平均每天做多少个？（比例解）3、甲地到乙地的公路长392千米。一辆汽车3小时行了168千米。照这样计算，行完全还需要几小时？（比例解）4、甲乙丙三种商品总价值为5800元。按数量，甲与乙的比是1:2，乙与丙的比是1:2.5;按单价,甲与乙的比是3:2,乙与丙的比是4:3。三种商品各值多少元？5、在比例尺是1:3000000的地图上，量得两地距离是10厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？（6）张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1:3。如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？（7）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时。甲做完后，两人合作，还要几小时才能做完？（8）一个工厂由于采用新工艺，现在每件产品的成本是37.4元，比原来降低了15%。原来每件产品的成本是多少元？（9）甲乙两列火车从相距450千米的两地同时相向开出，经过5小时正好相遇。已知甲乙两列火车的速度之比是4：5，两列火车每小时各行多少千米？31综合练习1、填空：1）一个比例有两个（）项，两个（）项。2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（）也可以用（）进行判断。3）写出比值是2.5的比，并组成比例（）4）在比例中，如果两个内项的分别是4和5，那么组成两个外项的两个数的积一定是（）内外5：2=10：4205）甲数是乙数的1－，甲数和乙数的比是（），比值是（）。6）（）成=—=（）÷20=0.8=（）℅=（）：607）甲数和乙数的比是3：5，甲数占乙数的－，乙数占甲乙两数总数的－。8）3x=4y,(x、y都不为0），x和y的比是（）：（）9）两个数的比值是4，前项和后项同时扩大3倍，比值是（）。21（）202、选择3：21.525168048358543不变81）两和正方形的边长的比是3：5，它们面积的比是（）,周长的比是（）。A:1:3B:3：5C:1:25D:9:252)把100克白糖放如1000克水中，糖和水的比是（）A：1：12B:1:11C:1:10D:1:93)比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值（）A:扩大4倍B：缩小4倍C：不变D：扩大2倍4）甲数的－等于乙数的－，乙数与甲数的比是（）A:25:18B:18:25C:1:2D:2:15365DBCAA5)一个圆柱和圆锥等高等体积，他们的底面积的比是（）。A:1:3B:3:1C:1:9D:9:13、判断：1）正方形的面积的比等于边长的比（）2）如果a:b的比是3：4，3a=4b。（）3）45分：1－时的比值是0.6。（）