不定方程练习题

5537115☆十一、不定方程（二）年级班姓名得分一、填空题1.已知△和☆分别表示两个自然数,并且,△+☆=.2.箱子里有乒乓球若干个,其中25%是一级品,五分之几是二级品,其余91个是三级品.那么,箱子里有乒乓球个.3.某班同学分成若干小组去值树,若每组植树n棵,且n为质数,则剩下树苗20棵;若每组植树9棵,则还缺少2棵树苗.这个班的同学共分成了组.4.不定方程23732zyx的自然数解是.5.王老师家的电话号码是七位数,将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得9063;将前三位组成的数与后四位组成的数相加得2529.王老师家的电话号码是.6.有三个分子相同的最简假分数,化成带分数后为87,65,32cba.已知a,b,c都小于10,a,b,c依次为,,.7.全家每个人各喝了一满碗咖啡加牛奶,并且李明喝了全部牛奶(若干碗)的41和全部咖啡(若干碗)的61.那么,全家有口人.8.某单位职工到郊外植树,其中31的职工各带一个孩子参加,男职工每人种13棵树,女职工每人种10棵,每个孩子种6棵,他们共种了216棵树,那么其中有女职工人.9.将一个棱长为整数(单位:分米)的长方体6个面都涂上红色,然后把它们全部切成棱长为1厘米的小正方体.在这些小正方体中,6个面都没涂红色的有12块,仅有2面涂红色的有28块,仅有1面涂红色的有块.原来长方体的体积是立方分米.10.李林在银行兑换了一张面额为100元以内的人民币支票,兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒置了(例如,把12.34元看成34.12元),并按看错的数字支付.李林将其款花去3.50元之后,发现其余款恰为支票面额的两倍,于是急忙到银行将多领的款额退回.那么,李林应退回的款额是元.二、解答题11.一队旅客乘坐汽车,要求每辆汽车的乘客人数相等,起初每辆汽车乘22人,结果剩下一人未上车;如果有一辆汽车空车开走,那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上.已知每辆汽车最多只能容纳32人,求起初有多少辆汽车?有多少旅客?12.小王用50元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种,每个的价格分别为200分、80分、30分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果,并且各人得到的苹果数目互不相同,试问他能否实现自己的愿望?13.一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生,原计划发给一等奖每人6支,二等奖每人3支,三等奖每人2支,后来改为一等奖每人9支,二等奖每人4支,三等奖每人1支,问:获一、二、三等奖的学生各几人?14.采购员用一张1万元支票去购物.购单价590元的A种物若干,又买单价670元的B种物若干,其中B种个数多于A种个数,找回了几张100元和几张10元的(10元的不超过9张).如把购A种物品和B种物品的个数互换,找回的100元和几张10元的钞票张数也恰好相反.问购A物几个,B物几个?———————————————答案——————————————————————1.5.依题意得11△+5☆=37,易知其自然数解为△=2,☆=3.所以△+☆=5.2.260.设箱子里共有n个乒乓球,二级品占5a.依题意,得nann915%25整理得9120)415(an①易知15-4a0,所以a≤3.将a=1,2,3代入①知,只有a=2符合要求,此时n=260(个).3.11.设共分为x组.由树苗总数可列方程2029nxx22)9(xn因为22=1×22=2×11,n是小于9的质数,对比上式得x=11(组).4.213125142zyxzyxzyx显然z只能取1,2,3.当z=1时,1632yx,其自然数解为x=2,y=4;x=5,y=2.当z=2时,932yx,其自然数解为x=3,y=1.当z=3时,232yx,显然无自然数解.所以原方程的自然数解为:213125142zyxzyxzyx5.8371692.设电话号码的前三位为x,后三位y,第四位为a(a≠0).由题意有25291000906310yaxyax①-②,化简得ax111726.当a=1时,x=837,y=692;当a≥2时,y0,不合题意.所以电话号码为8371692.6.7,3,2.由题意有785623cba.解这个不定方程,得2,3,7cba.7.5.设全家共喝了x碗牛奶和y碗咖啡,依题意得:16141yx整理得1223yx.易得其自然数为x=2,y=3.故共喝牛奶和咖啡2+3=5(碗).因此,全家有5口人.8.3.设有女职工x人,男职工y人,那么有孩子3yx人.这个条件说明3|x+y.由已知216631310yxyx即7254yx72)(4yyx由12|4(x+y),12|72.所以12|y,又5472xy≤5414572.所以,y=12,x=3.即有女职工3人.9.32,80.画个示意图就不难推知:小正方体中仅两面涂色的每条棱上都有,并在同一个方向的4条棱上2面涂色的小正方体数相等,设它们分别为zyx,,,则12284xyzzyx剥去所有涂色的小块,得到上图.由上面两上算式可以推算出2,3zyx,仅1面涂色彩正方体有:2)232223(2)(zxzyyx①②zxyx32216(块).原来长方体的体积为80445)2()2()2(zyxV(立方分米).10.17.82设支票上的元数与角、分数分别为x和y,则可列得方程)100(2350)100(yxxy,其中x,y为整数且0≤x,y100.化简方程得35019998xy由此推知2xy且为x偶数,其可能取值为2,4,…,48.又985633298350199xxxy,56≤563x≤20056483所以98563x或298.所以324642xx或(舍去).故42x,此时32y.即李林的支票面额为14.32元,竞换时误看成32.14元,李林应退款额为32.14-14.32=17.82元.11.设起初有x辆汽车,开走一辆汽车后每车乘n人,依题意,得)1(122xnx,所以123221122xxxn又n,x为整数,所以(x-1)|23,故x-1=1或23,即x=2或x=24.若x=2,则45122322n与n≤32产生矛盾.因此x=24或n=23,故起初有24辆汽车,有旅客22x+1=529(名).12.设苹果、梨子、杏子分别买了zyx,,个,则4050003080200zyxzyx消去z得380517yx①所以175380yx由0y40得176221738017538017405380171010y即17622171010x又5|5y,5|380,(5,17)=1,由①得5|x.所以x=15或x=20.当x=15时,y=25,z=0,不合题意.因此x=20,y=8,z=12.因此,小王的愿望不能实现,因为按他的要求,苹果至少要有1+2+3+4+5+6=2120个.13.设获一、二、三等奖的人数分别为zyx,,,根据题意有:224922236zyxzyx2×②得4422818yx③③-①得22512yx④解④求得整数解为x=1,y=2.代入②可求得z=5.答:获得一等奖的有1人,获得二等奖的有2人,获三等奖的有5人.14.设买A种物品a个,B种物品b个,找回100元的m张,10元的n张,则有:nmbanmba10010100005906701010010000670590其中ba,n10.①-②得)(9)(8mnab③所以)(98mn,故mn8,由ba,n10知mn10,因此,m-n=8,从而b-a=9.由此推知n=9,m=1,b=a+9.代入①式,解得a=3.B=12.答:购A物3个,B物12个.①②①②