lingo实例很有用练习1、2从中选线性规划案例1

11.人力资源分配问题例1.某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数如表1所示。班次时间所需人数班次时间所需人数16:00~10:0060418:00~22:0050210:00~14:0070522:00~2:0020314:00~18:006062:00~6:0030设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数最少？解：设xi表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Minx1+x2+x3+x4+x5+x6约束条件：s.t.x1+x6≥60x1+x2≥70x2+x3≥60x3+x4≥50x4+x5≥20x5+x6≥30x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0运用lingo求解：Min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;x1+x6=60;x1+x2=70;x2+x3=60;x3+x4=50;x4+x5=20;x5+x6=30;Objectivevalue:150.0000ariableValueReducedCostX160.000000.000000X210.000000.000000X350.000000.000000X40.0000000.000000X530.000000.000000X60.0000000.000000也可以是Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:150.0000Totalsolveriterations:6VariableValueReducedCostX140.000000.0000002X230.000000.000000X330.000000.000000X420.000000.000000X50.0000000.000000X630.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1150.0000-1.000000210.000000.00000030.000000-1.00000040.0000000.00000050.000000-1.00000060.0000000.00000070.000000-1.000000例2．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？时间所需售货员人数星期日28星期一15星期二24星期三25星期四19星期五31星期六28解：设xi(i=1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Minx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7约束条件：s.t.x1+x2+x3+x4+x5≥28x2+x3+x4+x5+x6≥15x3+x4+x5+x6+x7≥24x4+x5+x6+x7+x1≥25x5+x6+x7+x1+x2≥19x6+x7+x1+x2+x3≥31x7+x1+x2+x3+x4≥28x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7≥0lingo求解Min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;x1+x2+x3+x4+x5=28;x2+x3+x4+x5+x6=15;x3+x4+x5+x6+x7=24;x4+x5+x6+x7+x1=25;3x5+x6+x7+x1+x2=19;x6+x7+x1+x2+x3=31;x7+x1+x2+x3+x4=28;Objectivevalue:36.00000VariableValueReducedCostX112.000000.000000X20.0000000.3333333X311.000000.000000X45.0000000.000000X50.0000000.000000X68.0000000.000000X70.0000000.000000例3.某储蓄所每天的营业时间为上午9:00到下午17:00，根据经验，每天不同时间段所需要的服务员的数量为：时间段9~1010~1111~1212~1313~1414~1515~1616~17服务人员数量43465688储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬为100元，从上午9:00到下午17:00工作，但中午12:00到下午14:00之间必须安排1小时的午餐时间；储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬为40元。问：1)储蓄所应该如何雇佣全时和半时两类服务员？2)如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少经费？3)如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少经费？解：设x1,x2分别表示12~13，13~14进行午餐的全时服务人员，y1，y2，y3，y4，y5分别表示9~10，10~11，11~12，12~13，13~14开始工作的半时服务人员，则问题1的模型如下所示：min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y14;x1+x2+y1+y23;x1+x2+y1+y2+y34;x2+y1+y2+y3+y46;x1+y2+y3+y4+y55;x1+x2+y3+y4+y56;x1+x2+y4+y58;x1+x2+y58;y1+y2+y3+y4+y53;@gin(x1);@gin(x2);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);Objectivevalue:820.0000VariableValueReducedCostX13.000000100.00004X24.000000100.0000Y10.00000040.00000Y22.00000040.00000Y30.00000040.00000Y40.00000040.00000Y51.00000040.000002）把y1+y2+y3+y4+y53；修改为y1+y2+y3+y4+y5=0；min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y14;x1+x2+y1+y23;x1+x2+y1+y2+y34;x2+y1+y2+y3+y46;x1+y2+y3+y4+y55;x1+x2+y3+y4+y56;x1+x2+y4+y58;x1+x2+y58;y1+y2+y3+y4+y5=0;@gin(x1);@gin(x2);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);Objectivevalue:1100.000VariableValueReducedCostX15.0000000.000000X26.0000000.000000Y10.000000100.0000Y20.0000000.000000Y30.0000000.000000Y40.0000000.000000Y50.000000100.00003）把y1+y2+y3+y4+y53；去掉min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y14;x1+x2+y1+y23;x1+x2+y1+y2+y34;x2+y1+y2+y3+y46;x1+y2+y3+y4+y55;x1+x2+y3+y4+y56;x1+x2+y4+y58;x1+x2+y58;@gin(x1);@gin(x2);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);运用lingo求解Objectivevalue:560.0000VariableValueReducedCostX10.000000100.00005X20.000000100.0000Y16.00000040.00000Y20.00000040.00000Y30.00000040.00000Y40.00000040.00000Y58.00000040.000002.生产计划问题例4．某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？甲乙丙资源限制铸造工时(小时/件)51078000机加工工时(小时/件)64812000装配工时(小时/件)32210000自产铸件成本(元/件)354外协铸件成本(元/件)56--机加工成本(元/件)213装配成本(元/件)322产品售价(元/件)231816解：设x1,x2,x3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x4,x5分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。求xi的利润：利润=售价-各成本之和产品甲全部自制的利润=23-(3+2+3)=15产品甲铸造外协，其余自制的利润=23-(5+2+3)=13产品乙全部自制的利润=18-(5+1+2)=10产品乙铸造外协，其余自制的利润=18-(6+1+2)=9产品丙的利润=16-(4+3+2)=7可得到xi（i=1,2,3,4,5）的利润分别为15、10、7、13、9元。通过以上分析,可建立如下的数学模型:目标函数：Max15x1+10x2+7x3+13x4+9x5约束条件：5x1+10x2+7x3≤80006x1+4x2+8x3+6x4+4x5≤120003x1+2x2+2x3+3x4+2x5≤10000x1,x2,x3,x4,x5≥0lingo求解Objectivevalue:29400.00VariableValueReducedCostX11600.0000.000000X20.0000002.000000X30.00000013.100006X40.0000000.5000000X5600.00000.000000例5．永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？设备产品单件工时设备的有效台时满负荷时的设备费用ⅠⅡⅢA15106000300A2791210000321B1684000250B24117000783B374000200原料（元/件）0.250.350.50售价（元/件）1.252.002.80解：设xijk表示第j个工序在第k种设备上加工的第i种产品的数量。建立如下的数学模型:s.t.5x111+10x211≤6000（设备A1）7x112+9x212+12x312≤10000（设备A2）6x121+8x221≤4000（设备B1）4x122+11x322≤7000（设备B2）7x123≤4000（设备B3）x111+x112-x121-x122-x123=0（Ⅰ产品在A、B工序加工的数量相等）x211+x212-x221=0（Ⅱ产品在A、B工序加工的数量相等）x312-x322=0（Ⅲ产品在A、B工序加工的数量相等）xijk≥0,i=1,2,3;j=1,2;k=1,2,3目标函数为计算利润最大化，利润的计算公式为：利润=[（销售单价-原料单价）*产品件数]之和-（每台时的设备费用*设备实际使用的总台时数）之和。这样得到目标函数：Max(1.25-0.25)(x111+x112)+(2-0.35)x221+(2.80-0.5)x312–300/6000(5x111