东南大学统计信号处理实验一

《统计信号处理》实验一一、实验目的：1、掌握噪声中信号检测的方法；2、熟悉Matlab的使用；3、掌握用计算机进行数据分析的方法。二、实验内容：假设信号为()st波形如下图所示：在有信号到达时接收到的信号为()()()xtstnt，在没有信号到达时接收到的信号为()()xtnt。其中()nt是均值为零、方差为225n（可自行调整）的高斯白噪声。假设有信号到达的概率P(H1)=0.6，没有信号到达的概率P(H0)=0.4。对接受到的信号分别在t=0ms,1ms,…,301ms上进行取样，得到观测序列()xn。1、利用似然比检测方法（最小错误概率准则），对信号是否到达进行检测；2、假设102C，011C。利用基于Bayes准则的检测方法，对信号是否到达进行检测；3、通过计算机产生的仿真数据，对两种方法的检测概率dP、虚警概率fP、漏警概率mP和Bayes风险进行仿真计算；4、通过改变P(H1)和P(H0)来改变判决的门限（风险系数10C和01C不变），观察检测方法的dP、fP、mP和Bayes风险的变化；5、改变噪声的方差，观察检测方法的dP、fP、mP和Bayes风险的变化；6、将信号取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)，观察似然比检测方法的dP、fP、mP和Bayes风险的变化；7、根据()st设计一个离散匹配滤波器，并观察()xn经过该滤波器以后的输出。三、实验要求：1、设计仿真计算的Matlab程序，给出软件清单；2、完成实验报告，对实验过程进行描述，并给出实验结果，对实验数据进行分析，给出结论。四、设计过程：1、产生信号s(t)，n(t)，x(t)，t=0ms,1ms,…,301ms；其中：301290,30101289270,28101269230,5.12201229190,5.10201189140,6.625113990,6.42518930,2301290,301)(ttttttttttttttttts2、根据定义似然比函数10(|)()(|)pxHxpxH，门限001()()PHPH，如果0)(x，则判定1D；否则，判定0D。这就是似然比检测准则。假设似然比为x，在某取样率的条件下，假设得到的随机变量分布为x1，x2，…，xN。则没有信号时的概率密度函数为：5002102)251()|,...,,(NiixNNeHxxxp有信号时的概率密度函数为：50)-(12102)251()|,...,,(NiiisxNNeHxxxp由此可以得到似然比函数为：50)-s2(0211212102i)|,...,,()|,...,(),...,,(NiiisxNNNeHxxxpHxxxpxxx相应的似然比判决准则为：50)-s2(2102i),...,,(NiiisxNexxx0时判定1D；否则，判定0D。或：NiiNiiissx020021ln25)(时判定1D；否则，判定0D。其中，0是判决门限，本题中001()()PHPH=667.06.04.0。3、Bayes判决准则如下，风险函数是各个概率的线形组合：0000010110101111(,)(,)(,)(,)RCPDHCPDHCPDHCPDH很多情况下，可以令00110CC，即正确判断是不具有风险的，此时判决公式为：如果10010011()(|)(|)()CPHpxHpxHCPH，判为1D；否则，判为0D。本题中，102C，011C故判决门限0为346.0*14.0*2。4、做M=100000次统计，在有信号到达的情况下，即()()()xtstnt，每次出现'signalisdetected'时，检测到信号的次数n0加1，出现'nosignal'时，没有检测到信号的次数n1加1;在没有信号到达的情况下，即()()xtnt，每次出现'signalisdetected'时，检测到信号的次数n2加1，出现'nosignal'时，没有检测到信号的次数n3加1。则：检测概率DP=n0/M；虚警概率fP=n2/M；漏警概率mP=n1/M；Bayes风险0000010110101111(,)(,)(,)(,)RCPDHCPDHCPDHCPDH=DfmfPCPCPCPC11100100)1(=fmPCPC10015、用相同的方法，通过改变判决的门限，观察检测方法的DP、fP、mP和Bayes风险的变化。6、用相同的方法，通过改变噪声的方差，观察检测方法的DP、fP、mP和Bayes风险的变化。7、设计匹配滤波器h(t)=c*s(T-t)，通过使待检测信号x(t)经过匹配滤波器，即和h(t)进行卷积，得到滤波以后的输出X(t)。五、实验结果及分析：1、利用似然比检测方法（最小错误概率准则），对信号是否到达进行检测。实验得到的波形如下：对302个抽样点进行了五次检测，得到结果如下：检测到信号的次数C平均值275257276272267270分析：可能由于高斯白噪声的影响较大，故有些信号没有被检测出来。2、假设102C，011C。利用基于Bayes准则的检测方法，对信号是否到达进行检测。同样地，对302个抽样点进行了五次检测，得到结果如下：检测到信号的次数C平均值253236244236243242分析：比较可得，在本题设定的风险系数下，基于Bayes准则的检测方法没有似然比检测方法可靠。3、通过计算机产生的仿真数据，对两种方法的检测概率dP、虚警概率fP、漏警概率mP和Bayes风险进行仿真计算。采用似然比检测方法得到的仿真结果如下：pd=0.8855，pf=0.2140，pm=0.1145，r=0.5424。利用基于Bayes准则的检测方法得到的仿真结果如下：Pd=0.8032，Pf=0.1264，Pm=0.1968，r=0.4496。比较可得：采用似然比检测方法得到的检测概率较大，漏警概率较小；基于Bayes准则的检测方法得到的虚警概率较小，风险系数较小。4、通过改变P(H1)和P(H0)来改变判决的门限（风险系数10C和01C不变），观察检测方法的dP、fP、mP和Bayes风险的变化。（1）似然比检测方法)()(10HPHPdPfPmPBayes风险326.04.00.88550.21400.11450.542415.05.00.84250.15810.15760.4738234.06.00.78990.11620.21010.442491.09.00.45950.01760.54050.5758由表格可以看出当门限升高时检测概率降低，虚警概率降低，漏警概率升高，bayes风险值变化不大。没有信号到达的概率越高，检测概率和虚警概率就越低，漏警概率越高，实际值符合理论分析。（2）基于Bayes准则的检测方法)()(101010HPCHPCdPfPmPBayes风险346.04.0*20.80320.12640.19680.449625.05.0*20.74640.08860.25360.430934.06.0*20.67480.06100.32520.4472181.09.0*20.32840.00710.67160.6858由表格可以看出当门限升高时检测概率降低，虚警概率降低，漏警概率升高。没有信号到达的概率越高，检测概率和虚警概率就越低，漏警概率越高，实际值符合理论分析。由于虚警概率降低，并且相乘得出风险时前面系数较大，所以风险先降低，后来由于漏警概率的升高已经大过于虚警概率对风险的影响，所以后来风险又升高。5、改变噪声的方差，观察检测方法的dP、fP、mP和Bayes风险的变化。（1）似然比检测方法2dPfPmPBayes风险90.95400.05990.03600.1559250.88550.21400.11450.5424360.85820.27850.14180.6988490.83930.33310.16070.8268（2）基于Bayes准则的检测方法2dPfPmPBayes风险90.94320.03010.05680.1170250.80320.12640.19680.4496360.74480.10570.25520.4666490.69490.11380.30510.5327由表格可以看出当噪声方差增大时，两种检测方法得到的检测概率均降低，虚警概率均升高，漏警概率均升高，风险值均增大。这是因为噪声方差越大，对信号的干扰越大，检测信号越困难，即两种方法的可靠性越差。6、将信号取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)，观察似然比检测方法的dP、fP、mP和Bayes风险的变化。之前的结果：pd=0.8855，pf=0.2140，pm=0.1145，r=0.5424取样点数增加一倍后的结果为：pd=0.9397，pf=0.1007，pm=0.0603，r=0.2617比较可得，取样点数增加一倍后，检测可信度大为提高。7、根据()st设计一个离散匹配滤波器，并观察()xn经过该滤波器以后的输出。设计的滤波器波形如下：有信号和无信号状态下的x（t）经过滤波器后的输出分别如下：分析：当t=300时，有信号时的输出值达到最大，无信号时的输出值为0，这说明匹配滤波器对有用信号分量有放大作用，对干扰信号有抑制作用，有利于信号的检测。源程序：%1%产生信号s(t),n(t),x(t)t=0:29;s1=t/30;t=30:89;s2=-t/30+2;t=90:139;s3=t/25-4.6;t=140:189;s4=-t/25+6.6;t=190:229;s5=t/20-10.5;t=230:269;s6=-t/20+12.5;t=270:289;s7=t/10-28;t=290:301;s8=-t/10+30;s=[s1s2s3s4s5s6s7s8];p0=0.4;p1=0.6;fort=1:302n=5.*randn(1,302);x=s+n;figure(1);subplot(3,1,1);grid;plot(s);axis([0,301,-1,1]);xlabel('t/ms');ylabel('s(t)');subplot(3,1,2);grid;plot(n);axis([0,301,-20,20]);xlabel('t/ms');ylabel('n(t)');subplot(3,1,3);grid;plot(x);axis([0,301,-20,20]);xlabel('t/ms');ylabel('x(t)');%利用似然比检测方法检测信号是否到达x1=x.*s;x2=s.*s;ifsum(x1)25*log(p0/p1)+0.5*sum(x2)count(t)=1;'signalisdetected'elsecount(t)=0;'nosignal'end;end;C=sum(count);C%2%产生信号s(t),n(t),x(t)t=0:29;s1=t/30;t=30:89;s2=-t/30+2;t=90:139;s3=t/25-4.6;t=140:189;s4=-t/25+6.6;t=190:229;s5=t/20-10.5;t=230:269;s6=-t/20+12.5;t=270:289;s7=t/10-28;t=290:301;s8=-t/10+30;s=[s1s2s3s4s5s6s7s8];p0=0.4;p1=0.6;fort=1:302n=5.*randn(1,302);x=s+n;figure(1);subplot(3,1,1);grid;plot(s);axis([0,301,-1,1]);xlabel('t/ms');ylabel('s(t)');subplot(3,1,2);grid;plot(n);axis([0,301,-20,20]);xlabe