函数的概念教学设计

《函数的概念》的教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A版）》的第一章1.2.1函数的概念。函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，使数学从静止的数的计算变成量的变化，而且变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的，变量间的这种依存性就引出了函数。在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数的定义，从而加深对函数概念的理解。函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。函数的学习也是今后继续研究数学的基础。在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识，尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。函数是中学数学的主体内容，起着承上启下的作用。函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的现实意义。本节的内容较多，分二课时。本课时的内容为：函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法、区间表示等。（第二课时内容为：函数概念的复习、较复杂函数的定义域及值域的求法、分段函数、函数图象等）【学情分析】学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。由于数学符号的抽象性，学生因此会望而却步，从而影响了学生学习数学的积极性。高一学生虽然在初中已接触了函数的概念，但在重新学习它时还是存在一定的障碍，其中一个原因就是对新引进的函数符号“y=f(x)”不甚其解。教师应在教学中有意识地挖掘函数符号的审美因素，以美启真。在本节课的教学过程中，教师应该给学生提供实践动手的机会，为学生创设熟悉的问题情境，引导学生观察、计算、思考，从而理解问题的本质，归纳总结出结论。【教学目标】1、正确理解函数的概念，能用集合和对应的语言来刻画函数；2、理解函数的三要素及函数符号的深刻含义；会解决一些相关简单问题；3、渗透从特殊到一般、数形结合的数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。【教学重点】函数的概念及的理解与深化。【教学难点】函数的概念及函数符号的理解。【教学方法】本节课采用“问题启发式”教学方法：本节课是概念课,结合初中所学，根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题启发式的教学法；以问题串为主线，通过设置多个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质,也通过问题的处理加强对函数概念的理解，这也符合建构主义的教学理论。【教学过程】一、回顾旧知，引出课题。【设计意图】通过初中函数概念的复习，重点强调初中函数概念是从变量变化的观点出发的，为后面学习和理解高中函数概念与初中概念区别做必要的准备。问题3：由上述定义你能判断“y＝1”是否表示一个函数？【设计意图】通过已有概念但不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔。二、观察分析、探索新知。实例一、一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标．炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5𝑡2。问题4：t的范围是什么？h的范围是什么？分别用集合表示出来。问题5：对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在集合B中都有唯一的h值与它对应?实例二、如图下表是2015年11月16日，深证指数合肥百货从9：30开盘到11：30收盘每股价格波动图像问题6：(1)时间和指数的变化范围可以分别用集合A、B表示出来吗？(2)对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B中都有唯一的价格指数S值与它对应?实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表1—中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化问题7：请仿照实例一、二，描述恩格尔系数和时间的关系。【设计意图】通过三个不同形式的实例和问题4、5、6、7的提出及几何画板动态地显示炮弹高度h关于炮弹发射时间t的函数来启发学生观察、思考、讨论，尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y与它对应，记作f：A→B。三、形成概念、深化理解函数概念：设是AB、是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→为集合A到集合B的一个函数，记作y＝f（x）。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集。请同学们勾画出概念中的关键词，通过交流得出以下几点：①非空的数集；②确定的对应关系③任意性与唯一性。利用用《几何画板》显示这三种函数的动态图象，启发学生观察、分析，并请同学们思考之后填写下表：【设计意图】在前面三个实例的基础上深化理解符号y＝f（x），f（a）f（x）与的区别与联系，同时利用信息技术工具画出函数的图象，是让学生进一步体会“数”与“形”结合在理解函数中的作用，更好地帮助理解上述函数的三个要素，从而加强学生对函数概念的理解，进一步挖掘函数概念中集合与函数的联系。明确定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体，以此更好地培养学生深层次思考问题的习惯。问题10:函数定义中有哪几个要素?三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可。四、知识应用，深化目标。【设计意图】例题的处理以学生回答、板演的形式进行，充分发挥师与生、生与生的互动，以教师、学生相互交流来巩固本节课的学习。利用课堂练习巩固所学的知识内容、数学思想和方法，以求达到教学目标。五、课堂小结，教师评价。学生对本节课所学的内容进行自主小结，教师及时进行归纳总结：1．函数的概念；2．函数的三要素；3．数形结合的思想；【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确重点。六、作业布置课本Ｐ24，习题1.2A组，第1、3、4题。作业补充：求下列函数的定义