抛物线的几何性质教案

1抛物线的几何性质教学设计1.教学目标：(1)掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；(2)能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；（3）在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。2.过程与方法学会用类比的思想分析解决问题。3.情态与价值观学生通过和椭圆，双曲线和抛物线之间的简单几何性质类比，了解到事物之间的普遍联系性。教学重点：抛物线的几何性质及其运用教学难点：抛物线几何性质的运用授课类型：新授课教学方法：学导式，启发式教学过程设计：教学环节教学内容设计意图1.温故知新，引入新课图形标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(p0)0,2p2pxy2=-2px(p0)0,2p2pxx2=2py(p0)2,0p2pyx2=-2py(p0)2,0p2py通过图表的方式把前面学习的内容复习一遍，这样不但让学生温习了旧知识，而且将对新知识的掌握起到承上启下的作用2.新课探讨以抛物线y2=2px（p0）为例1.范围数形结合，讲解新课，通俗易懂形因数而精准，数因形而形象。xFOylxFOylxFOylxFOylxFOyl2由抛物线y2=2px（p0）有pyx22，又0p所以0x所以抛物线在y轴的右侧。当x增大时，也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。所以y的取值范围是Ry2．对称性以y代y，方程不变，所以抛物线关于x轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．3.顶点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当时，因此抛物线的顶点就是坐标原点．4.离心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知标准方程范围对称性顶点离心率y2=2px（p0）x≥0y∈Rx轴(0,0)1y2=-2px（p0）x≤0y∈Rx2=2py（p0）y≥0x∈Ry轴x2=-2py（p0）y≤0x∈R由此及彼，本表格由学生独立完成，锻炼学生类比，独立自主的能力y33.三种圆锥曲线的简单几何性质比较学习新知识不忘老知识，比较着学习，总结归纳更容易让学生掌握本课内容。4.经典例题例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点22,2M，求它的标准方程。解:因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点22,2M。所以设方程为：y2=2px（p0），又因为点M在抛物线上：22222p，2p。因此所求抛物线标准方程为：xy42当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可避免讨论例2.斜率为1的直线经过抛物线xy42的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。分析：法一、直线和抛物线联立为方程组，求出两个交点A、B，然后用两点间的距离公式求的长。法二、设而不求，利用弦长公式来求的长。法三、设而不求，数形结合，利用定义来求的长。本题重在考试第三种方法。如图：设11,yxA22,yxB，它们出此题的主要意图是巩固各位学生的基础。此题比较简单，便于各种水平不同的学生掌握。此题主要是焦点弦问题，求的是焦点弦的弦长。同样很基础，但是方法三很恰当的把抛物线的定义给融合进去，利用定义解决此问题，凸显抛物线与椭圆。双曲线的不同ABABAB.1:,0,1,12,2,xlFpp准线焦点由题意可知解4到准线的距离分别是BAdd,，由抛物线的定义可知2pdAFA2pdBFB所以BFAF=2pdA+2pdB=1x+2x+P由题意得过焦点，且斜率为1的直线的方程为y=x-1（1）化简得0162xx解得,2231x2232x所以:BFAF=85.本课小结1．范围：抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；2．对称性：抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3．抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；4．离心率：抛物线的离心率是确定的，等于１；通过小结，让各位同学的知识系统化，结构化，形成自己的知识网络，从而掌握本科知识。6.练习作业练习：当堂检测作业：练习案巩固新鲜的记忆，弥补自己的缺漏。AA`B`BFOxy.41,2122xxxy得代入将