理论力学-点的合成运动

第六章点的合成运动一、是非题1、不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理va=ve+vr皆成立。（）2、在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。（）3、当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。（）4、用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度ωe≠0，相对速度υr≠0，则一定有不为零的科氏加速度。（）5、若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点，其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。（）6、刚体作定轴转动，动点M在刚体内沿平行于转动轴的直线运动，若取刚体为动坐标系，则任一瞬时动点的牵连加速度都是相等的。（）7、当牵连运动定轴转动时一定有科氏加速度。（）8、如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点），都有科氏加速度。（）二、选择题1、长L的直杆OA，以角速度ω绕O轴转动，杆的A端铰接一个半径为r的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度ωr，绕A轴转动。今以圆盘边缘上的一点M为动点，OA为动坐标，当AM垂直OA时，点M的相对速度为。①υr=Lωr，方向沿AM；②υr=r（ωr－ω），方向垂直AM，指向左下方；③υr=r（L2+r2）1/2ωr，方向垂直OM，指向右下方；④υr=rωr，方向垂直AM，指向在左下方。2、直角三角形板ABC，一边长L，以匀角速度ω绕B轴转动，点M以S=Lt的规律自A向C运动，当t=1秒时，点M的相对加速度的大小αr=；牵连加速度的大小αe=；科氏加速度的大小αk=。方向均需在图中画出。①Lω2；②0；③3Lω2；④23Lω2。3．圆盘以匀角速度ω0绕O轴转动，其上一动点M相对于圆盘以匀速u在直槽内运动。若以圆盘为动系，则当M运动到A、B、C各点时，动点的牵连加速度的大小，科氏加速度的大小。①相等；②不相等；③处于A，B位置时相等。4．一动点在圆盘内运动，同时圆盘又绕直径轴x以角速度ω转动，若AB∥OX，CD⊥OX，则当动点沿运动时，可使科氏加速度恒等于零。①直线CD或X轴；②直线CD或AB；③直线AB或X轴；④圆周。三、填空题1．直角曲杆O1AB以匀角速度ω1绕O1轴转动，则在图示位置（AO1垂直O1O2）时，摇杆O2C的角速度为。2．已知杆OC长L2，以匀角速度ω绕O转动，若以C为动点，AB为动系，则当AB杆处于铅垂位置时点C的相对速度为υr=，方向用图表示；牵连速度υe=，方向用图表示。3．在图示平面机构中，杆AB=40cm，以ω1=3rad/s的匀角速度绕A轴转动，而CD以ω2=1rad/s绕B轴转动BD=BC=30cm，图示瞬时AB⊥CD。若取AB为动坐标，则此时D点的牵连速度的大小为，牵连加速度的大小为（方向均须在图中画出）。4．系统按S=a+bsinωt、且φ=ωt（式中a、b、ω均为常量）的规律运动，杆长L，若取小球A为动点，物体B为动坐标系，则牵连加速度e=，相对加速度r=（方向均须由图表示）。5．曲柄连杆机构在图示位置时，曲柄的角速度为ω0若以AB为动系，套筒M相对于AB的速度为ur，则套筒M的科氏加速度k的大小为。6．已知半径为R的圆盘平面与铅直轴成30°角，以匀角速度ω转动。轮缘上有一点M，以相对于盘的速度ur沿圆盘边缘运动。则M点经过水平直径AB的端点A时的科氏加速度为（方向在图上表示）。四、计算题1．直角曲杆OCD在图示瞬时以角速度ω0（rad/s）绕O轴转动，使AB杆铅锤运动。已知OC=L（cm）。试求φ=45°时，从动杆AB的速度。2．矩形板ABCD边BC=60cm，AB=40cm。板以匀角速度ω=0.5（rad/s）绕A轴转动，动点M以匀速u=10cm/s沿矩形板BC边运动，当动点M运动到BC边中点时，板处于图示位置，试求该瞬时M点的绝对速度。3．杆CD可沿水平槽移动，并推动杆AB绕轴A转动，L为常数。试用点的合成运动方法求图示位置θ=30°时，CD杆的绝对速度u。4．沿铅直轨道运动的T字杆AB，其上的销钉C插在半径为R的圆槽内，带动物块D沿水平方向运动。在图示位置，AB杆的速度为u，方向如图示，=30°。试求此瞬时物块D的速度。5．联合收获机的平行四边形机械在铅垂面内运动。已知：曲柄OA=O1B=500mm，OA转速n=36r/min，收获机的水平速度u=2km/h。试求在图示位置=30°时，AB杆的端点M的水平速度和铅垂直速度。6．直角杆OAB可绕O轴转动，圆弧形杆CD固定，小环M套在两杆上。已知：OA=R，小环M沿DC由D往C作匀速运动，速度为u=R31，并带动OAB转动。试求OA处于水平线OO1位置时，杆OAB上A点的速度。7．图示轮O1和O2，半径均为r，轮O1转动角速度为ω，并带动O2转动。某瞬时在O1轮上取A点，在O2轮上与O2A垂直的半径上取B点，如图所示。试求：该瞬时（1）B点相对于A点的相对速度；（2）B点相对于轮O1的相对速度。8．在图示平面机构中，已知：AD=BE=L，且AD平行BE，OF与CE杆垂直。当=60°时，BE杆的角速度为ω、角加速度为。试求止瞬时OF杆的速度与加速度。9．具有半长R=0.2m的半圆形槽的滑块，以速度u0=1m/s，加速度0=2m/s2水平向右运动，推动杆AB沿铅垂方向运动。试求在图示=60°时，AB杆的速度和加速度。10．图示一曲柄滑块机构，在滑块上有一圆弧槽，圆弧的半径R=3cm，曲柄OP=4cm。当=30°时，曲柄OP的中心线与圆弧槽的中心弧线MN在P点相切，这时，滑块以速度u=0.4m/s、加速度0=0.4m/s2向左运动。试求在此瞬时曲柄OP的角速度ω与角加速度。11．小车上有一摆杆OM，已知：OM=R=15cm，按t2cos31规律摆动，小车按X=21t2+15t沿X轴方向运动，式中以rad计，X以cm计，t以s计。试求：t=1/6s时摆杆端点M的速度和加速度。12．荡木AB在图示平图内摆动，小车沿直线运动。已知：AB=CD，AC=BD=2.5m。在图示位置时，CA的角速度和角加速度分别为ω=1rad/s、2/3srad，小车G的速度和加速度分别为u0=3m/s、0=1m/s2（方向如图所示），=45°，β=30°,GE=3m。试求该瞬时小车G相对于荡木AB的速度和加速度。13．圆盘O轴转动，图示位置时角速度ω=2rad/s、角加速度=1rad/s2，B点沿槽（b=20cm）的速度为30cm/s、加速度为40cm/s2，方向如图示。试求图示瞬时（c=10cm）动点B的绝对速度和绝对加速度。14．当杆OC转动时，通过杆OC上的销子A带动EBD绕B摆动，在图示瞬时，杆OC的角速度ω=2rad/s，角加速度为零，BA⊥OC，AB=L=15cm，=45°。试求该瞬时EBD的角速度ωB和角加速度ωB。15．半径r的圆环以匀角速度ω绕垂直于纸面的O轴转动，OA杆固定于水平方向，小环M套在大圆环及杆上。试用点的合成运动方法求当OC垂直于CM时，小环M的速度和加速度。16．已知：OA杆以匀角速度ω0=2rad/s绕O轴转动，半径r=2cm的小轮沿OA杆作无滑动的滚动，轮心相对OA杆的运用规律b=4t2（式中b以cm计，t以s计）。当t=1s时，=60°，试求该瞬时轮心O1的绝对速度和绝对加速度。17．圆形板按=t-0.5t3绕过水平直径的轴AB转动，动点M沿板上半径为R=30cm圆槽按OM=b=10t2cos2的规律运动，式中以rad计，b以cm计，t以s计。当t=1/8s时圆形板位于图示位置。试求该瞬时动点M的加速度在X、Y、Z各坐标轴上的投影。第六章点的合成运动参考答案一、是非题答案1．对2．错3．对4．错5．对6．错7．错8．错二、选择题1．④2．②；①；④3．②；①4．③三、填空题1．02．ur=L·ω；ue=L·ω（图略）3．150cm/s;450cm/s24．);cos(2tbsae0,22rnraLLaak=0（图略）。5．ak=06．ak=2ωursin30°=ω·ur四、计算题1．解：以AB杆上的A点为动点，动系固连于OCD杆。根据reaVVV得：Va=Ve=OA·ω0=1.41ω0Lcm/s方向：铅直向下2．解：动点：M，动系：ABCD，牵连转动6.26/5.33)cos2(2/122scmucuuuuuuueearea3．解：以CD杆上的D点为动点，动系固连于AB杆，根据reaVVV由速度分析图，知Va=uu=2Ve=2ωL/sin=4ωL方向：水平向右4．解：取销钉C为动点，动系固连于物块D，据速度分析图reaVVV得Ve=Vtg=0.58V(→)方向：水平向右5．解：动点M，动系：收获机，牵连平动ur=0.5×2π×36/60=1.38cm/sus=0.56m/sux=urcos30°－ue=1.07m/sur=-ursin30°=-0.94m/s6．解：动点：小环M，动系：OAB，牵连转动au=eu+ru∴ua=uecos=uecos45°ua=3/22Ruaω0=ua/OM=/3，顺时针uA=OA·ω0=R/3↑7．解：（1）动点：B点，动系：O1轮上的A点，牵连平均au=eu+ru∴ur=(ue2+ua2)1/2=r2=45°（2）动点：B点，动系：轮O1，牵连转动au=eu+ruue=ω·[(2r)2+r2]1/2=r5ua=rωur=[ue2+ua2-2ueuacos(euau)]1/2=r228．解：取滑块上的F点为动点，动系固连于CDE杆，牵连运动为平动1．由reaVVV（1）∵CDE平动，∴Ve=VE=ωL∴21cosLVVea2．由renea（2）而aen=aEn=ω2L，ae=aE=L(2)式在铅垂投影，得aa=aensin-aecos=0.866Lω2-0.5L↓9．解：取AB杆上的A点为动点，动系固连于滑块上，牵连运动为平动1．由reaVVV（1）得A点速度则Va=Vetg30°=m/s577.0331而Vr=Ve/cos30°=m/s16.13/322．由nrrea（2）得A点加速度将（2）式向n方向投影得：aacos30°=aesin30°+arn而ae=a0arn=Vr2/R∴ae=(aesin30°+arn)/cos30=8.85m/s210．解：取曲柄端点P为动点，动系固连于滑块，牵运动为平动1．由reaVVV（1）得P点速度则Va=Vesin30°=0.2m/s∴rad/s5/POVa而Vr=Vecos30°=0.23m/s2．由nrrenaa（2）得P点加速度分析将（2）式向X轴投影得aa=aesin30°-arn而arn=Vr2/R=4m/s2∴aa=0.2-4=-3.8m/s2∴=aa/PO=-3.8/0.04=-95rad/s211．解：动点M，动系：小车，牵连平均t=1/6s时：reaeeuuuXtXu3/23/36/42,22154222cm/s8.266sincoscm/s0.554cossincm/s74.42sincm/s02.96cosrnryarnrexarnrearyarexauuuuu12．解：动点：G，动系：AB，牵连平动水平向右/40sincos/4sincoscosm/s25.130sinm/s83.030coscosm/s,5.222000000smsmsibuuuuuuuuuuuuuuureneyrneexrxrenereneaAyrAxrxreArArea