18.1总体和样本

总体和样本随着社会的发展，一个城市的人口构成发生变化，为了了解整个城市乃至全国的人口情况，国家会每隔一段时间进行一次人口普查，并从中发现问题，制定对策。一个人生病后去医院看病，很可能就要验血，医生从病人手指上采一滴血，就能查出病人的病因所在。环境监测人员从河水中取一瓶水，就能查出河水是否受到污染或受污染的严重程度。如何从调查所获得的数据中得出有用的信息，是数学的一个分支——统计学研究的范畴。1、总体与个体在统计问题中，我们把研究对象的全体叫做总体，总体中的每一个对象叫做个体。从总体所含个体的数量上看，总体可分为有限总体和无限总体两类。高中阶段只讨论有限总体的问题12Nxxx、、、如果总体有N个个体，他们的值分别为121NxxxN那么叫做总体均值。总体均值表示总体中所有个体的平均大小，即一般水平。总体均值在很多方面有着广泛的应用。2、总体均值例如：在讨论上海的家庭户规模时，我们要考察家庭户的人口数。根据2000年第五次人口普查资料，上海共有529.91万户，1478.2万人口，那么每个家庭户的人口数总体均值是多少？我要工作！案例：这一年里他辛勤地工作通过调查，小王发现该公司包括老板在内共有7人，年薪分别为下表所示，3.73.63.94.23.63.5年薪（万元）DCBA小张小王老板人员19.64因此，小王所在公司并没有违反承诺。那么，小王究竟掉入了哪个陷阱呢？而且公司人均确实为6.02万元，老板年薪是多少呢？依由小到大的顺序排列，当N为奇数时，位于该数列正中位置的数叫做总体的中位数，记作m。当N为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平均数叫做总体的中位数。把总体中的各个个体12,Nxxx、、、中位数把总体分成个数相等的两个部分，其中一部分的值都大于或等于中位数，另一部分的值小于或等于中位数。3、总体的中位数现在你能帮小王解释吗？3.73.63.94.23.63.519.64年薪（万元）DCBA小张小王老板人员杨家有财一千万，富豪村九个邻居穷光蛋，取个平均算一算，家家都是杨百万。你认为这个村名副其实吗？为什么呢？从这个案例中，我们可以看到总体均值和总体中位数虽然都反映了总体中各个个体的“平均”水平。但实质却不同：总体均值反映总体中各个个体的平均大小，总体中位数反映总体的中间值（中等水平）。之后，小王和小张再次来到招聘会现场。招聘启事本公司招聘新工……平均年薪6万元，中位数6万元,……印度洋有限公司经查，小王所在公司共有10人，小张所在公司共有8人，一年后，小王得到的年薪是3.6万元。小张得到的年薪是5.2万元。年薪分别为：人员老板小王ABC年薪（万元）13.63.64.12.39.2人员DEFGH年薪（万元）10.22.56.47.16.7人员老板小张IJ年薪（万元）9.15.25.16.1人员KLMN年薪（万元）6.76.37.35.4请计算他们的总体均值和中位数。4、总体方差设总体有N个个体，分别为12Nxxx、、、，22212,Nxxx、、、各个个体与总体均值的差的平方分别是我们把它们的平均数叫做总体方差，记作2222121NxxxN总体方差反映了个体之间的差异，即数据偏离平均数的程度。方差越大，总体中各个个体之间的差别越大；方差越小，总体中各个个体之间的差别越小。总体方差也可表示为：22222121NxxxN222121NxxxN5、总体标准差总体方差的算术平方根叫做总体标准差，即：人员老板小王ABC年薪（万元）13.63.64.12.39.2人员DEFGH年薪（万元）10.22.56.47.16.7人员老板小张IJ年薪（万元）9.15.25.16.1人员KLMN年薪（万元）6.76.37.35.4请计算他们的总体方差。甲、乙两个公司各有五人，其中甲公司五人的年薪分别为5，9，8，10，8；乙公司五人的年薪为6，10，3，12，9；问：（1）哪家公司的平均年薪高些？（2）哪家公司内部的年薪差别小些？要是你会选择哪家公司呢？思考1：已知某公司10名职工的年薪由小到大依次为3，5，5，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5。若要使他们之间工资差别最小，则a、b的值分别是。思考2：某公司的每位员工工资都加上80元构成一组新数据，则这组新数据的方差是4.4，那么原来他们工资的方差为。你能从总体方差的含义上解释这个结果吗？思考3：