实验一-典型环节的模拟研究

1燕山大学电气工程学院自动化系教材自动控制理论实验指导书电气工程学院自动化系燕山大学2001年10月2实验一典型环节的模拟研究一、实验目的：1、了解并掌握XMN-2A教学实验系统模拟电路的使用方法，掌握典型环节模拟电路的构成方法，培养学生实验技能。2、熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线。3、了解参数变化对典型环节阶跃响应的影响。二、实验要求：1、观测各种典型环节的阶跃响应曲线。2、观测参数变化对典型环节阶跃响应的影响。三、实验仪器：1．XMN-2A学习机一台2．计算机四、实验原理和电路：本实验是利用运算放大器的基本特性(开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等)，设置不同的反馈网络来模拟各种环节。典型环节原理方框图及其模拟电路如下：1、比例环节(P)。其方框图如图1-1A所示：KUi(S)Uo(S)图1-1A比例环节方框图图1-1B比例环节模拟电路R0=200KR1=100K;(200K)R0R1RRUiUo10K10K+-+-10K100Kop5op63其传递函数是：KSUiSU)()(0(1-1)比例环节的模拟电路图如图1-1B所示，其传递函数是：010)()(RRSUiSU(1-2)比较式(1-1)和(1-2)得01RRK(1-3)当输入为单位阶跃信号，即)(1)(ttUi时，SsUi/1)(，则由式(1-1)得到：SKSU1)(0所以输出响应为：KU0)0(t(1-4)2、积分环节。其方框图如图1-2A所示。其传递函数为：TSSUiSU1)()(0(1-5)积分环节的模拟电路图如图1-2B所示。积分环节的模拟电路的传递函数为：CSRSUiSU001)()((1-6)比较式(1-5)和(1-6)得：CRT0(1-7)当输入为单位阶跃信号，即)(1)(ttUi时，SSUi1)(，则由式(1-5)得到：2111)(TSSTSSUo所以输出响应为：op5op6R0UoCR10KUi图1-2B积分环节模拟电路C=1μf(2μf);R0=200KR10K100K10K--Ui(S)Uo(S)1TS图1-2A积分环节方框图4tTtUo1)((1-8)3、比例积分(PI)环节。其方框图如图1-3A所示。其传递函数为：TSKSUiSU1)()(0(1-9)比例积分环节的模拟电路如图1-3B所示：其传递函数为：CSRRRCSRCSRSUiSU00101011)()((1-10)比较(1-9)和(1-10)得：CRTRRK001(1-11)当输入为单位阶跃信号，即)(1)(ttUi时，SUi1，则由式(1-9)得到：STSKSU1)1()(0所以输出响应为：tTKtU1)(0(1-12)4、惯性环节。其方框图如图1—4A所示。op2op6R0UoCR10K图1-3BPI模拟电路(R0=200K,R1=200K,C=1μf(2μf)R10KR1100K510K--Ui(S)Ui(S)Uo(S)KTS+1图1-4A惯性环节方框图Ui(S)Uo(S)1TS图1-3A积分环节方框图K++5其传递函数为：1)()(0TSKSUSUi(1-13)惯性环节的模拟电路如图1—4B所示：其传递函数为：1/)()(1010CSRRRSUSUi(1-14)比较式(1-13)和(1-14)得：K=R1/R0，T=R1C当输入为单位阶跃信号，即)(1)(ttUi时SSUi/1)(，则由式(1-13)得到STSKSU11)(0所以输出响应为)1()(0TteKtU——(1-15)五、实验内容及步骤:1、观测比例、积分、比例积分、惯性环节的阶跃响应曲线。2、步骤：（1）按图1-1B接线；（2）将模拟电路输入端(Ui)与图1-5的输出端相连接，接到学习机CAE接口的信号源1上。输出端（U0）（3）从计算机上观测输出响应曲线U0（t）且将实验结果纪录。（CAE—2000型计算机辅助实验系统的使用请参阅附录二）。（4）按电路图分别接线，重复步骤(2)(3)。（5）改变各环节模拟电路参数(换接成第二组参数)，重新观测各模拟电路的阶跃响应曲线，并将结果记录下来。六、实验报告要求：1、实验前选定典型环节模拟电路的元件(电阻、电容)参数各两组，推导环节传op2op6R0CR10K图1-4B惯性环节模拟电路R0=200K,R1=200K,C=1μf(2μf)R10KR1100K100K--UiUo6递函数参数与模拟电路电阻、电容值的关系，画出理想阶跃响应曲线。2、实验观测记录。3、实验结果分析、讨论和建议。七、思考题：1、运算放大器组成的各环节的传递函数是在什么条件下推导出的？怎样选用运算放大器？输入电阻、反馈电阻的阻值范围可任意选用吗？2、若各个B图中无后面一个比例环节，则其传递函数有什么差别？3、惯性环节分别在什么情况下可近似为比例环节和积分环节？实验二典型系统的瞬态响应和稳定性一、实验目的：1、学习瞬态性能指标的测试性能。2、了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响。二、实验要求：观测不同参数下二阶系统的阶跃响应并测出性能指标：超调量pM，峰值时间pt，调节时间st。三、实验仪器：1、XMN-2A学习机一台2、计算机三、实验原理与电路:应用模拟电路来模拟典型二阶系统。图12是典型二阶系统原理方块图，其中10T秒；1.01T秒；1K分别为10；5；2.5；1。开环传递函数为：)1()1()(1101STSKSTSTKSG)12(T0S1K1T1+1+-R(S)C(S)图2-1二阶系统E(S)7其中，01TKK开环增益。闭环传递函数为22222212121)(nnnSSSTSTKSSTKSW(2-2)其中，01111TTKTKTn(2-3)11021TKT(2-4)(1)当01时，即欠阻尼情况时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，如图22中曲线①所示。)sin(11)(2ietCdtn)0(t(2-5)式中21nd211tg峰值时间可由式(2-5)对时间求导数，并令它等于零得到：pt21nd(2-6)由)()()(tCtCtCMpp求得超调量pM：21eMp(2-7)调节时间st，采用2%允许误差范围内，近似的等于系统时间常数n1的四倍，即nst4(2-8)(2)当1，即临界阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图2-2中曲线②所示。输出响应)(tC为)1(1)(tetCntn)0(t(2-9)这时，调节时间st可由下式求得)1(1)(sntstetCsn=0.98(2-10)8(3)当1，即过阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线：)(121)(21221sesetCtstsn0t(2-11)式中ns)1(21，ns)1(22当远大于1时，可忽略1s的影响，则tnetC)1(21)(0t(2-12)这时，调节时间st近似为：nst)1(42(2-13)图2-3二阶系统模拟电路KKKR100,40,10图2-3是图2-1的模拟电路图及阶跃信号电路图2、图2-4是典型三阶系统原理方框图op1op5op2200KR500K200K200K100K21-C(t)100K100K100K---UiC(t)tMp0.020tpts①②③图2-2二阶系统阶跃输入下的瞬态响应+-R(S)1T0SK1T1SK2T2SC(S)图2-4典型三阶系统9开环传递函数为：)1)(1()1)(1()()(2121021STSTSKSTSTSTKKSHSG(2-14)其中，021TKKK(开环增益)图2-5是典型三阶系统模拟电路图。三阶系统模拟电路的开环传递函数为：)1)(1()151.0)(11.0(510)()(21STSTSKSSSRSHSG(2-15)式中R的单位为KΩ，比较式(1-14)和(2-15)得RKTTT51051.01.01210(2-16)系统的特征方程为0)()(1SHSG，由式(2-14)可得0)1)(1(21KSTSTS展开得到：0)(221321KSSTTSTT(2-17)将式(2-16)代入式(2-17)得到061.0051.023KSSS或06.196.1996.1123KSSS(2-18)用劳斯判据求出系统稳定、临界稳定和不稳定时的开环增益3S119.62S11.9619.6Kop1op2op3op5r(t)200k200k200k500k2μ1μ100k1μ510k10k10kC(t)图2-5三阶系统模拟电路100kR-----op6101S96.116.196.1996.11K00S11.96K由06.196.1996.11K06.19K得到系统稳定范围：96.110K由11.9606.196.19K得到系统临界稳定时：96.11K由06.196.1996.11K得到系统不稳定范围96.11K将RK510代入上式得到：KR6.42系统稳定KR6.42系统临界稳定KR6.42系统不稳定系统稳定、临界稳定和不稳定时输出波形如图2-6A,2-6B,2-6C所示。五、实验内容及步骤：从5V电源接到阶跃信号单元，调到输出5V后做运放的输入。1、典型二阶系统瞬态性能指标的测试。(1)按图2-3接线，R=10K(2)用示波器观察系统阶跃响应C(t)，测量并计录超调量Mp，峰值时间tp和调节时间ts。(3)分别按R=20K；40K；100K改变系统开环增益，观察相应的阶跃响应C(t)，测量并记录性能指标pM，pt，st。图2-6C系统不稳定时输出波形图2-6A系统稳定时输出波形图2-6B系统临界稳定时输出波形112、典型三阶系统的性能（1）按图2-5接线，R=10K；（2）观察系统的阶跃响应，并记录波形。（3）减少开环增益(R=33K；100K)，观察系统的阶跃响应，并记录波形。六、实验报告要求：1、实验前按给定参数算出二阶系统的性能指标Mp，tp，ts的理论值。2、实验观测记录。3、实验结果分析，体会和建议。七、思考题：1、在实验线路中如何确保系统实现负反馈？如果反馈回路中有偶数个运算放大器，则构成什么反馈？2、如图2-1所示二阶系统，改变增益会发生不稳定现象吗？3、有哪些措施能增加系统稳定度？它们对系统的性能还有什么影响？4、实验中阶跃输入信号的幅值范围应该如何考虑？实验三控制系统的校正一、实验目的1.研究校正装置对系统动态性能指标的影响；2.学习校正装置的设计和实现方法。二、实验设备1.XMN-2教学实验板2.计算机3.万用表三、实验内容控制系统方框图1S(S+K)Y(s)图3-1校正前系统原理方框图E(s)X(s)-+12其开环传递函数KSSSG1模拟电路图200KCC200KR1Y(t)图3-2未校正系统模拟电路100K100KRfX(t)op1op2op7op6100KRi----R运算放大器运算功能op1——积分RCTTS,1；op2——积分RCTTS,1；op9——反相1；op6——反相比例ifRRKK,在该系统中加入超前校正装置，使系统的相位裕量50，增益裕量db10，同时保持静态速度误差系数不变。超前校正装置的传递函数为：11TSTSKSGCC10参考模拟电路13RicRfc1M1MR1R2}100KCC=4.7μ-eie0op3图3-3校正环节模拟电路传递函数110TSTSKSESESGCicicfccRRRK1CCRRT211RRfc212RRR校正后的系统方框图1S(S+K)Y(s)图3-4校正后系统原理方